Для получения из найденной производящей матрицы проверочной необходимо учитывать следующее. Во-первых, проверочная матрица кода (9,5) будет содержать 4 строки и 9 столбцов. Во-вторых, она будет состоять из единичной матрицы размерности 4×4 и из матрицы размерности 4×5, которая получается из матрицы 5×4 (составленной из проверочных элементов, входящих в матрицу (9,5)) путем ее транспонирования, т. е. когда строки и столбцы меняются местами.

Следуя этим правилам, можно записать, что матрица проверок H(9,5) имеет следующий вид:

Число разрешенных комбинаций кода (9,5) определяется как

Ми 2k 32.

Число запрещенных –

Мз Мо Ми 2п 2k 29 25 512 32 480.

Минимальное кодовое расстояние определяется по матрице проверок H и равно минимальному числу столбцов, при сложении которых по модулю 2 получается чисто нулевой столбец (если есть 2 одинаковых столбца,

то dmin 2 , если нет, то путем перебора определяют dmin 3 ). В данном примере одинаковых столбцов нет, а при сложении трех столбцов, отмеченных *, получается 0, т. е. для данного кода dmin 3 .

Для получения всех 32 разрешенных комбинаций этого кода необходимо воспользоваться образующей матрицей, где 5 разрешенных комбинаций (5 строк) имеются в явном виде, а остальные разрешенные комбинации получаются при помощи сложения в различных сочетаниях строк этой матрицы.

Так, например, при сложении 1-й и 2-й строк получаем разрешенную комбинацию 11000.1110; 3-, 4- и 5-й – получаем 00111.1001 и т. д.

Задача 3

По данному образующему полиному определить комбинацию F(x) циклического кода (9,5). Составить таблицу, поясняющую работу кодирующего устройства (рис. 1).

8

Рис. 1. Структурная схема кодирующего устройства

Убедиться, что при введении ошибки в один из информационных разрядов комбинации F(x)остаток от деления FP((xx)) R(x) 0 .

Для получения 5-элементной комбинации первичного кода (информационной части) каждому студенту необходимо перевести число из двух последних цифр номера зачетной книжки в двоичную 5-элементную форму. Если две последние цифры 00, 32, 64, то использовать число на единицу больше.

Если это число находится в интервале от 1 до 31, то оно переводится в двоичную форму непосредственно.

Если число находится в интервале от 33 до 63, то из этого числа надо вычесть 32 и затем полученный результат перевести в двоичную форму, если в интервале от 65 до 95, то вычесть 64.

Схема кодирующего устройства определяется полиномом

P(x) x4 x 1 (рис. 1).

Решение. Пусть число, составленное из двух последних цифр номера зачетной книжки, равно 16. Тогда комбинация первичного кода будет иметь следующий вид: 10000(1 24 0 23 0 22 0 2 0 20 16 ),

т. е. 16=10000.

Следовательно, F(x) = 10000.0101 (см. задачу 2). Проверяем правильность кодирования при помощи деления на образующий полином комбинации F(x). В этом случае остаток должен быть нулевым. При введении ошибки в любой информационный разряд остаток должен получиться не равным нулю.

Далее составляется табл. 5, поясняющая работу кодирующего устройства, в которой необходимо учитывать следующее. Исходное состояние триггеров (Т1–Т4) – нулевое. В течение первых k (для данного примера k=5) тактов ключ Кл.1 замкнут, Кл.2 разомкнут. В этом случае при поступ-

9

лении первой 1 на вход кодирующего устройства она поступает далее через схему ИЛИ на выход и одновременно на вход сумматора (по модулю 2), на второй вход которого поступает сигнал с триггера Т4 (рис. 1), который в данный момент в состоянии 0. В результате суммирования на выходе сумматора появляется 1, которая через ключ Кл.1 поступает на вход триггера Т1 и один из входов сумматора, на второй вход которого поступает предыдущее состояние триггераТ1, т. е. нулевое.

После окончания первого такта в триггерах Т1 и Т2 будет записана 1. В Т3 и Т4 переписываются предыдущие состояния триггеров Т2 и Т3 соответственно. Далее до 5-го такта схема работает аналогичным образом.

По окончании 5-го такта в четырех разрядах кодирующего устройства окажется сформированный остаток от деления, т. е. проверочные элементы. Начиная с 6-го такта, Кл.2 открывается, а Кл.1 закрывается, и проверочные элементы через схему ИЛИ начинают поступать за информационными на выход кодирующего устройства, которое с этого момента начинает работать в режиме сдвига, так как на входе теперь в течение четырех тактов будет логический 0.

В результате на выходе кодирующего устройства появляется комбинация циклического и (9,5)-кода 10000.0101, содержащая 5 информационных и 4 проверочных элемента, т. е. комбинация F(x).

Задача 4

Для системы с решающей обратной связью, непрерывной передачей и блокировкой (РОС-НПбл) заданы длительность блока (кодовой комбина-

10

ции) tк и время распространения сигнала между передающей и приемной

сторонами tр. Требуется:

- привести краткое описание работы этой системы; - определить емкость М накопителя системы; - построить временную диаграмму работы системы.

Временная диаграмма может быть изображена как в [1, с. 322, рис. 8.14] или в [4, с. 121, рис. 1.9.10]. Емкость накопителя M может быть только целым числом, и поэтому полученный по приведенной ниже фор-

муле результат округляется до целого числа в большую сторону:

M 3 2tp / tк .

При составлении временной диаграммы необходимо учитывать соотношение между временем распространения сигнала tр и длительностью кодовой комбинации tк.

Исходные данные приведены в табл. 6 и 7.

Таблица 6

Таблица 7

11

12

Буданов Александр Васильевич

ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Методические указания к контрольной работе

Ответственный редактор проф. О. С. Когновицкий

Редактор И. И. Щенсняк

Компьютерная верстка Е. Головинской

План 2013 г., доп. п. 2

Подписано к печати 05.08.2013 Объем 0,75 усл.-печ. л. Тираж 100 экз. Заказ 359

РИЦ СПбГУТ. 191186 СПб., наб. р. Мойки, 61 Отпечатано в СПбГУТ

13

А. В. Буданов

ОСНОВЫ ПЕРЕДАЧИ ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ

Методические указания к контрольной работе

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2013

14