73

на вывоз мусора (раз в неделю). Предположим, что вывоз мусора – чистое общественное благо. Оно может быть произведено с предельными издержками 7 дол.:

а) каково эффективное количество данной услуги; б) какой объем обеспечил бы частный рынок?

10. В обществе существует три группы жителей, готовых заплатить за асфальтирование улиц следующие суммы: первая группа – не более 500 тыс. руб., вторая группа – не более 300 тыс. руб., третья группа – не более 200 тыс. рублей. Если предельные издержки равны 1 000 тыс. руб., будет ли муниципалитет асфальтировать улицы (ответ объясните графически)?

Тема 13. Неопределенность и рынки с асимметричной информацией

Ключевые термины

Неопределенность; риск; экономика страхования; экономика решений в условиях риска; неопределенность качества; рыночные сегменты; моральная нагрузка; асимметричность информации.

Тесты

1.Если максимальная сумма, которую Иван готов заплатить за страховку от убытков в размере 8 000 руб., возникающих с вероятностью 4 %, равна 300 руб., то он:

а) нейтрален к риску; б) не любит риск; в) любит риск;

г) ведет себя нерационально.

2.В будущем году доход Нины – величина неопределенная. Если ожидаемая полезность для Нины меньше полезности ее ожидаемого дохода, то Нина:

а) не любит риск; б) любит риск;

в) нейтральна к риску; г) верно а) или в).

3.Каждый набор обусловленных благ на линии справедливых шансов должен характеризоваться:

а) одинаковой степенью риска;

74

б) одинаковым отношением вероятностей исходов; в) одинаковой ожидаемой стоимостью; г) верно а) и в).

4.Для индивида, не склонного к риску, наклон кривой безразличия равен взятому со знаком «минус» отношению вероятности исхода по горизонтальной оси к исходу по вертикальной оси:

а) в каждой точке кривой безразличия; б) справа от набора начального запаса; в) слева от набора начального запаса;

г) при пересечении кривой безразличия и линии уверенности.

5.Если вероятность аудита с соответствующим обнаружением факта уклонения от налога составляет 10 %, то минимальный размер штрафа за сокрытие каждого рубля, подлежащего налогообложению дохода, должен составить:

а) 1 руб.; б) 3 руб.; в) 6 руб.;

г) все перечисленное неверно; д) для ответа не хватает данных.

6.Вследствие повышения стоимости проезда в наземном транспорте, при заданных общепризнанной вероятности проверки билетов и предпочтениях населения в отношении риска, число случаев проезда «зайцем»:

а) возрастет вне зависимости от размера штрафа за безбилетный проезд; б) снизится при любом увеличении размера штрафа за безбилетный проезд;

в) не изменится при неизменности прежнего минимального эффективного размера штрафа за безбилетный проезд;

г) не изменится при увеличении размера штрафа за безбилетный проезд до минимального уровня, эффективного при новой стоимости проезда;

д) снизится при увеличении размера штрафа за безбилетный проезд до минимального уровня, эффективного при новой стоимости проезда.

7.Страховая компания решает, какой объем премии за риск ей следует запросить. Если у Сидоровых с 3-го этажа произойдет утечка воды из ванной и, как следствие, у Ивановых, живущих этажом ниже, – порча потолка в квартире

75

после «евроремонта», компании придется выплатить 80 000 рублей. Вероятность такого события равна 1 против 99. Тогда справедливая премия компании за риск должна равняться:

а) более чем 800 руб.; б) менее чем 800 руб.; в) ровно 800 руб.;

г) для ответа недостаточно информации.

8.Если «игра» справедливая, то издержки, связанные с ней: а) больше ее ожидаемой стоимости; б) меньше ее ожидаемой стоимости; в) равны ее ожидаемой стоимости;

г) не имеют отношения к ее ожидаемой стоимости; д) равны ее ожидаемой стоимости, умноженной на вероятность выигрыша.

9.Ожидаемая стоимость «игры» есть:

а) относительная частота, с которой выпадает каждый исход при многократном повторении игры;

б) средний выигрыш игрока при многократном повторении игры; в) выигрыш, который игрок наверняка получит при однократном разыгрыва-

нии игры; г) проигрыш, который игрок наверняка понесет при однократном разыгры-

вании игры; д) разность г) и д).

10. Не склонный к риску индивид:

а) будет играть в справедливую игру; б) не станет играть в справедливую игру;

в) сомневается, играть ли в справедливую игру; г) безразличен к тому, играть в справедливую игру или нет; д) не станет играть в несправедливую игру.

