Методические указания по решению задач по курсу «финансово-кредитные риски»
Коэффициент риска – это показатель, характеризующий соотношение максимально возможного объема убытка и объема собственных финансовых ресурсов инвестора. Он показывает степень риска, ведущего к банкротству, и рассчитывается по формуле:
У
Кр = -----
С
где: Кр – коэффициент риска;
У – максимально возможная сумма убытка;
С – объем собственных финансовых ресурсов.
Чем выше значение коэффициента риска, тем больше вероятность банкротства.
Частота наступления события рассчитывается по формуле:
m
P = -----
n
где: P – частота наступления события;
m – число случаев наступления события;
n – общее число случаев в статистической выборке.
В целях повышения точности расчетов необходимо использовать крупную статистическую выборку, которая позволила бы сделать допущение, что частота возникновения некоторого события равна вероятности его наступления.
Среднее ожидаемое значение связано с неопределенностью ситуации и представляет собой средневзвешенное всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Данный показатель измеряет результат, который мы ожидаем в среднем, и рассчитывается по формуле:
n
М (Х) = РnХm
m = 1
где: М (Х) – среднее ожидаемое значение;
Рn – вероятность получения возможного результата;
Хm– величина возможного результата (прибыли или убытка).
Однако среднее ожидаемое значение представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта. Для окончательного принятия решения необходимо оценить изменчивость показателей, то есть определить меру колеблемости возможного результата. Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения возможного результата от среднего ожидаемого значения. Для этого на практике обычно применяют два тесно связанных друг с другом показателя: дисперсию дискретной случайной величины и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия дискретной случайной величины представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых и рассчитывается по формуле:
n
D (Х) = Рn (Хm– М (Х)) 2
m = 1
где: D(Х) - дисперсия дискретной случайной величины;
М (Х) – среднее ожидаемое значение;
Рn – вероятность получения возможного результата;
Хm– величина возможного результата (прибыли или убытка).
В целях упрощения вычислений можно использовать только два значения уровня возможных потерь – минимальное и максимальное. При этом, чем больше диапазон между этими значениями при равной их вероятности, тем выше степень риска.
Среднее квадратическое отклонение (его называют еще стандартным отклонением) представляет собой квадратный корень из дисперсии:
(X)
= D
(X)
где: (х) – среднее квадратическое отклонение;
D(Х) - дисперсия дискретной случайной величины;
Проблема выбора дисперсии или стандартного отклонения – это вопрос удобства – оба показателя одинаково отражают степень риска. Оба они являются параметрами абсолютной изменчивости. В качестве относительного показателя колеблемости результата может быть использован коэффициент вариации.
Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней ожидаемой величине.
V = ---------- 100%
M (X)
где:V – коэффициент вариации;
– среднее квадратическое отклонение;
M (X) – среднее ожидаемое значение.
С помощью коэффициента вариации можно сравнивать колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Он может меняться в пределах от 0 до 100%. Чем больше значение данного коэффициента, тем сильнее колеблемость и выше степень риска. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:
до 10% - слабая колеблемость;
от 10 до 25% - умеренная колеблемость;
свыше 25% - высокая колеблемость.
Коэффициент чувствительности используется для количественной оценки систематического риска, который связан с общерыночными колебаниями цен и доходности. Этот показатель применяется при принятии решений о вложениях в ценные бумаги и характеризует неустойчивость доходов по каждому виду ценных бумаг относительно доходов по среднему полностью диверсифицированному портфелю ценных бумаг, за который может быть принят весь рынок ценных бумаг. Коэффициент используется также при принятии решений об инвестировании средств в определенную отрасль экономики. Здесь он показывает уровень колебаний доходности или цен в результате деятельности отрасли по отношению к результатам деятельности рынка или всей экономики. Рассчитать коэффициент можно по следующей формуле:
n
(Dmj - Dm) (Dij - Di)
j=1
j = -------------------------------
n
(Dmj - Dm)2
j=1
где: n – количество интервалов времени в рассматриваемом периоде;
Dij, Dmj – соответственно доходность i-го вида ценных бумаг и среднерыночная
д оходность ценных бумаг за j-й интервал времени;
Di, Dm – соответственно средняя доходность i-го вида ценных бумаг и средняя
среднерыночная доходность ценных бумаг за весь рассматриваемый период.
