6, Б) или параллельной (источником тока — рис. 6, в) схемой замещения.
ЭДС идеального источника напряжения в последовательной схеме замещения должна быть равна напряжению на разомкнутых зажимах m–n схемы; ток идеального источника тока в параллельной схеме замещения равен току, протекающему между зажимами m–n, замкнутыми накоротко; внутреннее сопротивление и внутренняя проводимость эквивалентного источника должны быть равны соответственно входному сопротивлению и входной проводимости пассивной электрической цепи (источники замещены их внутренним сопротивлением) со стороны разомкнутых зажимов m–n. Эта теорема лежит в основе метода эквивалентного источника.
Решение. Расчет неизвестного тока I3 для исходной схемы (см. рис. 3) выполним методом, например, эквивалентного источника напряжения. Найдем параметры E ЭГ и Z вн, учитывая, что обмотка трансформатора с индуктивностью L3 =100 мГн включена между точками а–е.
А. Схема для определения EЭГ показана на рис. 5. Направление напряжения Uae xx совпадает с направлением неизвестного тока I3. Из уравнения, составленного по методу контурных токов,
I11(Z 4 + Z 5 + Z 6) – I 22 Z 6 = 0 при условии, что I 22 = J 1 = –j4, определяем токи
I11 = 4, I4 = I 11 = 4, I2 = I 22 = –j4. Теперь из уравнения Uae xx + I4 Z4 + I2 Z2 = E 2 + E 3, составленного согласно второму закону Кирхгофа для правого контура, находим EЭГ = Uae xx = 400 + j400.
Рис. 5 Рис. 6
Б. Схема для определения внутреннего сопротивления генератора Z вн = Z ае вх показана на рис. 6 - здесь источники замещены их внутренним сопротивлением:
Z вн = R3 + R2 + Z 4 (Z 5 + Z 6) / (Z 4 + Z 5 + Z 6) = 150 – j150.
На основании метода эквивалентного источника напряжения определяем:
I 3 = E ЭГ/(Z вн + ZL3) = (400 + j200)/(150 – j150 + j100) = 2 + j2.
Запишем мгновенные значения тока i3 и напряжения uL3(t) на индуктивности L3, представляющей собой первичную обмотку трансформатора. Комплексной амплитуде тока I3m=(2+j2)==4exp(j45) соответствует мгновенное значение тока i(t)= 4 sin(103t + 45). Комплексному действующему значению напряжения UL3=I3jXL3=(2+j2)(j100)= –200+j200=200 exp( j45) соответствует мгновенное значение напряжения uL3(t) = 400sin(103t + 135). Кривые мгновенных значений токов i(t) или i(t), напряжений u(t) или u(t), построенные в декартовой системе координат (рис. 7), называются волновыми или временными диаграммами.
Рис. 7
Определим значения взаимных индуктивностей М38 и М39, необходимых для получения на вторичных обмотках линейного трансформатора заданных значений U1 и U2 (см. рис. 2). Пусть требуется получить напряжения
U1 = 5 B, U2 = 10 B. Так как U1 == Xm38 I3 = M38 I3, а I3 = 2, то M38 = U1 /(I3) = 5/(103 2) = 1,25 = 1,77 мГн. При рассчитанном значении взаимной индуктивности комплексное значение напряжения на входных зажимах повторителя напряжения U1 = jM38 I3 = j103 1,2510–3 (2 + j2) = 5exp ( j135). (Для проверки правильности записи равенства для U1 необходимо задаться направлением тока I8 в L8, записать уравнение для U1 с учетом магнитных связей, а затем принять I8 = 0, так как ОУ считается идеальным.) Мгновенное значение напряжения u1 = 5sin (103t + j135). Заданный коэффициент связи позволяет определить значение индуктивности L8 вторичной обмотки трансформатора. Так как k38 = M38 /, то, например, при k38 = 0,5 L8 = M 238 / / (k 238 L3) = (1,2510–3)2 / (0,5210010–3) = 0,125 мГн. Аналогично: M39 = U2 / (I3) = 10 / (1032) = 2,5= 2,54 мГн, при k39 = 0,5 L9 = M 239 / (k 239L3) = (2,510–3)2 / (0,5210010–3) = 0,5 мГн, U2 = – jM39 I3 = – j103 2,510–3(2 + j2) =
=10 exp(–j45) u2 = 10sin (103t – j45). Напряжение u2 на индуктивности L9 находится в противофазе с напряжением u1 на L8 (см. схему включения обмоток ТР на рис. 2).