Примеры решения задач

Пример 1

Рассмотрите модель неблагоприятного отбора на рынке труда в экономике с тремя типами работников с производительностью 10, 20 и 30 соответственно. В

76

каждой группе одинаковое количество работников. Их доход при альтернативной занятости составляет 5, 15 и 25 соответственно:

а) найдите равновесие при симметричной информации; б) найдите совершенно конкурентное (вальрасовское) равновесие / равнове-

сие с рациональными ожиданиями, если фирмы не могут наблюдать тип работников.

Решение

А. В случае симметричной информации, то есть когда тип работника известен не только ему самому, но и фирме, в равновесии работники каждого типа должны получать заработную плату, равную их производительности: ωt* = θt, для любого t. Прибыль фирм при такой заработной плате равна нулю, и поскольку технологии фирм характеризуются постоянной отдачей от масштаба, то при такой цене фактора производства (труда) они готовы нанять любое количество работников. Согласятся ли работники на такую заработную плату? Согласятся, поскольку доход при альтернативной занятости для работников всех трех типов превышает производительность. Таким образом, равновесие при симметричной информации будет следующим: ω1* = 10, ω2 = 20, ω3 = 30, заняты работники всех трех типов.

Следует также заметить, что поскольку в данном случае выполнены все предпосылки первой теоремы благосостояния (предпочтения работников строго монотонны, имеет место полная система рынков), то равновесное распределение Парето-оптимально, причем поскольку Парето-оптимальное состояние единственно, то можно сделать вывод, что в данном случае Парето-оптимум – это такое состояние, когда заняты работники всех трех типов.

Б. В случае асимметричной информации работники всех трех типов получают одну и ту же заработную плату, поскольку фирмы не могут наблюдать тип нанимаемого работника. Причем в конкурентном равновесии с рациональными ожиданиями равновесная заработная плата должна быть равна ожидаемой (средней) производительности всех работников, которые согласятся на эту заработную плату, то есть

ω* = Е{θ : r(θ) ≤ ω *},

где r(θ) – доход при альтернативной занятости работника с производительностью θ. Здесь и далее предполагается, что если работнику безразлично, работать ли на

фирме или выбрать альтернативную занятость, то он выбирает работу на фирме. Следует заметить, что, согласно формуле, равновесная заработная плата

определена только при условии, что кто-то соглашается работать. В таком случае заработная плата может быть произвольной. Если не оговорено противное, будем считать, что ω * = Еθ.

77

Итак, возвращаясь к условиям данной задачи, рассмотрим следующие ситуации: заняты работники всех трех типов, заняты работники только двух первых типов, заняты работники только первого типа и никто не занят. Заметим, что случай, когда заняты только высокопроизводительные работники (третьего типа), в данных условиях не возможен, поскольку они имеют наибольший доход при альтернативной занятости, и все предложения заработной платы, которые устроят высокопроизводительных работников, будут также привлекательными и для низкопроизводительных работников. Аналогично невозможна ситуация, когда заняты работники только второго типа.

1. Ожидаемая (средняя) производительность работников всех трех типов представляет Еθ = = 20. Однако на заработную плату ω = 20 согласны

работники только первых двух типов, а высокопроизводительные работники предпочитают альтернативную занятость, поскольку ω = 20 < 25= r3. Следовательно, данная ситуация не может быть равновесной.

2. Если заняты работники первых двух типов, то их средняя производительность равна Еθ = = 15 (поскольку апостериорная вероятность того, что работник

первого или второго типа, равна = ). На заработную плату ω = 15 со-

глашаются работники первых двух типов, причем работники третьего типа не соглашаются. Следовательно, данная ситуация является равновесной.

3.На заработную плату ω1 = θ1 =10 соглашаются работники первого типа и не соглашаются работники других типов, поэтому эта ситуация также будет равновесной.

4.Равновесие, в котором ни один тип работников не занят, невозможно, поскольку при ω = Еθ = 20 не выполнено условие rt > ω для любого t = 1, 2, 3. Вообще говоря, отсутствие равновесия с нулевой занятостью гарантируется выполнением условия θt > r, для работников всех типов.

Итак, в данной экономике существуют два равновесия с рациональными ожиданиями:

равновесие с заработной платой ω* =15, в котором заняты работники первых двух типов;

равновесие с заработной платой ω* = 10, в котором заняты работники только первого типа. Таким образом, асимметрия информации порождает неблагоприятный отбор: высокопроизводительные работники уходят с рынка. Следует также отметить, что в обоих случаях равновесное распределение не Парето-оптимально.