Существует следующая характеристика значений коэффициента при принятии решений о вложениях в ценные бумаги: если = 0, то риск отсутствует; если 0 1, то риск ниже среднерыночного; если = 1, то риск на уровне среднерыночного; если 1 = 2, то риск выше среднерыночного. При оценке отраслевого риска следует иметь в виду, что при = 1 – состояние отрасли характеризуется как нормальное, при 1 – отрасль подвержена повышенным изменениям и колебаниям.
Принцип недостаточного обоснования Лапласа используется в случае, если можно предположить, что любой из типов обстановки не более вероятен чем другой. Здесь вероятности обстановок можно считать равными и производить выбор по формуле среднего ожидаемого значения, где Рn = 1 / n. Предпочтение следует отдать варианту, который обеспечивает минимум потерь.
Максиминный критерий Вальца используется в случаях, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях. В соответствии с этим критерием наилучшим решением будет то, для которого выигрыш (эффективность) окажется максимальным из всех минимальных при различных типах обстановки. Максиминный критерий Вальца прост, но консервативен в том смысле, что ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения.
Минимаксный критерий Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска. В соответствии с этим критерием предпочтение следует отдать решению, для которого максимальные потери при различных типах обстановки окажутся минимальными. Этот критерий также относится к разряду осторожных. Однако, в отличие от критерия Вальца, который направлен на получение гарантированного выигрыша, критерий Сэвиджа минимизирует возможные потери.
ГЭП (или разрыв) – это показатель, характеризующий разницу между активами и обязательствами коммерческого банка, чувствительными к изменениям процентных ставок. Он используется для оценки и управления приемлемой степенью процентного риска в рамках интервалов времени, когда наступают сроки погашения финансовых инструментов и/или происходит пересмотр процентных ставок. Чистый ГЭП по интервалу – определяется как разница между активами и обязательствами по каждому интервалу времени. Кумулятивный ГЭП определяется как сумма чистых ГЭП-ов предыдущего и текущего интервалов.
В пределах данного временного интервала у банка может быть положительный, отрицательный и нейтральный ГЭП.
Банк имеет положительный ГЭП, когда объем подвергающихся пересмотру процентных ставок в данный отрезок времени активов больше чем обязательств. На этом отрезке времени банк будет называться «активочувствительным» и в случае повышения процентных ставок получит дополнительный доход.
Банк имеет отрицательный ГЭП, когда объем подвергающихся пересмотру процентных ставок в данный отрезок времени обязательств больше чем активов. На этом отрезке времени банк будет называться «обязательствочувствительным» и окажется в выигрыше в случае понижения процентных ставок.
Банк, у которого в данном временном интервале сумма активов равна сумме обязательств, имеет нейтральный ГЭП и мало подвержен риску изменения процентных ставок.
Чистый процентный доход определяется как разница между суммой процентных платежей, полученных банком от проведения активных операций и суммой процентных выплат, осуществленных банком при проведении пассивных операций. Изменение величины чистого процентного дохода банка в результате колебаний процентных ставок на рынке определяется по формуле:
ЧДП = ГЭП ПС С,
где: ЧДП – изменение чистого процентного дохода;
ГЭП – интервальный ГЭП;
ПС – изменение процентной ставки;
С – срок, в течение которого наступает интервальный ГЭП.
Эта формула предназначена для перевода величины ГЭП-а в цифровое значение процентного риска, которому подвергается коммерческий банк в течение определенного периода времени.