Так как
,
то график заданной функции точек перегиба
не имеет. Остается выяснить вопрос об
интервалах его выпуклости и вогнутости:
|
|
4 |
|
|
– |
не сущ. |
+ |
|
|
|
|
5. Построение графика.
Очевидно, график заданной функции
пересекает ось
в точке
и на основе обобщения результатов всех
предыдущих исследований имеет вид,
указанный на рис 3.3.
Тема 4. Элементы интегрального исчисления Контрольные вопросы
Что называется первообразной функции и неопределенным интегралом?
Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.
В чем сущность метода подстановки при вычислении неопределенного интеграла?
Укажите задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Дайте определение интегральной суммы для данной функции на данном отрезке.
Что называется определенным интегралом от данной функции на данном отрезке?
Каков геометрический смысл определенного интеграла?
Напишите формулу Ньютона-Лейбница.
Как с помощью определенного интеграла вычисляются площади плоских фигур и объемы тел вращения?
З А Д А Ч И
ЗАДАЧА 4.1.
В заданиях 1, 2 вычислить заданные неопределенные интегралы.
В задании 3 вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой, сделать чертеж и заштриховать искомую площадь.
Вариант |
Задания |
|
1 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
2 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
3 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
4 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
;
;
;
;
Вариант |
Задания |
|
5 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
6 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
7 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
8 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
9 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
10 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
11 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
12 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
13 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Вариант |
Задания |
|
14 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
15 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
16 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
17 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
18 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
19 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
20 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
21 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
22 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Вариант |
Задания |
|
23 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
24 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
25 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
26 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
27 |
1.
|
2.
|
3. ; |
||
28 |
1.
|
2.
|
3.
|
||
;
;
;
;
;