78

Пример 2

Рассмотрите следующий вариант модели неблагоприятного отбора на рынке страхования. Предположим, что страховые компании совершенно конкурентны, нейтральны к риску и не несут операционных издержек. Рассмотрите индивидов, имеющих одинаковое первоначальное богатство w = 100 дол. и одинаковые предпочтения, представленные функцией ожидаемой полезности с элементарной функ-

цией полезности u(х) = . Если произойдет несчастный случай, то потери составят D = 36 долларов. Риск несчастного случая различен: для одной половины индиви-

дов вероятность его наступления равна πL = , а для другой половины – πН = .

Предположим, что индивиды могут страховаться только на полную стоимость потерь (либо не страховаться вообще).

А. Найдите равновесие / равновесия при симметричной информации.

Б. Предположим теперь, что страховые компании не могут различить индивидов с высоким и низким риском. Найдите конкурентное равновесие / равновесия с рациональными ожиданиями.

Решение

А. В условиях симметричной информации страховые компании точно знают, с агентом какого типа имеют дело. Соответственно агентам разного типа будут предлагаться контракты с разными условиями страхования. Заметим также, что страховые компании по предпосылкам модели имеют постоянную отдачу (то есть условия продажи (производства) одного контракта не зависят от того, сколько контрактов уже продано) и совершенно конкурентны (то есть принимают цены как заданные). Таким образом, в равновесии ожидаемая прибыль страховой компании от продажи контракта потребителю типа t равна нулю, то есть рt = πtD, t = L,H, где рt – цена страхового контракта (с полным покрытием) для индивида типа t = L,H.

Действительно, рассмотрим сначала предложение страховых контрактов. Если цена страхового контракта рt > πtD, то страховая компания будет предлагать бесконечное количество страховых контрактов, что невозможно в равновесии. Если же рt < πtD, то ожидаемая прибыль страховой компании от продажи контракта по такой цене будет отрицательной, а следовательно, предложение таких контрактов будет нулевым (страховая компания всегда может обеспечить себе нулевую прибыль при нулевом предложении). При рt = πtD страховая компания готова предложить любое число контрактов.

Рассмотрим теперь спрос на страховые контракты. Если рt > πtD, то потребитель либо не будет страховаться вообще, либо застрахуется полностью, но при

79

такой цене страхового контракта задача страховой компании не имеет решения. Следовательно, в равновесии такая ситуация невозможна. Если же рt < πtD, то спрос заведомо положителен, а страховые компании предлагают нулевое количество страховки, то есть такая ситуация в равновесии также невозможна. Таким образом, в равновесии рt = πtD, то есть страховка справедлива: каждый потребитель приобретает полис полного страхования.

Таким образом, в равновесии при симметричной информации агенты с низким риском (агенты типа L) приобретают контракты полного страхования по

цене рt = πLD = = 6, а агенты с высоким риском приобретают контракты пол-

ного страхования по более высокой цене рН = πНD = * 36 = 32. Как нетрудно

проверить, индивиды обоих типов будут приобретать страховку по такой цене, поскольку это позволит им достичь более высокого уровня благосостояния, чем если бы они не страховались.

Б. В равновесии с асимметричной информацией (когда стразовые компании не знают тип страхователя) равновесная цена контрактов для агентов обоих типов будет одинаковой. Действительно, пусть это не так и в равновесии цена контракта для агента i больше, чем для агента j, поскольку страховая компания продала два контракта данным агентам, то, значит, она получила от продажи каждого контракта неотрицательную ожидаемую прибыль. Но так как страхователи i и j идентичны с точки зрения страховой компании, контракт, проданный страхователю i, должен принести положительную ожидаемую прибыль.

Но тогда каждая страховая компания хотела бы предлагать бесконечно большое количество таких контрактов, что не может иметь место в равновесии. Следовательно, поскольку страховые компании не могут различить агентов с разным риском, все агенты получают контракты по единой цене. Причем аналогично случаю симметричной информации ожидаемая прибыль от равновесного контракта должна быть нулевой. Однако если считать, что цена страхового контракта должна быть равна ожидаемым потерям по агентам всех типов, тогда может оказаться так, что для агентов с низким риском она окажется настолько высокой, что они предпочтут вообще не страховаться, что повлечет убытки для страховой компании (ожидаемая прибыль будет отрицательна), что невозможно в равновесии. Поэтому в равновесии с рациональными ожиданиями цена страхового контракта должна быть равна ожидаемым (средним) выплатам по тем индивидам, которые согласятся страховаться за такую цену, то есть

р* = Е{π : u(w – p*) ≥ πu(w – D) + (1 – π)u(w)}.

