m33255_7
.doc7. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА
С ПОМОЩЬЮ ТРОЙНОГО ИНТЕГРАЛА
Объем тела, занимающего область Т, определяется по формуле
.
Типовой пример. Найти объем тела, ограниченного параболоидом z=x2+y2+2 и плоскостями z=1, x=0, y=0, x+y=2.
Решение.
z
z=x2+y2+2
z=1
o y
x Рис. 11
По условию область Т задана неравенствами
.
Следовательно,
.
Ответ: Объем тела равен 14/3 куб. ед.
Задание 6. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями с помощью тройного интеграла.
№ п/п |
Уравнение поверхности («крыша») |
Уравнения поверхностей (цилиндрические поверхности и «дно») |
Ответы |
1 |
z=2+x2+y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
2 |
z=12x2+12y2 |
x+y=0, x=0, y=0, z=0. |
81 |
3 |
z=4+x2+y2 |
y=1-x, x=0, y=0, z=0. |
|
4 |
z=x2+y2+6 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
5 |
z=12x2+12y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
16 |
6 |
z=8+x2+y2 |
y=1-x, x=0, y=0, z=0. |
|
7 |
z=12x2+12y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
1 |
8 |
z=1+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
9 |
z=9x2+9y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
10 |
z=3+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
11 |
z=9x2+9y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
12 |
z=5+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
13 |
z=6x2+6y2 |
x+y=3, x=0, y=0, z=0. |
|
14 |
z=7+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
15 |
z=6x2+6y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
8 |
16 |
z=2+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
17 |
z=6x2+6y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
18 |
z=4+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
19 |
z=3x2+3y2 |
x+y=3, x=0, y=0, z=0. |
|
20 |
z=6x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
21 |
z=3x2+3y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
4 |
22 |
z=8+x2+y2 |
x+y=2, x=0, y=0, z=0. |
|
23 |
z=3x2+3y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
24 |
z=12x2+12y2 |
x+y=0.5, x=0, y=0, z=0. |
|
25 |
z=6x2+6y2 |
x+y=0.5, x=0, y=0, z=0. |
|
26 |
z=2+x2+y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
27 |
z=12x2+12y2 |
x+y=0, x=0, y=0, z=0. |
81 |
28 |
z=4+x2+y2 |
y=1-x, x=0, y=0, z=0. |
|
29 |
z=x2+y2+6 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
|
30 |
z=12x2+12y2 |
x+y=1, x=0, y=0, z=0. |
16 |