Построение доверительных интервалов для генеральных параметров регрессии

Как уже известно, точечными оценками генеральных параметров уравнения регрессии (13.3) являются соответственно величины из уравнения (13.2). Доверительные интервалы, покрывающие указанные генеральные параметры с заданной надежностью , имеют соответственно вид

(13.4)

, (13.5)

где значение ищется по таблицам приложения 4, а ошибки вычисляются по формулам

; .

Пример 13.4. По данным примера 13.1, используя результаты решений примеров 13.113.3, построим доверительные интервалы, покрывающие генеральные параметры регрессии с надежностью . Оценим значимость этих параметров.

Решение. Вычисляем

.

Подставляем полученные результаты в формулы (13.4), (13.5):

[75.752.451.66; 75.75 + 2.451.66]  [71.68; 79.82];

[5.502.450.24; 5.502.450.24]  [6.09; 4.91].

В ы в о д ы. Доверительные интервалы, покрывающие генеральные параметры регрессии с надежностью имеют соответственно вид [71.68; 79.82] и [6.09; 4.91].

Оба параметра значимо отличаются от нуля, так как ноль не входит в соответствующие доверительные интервалы.

Тот факт, что доверительный интервал для генерального коэффициента регрессии не содержит нулевое значение, еще раз подтверждает гипотезу о значимости регрессии.

Построение доверительного интервала для прогноза индивидуального значения отклика

Этот интервал для прогноза по линейному уравнению регрессии имеет вид

, (13.6)

где

значение фактора , для которого осуществляется прогноз;

значение отклика Y, полученное по выборочному уравнению прямой регрессии при ;

149