80

Итак, предположим, что установилась цена страхового контракта, равная ожидаемой (средней) величине выплат по индивидам обоих типов:

p =( * + *)*36 = 19.

Эта цена будет равновесной, если за такую цену согласятся страховаться агенты обоих типов, то есть если для любого t = L,Н выполнено условие:

u(w – p) ≥ πt u(w – D) + (1 - πt)u(w)

(будем считать, что если агенту все равно, страховаться или нет, то он предпочитает страховаться).

Рассмотрим сначала агентов с низким риском. Тогда u (w – p) = = 9, πLu (w – D) + (1 – πL) u (w) = + = > 9. Таким образом,

условие для агентов с низким риском не выполняется (цена страховки настолько велика, что они предпочитают вообще не приобретать страховку), следовательно, такая цена страхового контракта не может быть равновесной (страховая компания несет убытки).

Заметим, что поскольку индивиды обоих типов идентичны во всем, кроме вероятности наступления несчастного случая, которая для индивидов типа Н (с высоким риском) больше, чем для индивидов типа L (с низким риском), то невозможны такие условия страхования, чтобы индивиды с низким риском предпочитали страховаться, тогда как индивиды с высоким риском отказывались от приобретения страховки. Однако возможна такая ситуация, когда агенты с высоким риском страхуются, а агенты с низким риском – нет.

Предположим, что цена страхового контракта установилась на уровне ожидаемых потерь для агентов с высоким риском, то есть

Р = *36 = 32.

Такая цена страхового контракта будет равновесной, если агенты с высоким риском согласятся на такие условия страхования. Если агенты с высоким риском страхуются (полностью), тогда их ожидаемая полезность равна u(w - p) =

≈ 8,25, если же не страхуются, то получают πНu (w – D) + (1 –

πН)u(w) = + ≈ 8,22 < 8,25. Следовательно, они согласятся

на такие условия страхования (а агенты с низким риском не согласятся). Следовательно, в равновесии с рациональными ожиданиям цена страхового

контракта равна р* = 32, и страхуются только агенты с высоким риском. Другими словами, асимметрия информации приводит к тому, что полностью разрушается рынок страховых услуг для агентов с низким риском, то есть имеет место проблема неблагоприятного отбора.

81

Задачи

1. В следующем месяце доход Матрены Акакиевны от реализации овощей с личного огорода составит 14 400 руб., но с вероятностью 0,5 она потеряет 4 400 руб. из-за болезни. Кроме этой потери, других потерь полезности из-за болезни она не понесет. Функция полезности Матрены Акакиевны имеет вид U(W) = , где W – доход за вычетом любых потерь Матрены Акакиевны.

А. Какова премия за риск для Матрены Акакиевны? Приведите графическую иллюстрацию решения.

Б. Выполните п. А при снижении вероятности потерь из-за болезни до 0,25.

2. Функция полезности Акакия Акакиевича имеет вид U(W) = , и его исходное богатство равно 100 рублям. За цену в 100 руб. он может купить некий актив Z, который с вероятностью 1/20 принесет ему 10 000 руб. и с вероятностью 19/20 не принесет ничего.

А. Сравните ожидаемую стоимость актива Z с его ценой.

Б. Решится ли Акакий Акакиевич на покупку данного актива?

В. Изменится ли его решение, если соседи по коммунальной квартире предложат ему вступить в синдикат по совместному владению активом Z, включающий 10 партнеров с равными долями?

3.У инвестора имеется капитал в размере 60 000 долларов. За сумму в 30 000 дол. он может открыть либо магазин видеотоваров, либо магазин спортивных принадлежностей. Нынешним летом прибыль от каждого из указанных магазинов зависит от погоды. При хорошей погоде магазин видеотоваров принесет 40 000 дол. прибыли, а магазин спортивных принадлежностей – 90 000 дол. прибыли.

При плохой погоде прибыль магазина видеотоваров составит 80 000 дол., прибыль же магазина спортивных принадлежностей составит 30 000 долларов.

А. Если вероятность плохой погоды равна 0,5, то какой вариант предпочтет инвестор, который не любит риска: открыть два однотипных магазина или два разнотипных магазина?

Б. Какой вариант из названных в п. А выберет инвестор, нейтрально относящийся к риску: два магазина спортивных принадлежностей, если вероятность хорошей погоды больше 0,5?

4.Менеджер магазина «Три толстяка» реализует мужские костюмы 60-го размера по цене 300 долларов. Если дела магазина пойдут хорошо, он может рассчитывать на продажу 100 костюмов за сезон, если плохо – 50. В случае заказа у

82

поставщика 100 костюмов, один костюм обходится ему в 180 дол., а в случае заказа 50 костюмов – в 200 долларов. Если он закажет у поставщика 100 костюмов, а продаст лишь 50, то может вернуть оставшиеся 50 костюмов, получив по 90 дол. за костюм. Менеджер считает, что вероятность продажи 100 костюмов, как и вероятность продажи 50 костюмов, равна 0,5. Какую сумму готов заплатить за точный прогноз продаж менеджер, который относится к риску нейтрально?

5. Фермер должен решить, удобрять поле или нет. Прибыль его зависит не только от этого решения, но и от того, будут ли дожди, вероятность чего равна 0,5. Ниже приведены величины его прибыли (W) в долларах в четырех возможных случаях:

Станет ли удобрять поле, если он имеет функцию полезности вида:

6. Мавродий Гусиновский размышляет, куда вложить немалые средства, нажитые в результате успешно проведенной серии финансовых махинаций: в новую финансовую аферу или просто в надежный банк? Годовой доход на вложение в банк составил бы 1 600 тыс. руб., а годовой доход от вложений в очередную аферу зависит от того, будет ли принят новый закон о финансовых группах: в случае его принятия этот доход составит всего 400 тыс. руб., а в случае непринятия – 6 400 тыс. рублей. Если вероятность принятия такого закона равна 0,5, а функция полезности фон Неймана – Моргенштерна у Мавродия имеет вид U(W) = , где W – годовой доход в тыс. руб., то:

а) какую из альтернатив выберет Мавродий, если ему удастся своевременно купить надежную информацию о том, будет ли принят упомянутый закон;

б) максимальная цена, которую согласился бы уплатить Мавродий за заблаговременную информацию о том, будет ли принят упомянутый закон, составит 924 тыс. рублей. Верно ли это;

в) изменится ли выбор Мавродия, если ему удастся своевременно купить надежную информацию всего за 300 тыс. рублей? Каков будет достигаемый при этом уровень полезности (расчеты проводите с точностью до второго знака после запятой)?

7. Многие потребители считают известную торговую марку сигналом о качестве и платят больше за товары с такой торговой маркой (например, аспирин «Байер» вместо обычного аспирина или замороженные овощи «Бердс Ай» вместо овощей с маркой самого супермаркета). Может ли торговая марка служить точным сигналом о качестве? Почему может или почему не может?

83

8.Гэри – недавний выпускник колледжа. После шести месяцев своей новой работы он смог, наконец, скопить достаточно денег, чтобы купить свой первый автомобиль:

а) Гэри знает очень мало о различиях между типами и марками автомобилей. Как он мог 6ы использовать рыночные сигналы, репутацию или стандартизацию, чтобы сравнивать;

б) вы чиновник, отвечающий за кредиты в банке. После выбора машины Гэри обращается к вам за кредитом. Так как он недавний выпускник, у него нет длительной кредитной истории. Несмотря на это, банк имеет длительную историю финансирования покупки автомобилей недавними выпускниками колледжа. Пригодится ли эта информация в случае с Гэри? Если пригодится, то каким образом?

9.Профессор Джонс был только что нанят экономическим факультетом крупного частного университета. Президент коллегии регентов заявил, что университет решил обеспечить образование высшего качества для своих студентов. Два месяца в семестр профессор Джонс не показывается в классах. Предполагается, что он посвящает все свое время экономическим исследованиям, а не преподаванию. Профессор Джонс утверждает, что его исследования принесут дополнительный престиж факультету и университету. Следует ли ему позволить продолжать заниматься исключительно исследованиями? Обсудите это с учетом проблемы «заказчик – исполнитель».

10.Сталкиваясь с проблемой репутации производства автомобилей, требующих редкого ремонта, ряд американских автомобильных компаний предложил широкие гарантии покупателям машин (например, семилетние гарантии на все детали и выполнение необходимого ремонта):

а) с учетом ваших знаний о рынке «лимонов», почему это будет разумной политикой;

б) будет ли эта политика создавать проблему морального риска? Объясните.