Самосадный Автоматизированное проектирование устройств систем сбора-обработки Ч2 2015

Непосредственная практическая настройка параметров расчетов в рамках текущего профиля моделирования может осуществляться путем выбора или настроек пунктов меню для

опций, как показано на рисунках П1.1-П1.6.

Основная часть опций категории «Output file» (см. рис. П1.1) относится к флаг-опциям. Две опции (NUMDGT и WIDTH, см. табл. П1-3) относятся к настройкам, имеющим числен-

ные значения.

Основная часть опций категории «Analog Simulation» (см. рис. П1.2) относится к настройкам, имеющим численные значения. Опция STEPGMIN (см. табл. П1-1) относится к флаг-опциям. К этим же опциям можно отнести и PREORDER («Предупорядочение»), обес-

печивающую сокращение операций по заполнение матриц при расчетах. Этой опции нет в таблице П1-1 и в технической документации некоторых версий программ (например, OrCAD v.9.2) описание этой опции отсутствует.

Рис. П1.1. Настройки параметров вывода результатов для опций «Output file»

Рис. П1.2. Настройки параметров расчетов для опций «Analog Simulation»

151

Рис. П1.3. Настройки параметров «Advanced Analog Options» для опции категории «Analog Simulation»

Рис. П1.4. Настройки параметров «MOSFET Options» для опции категории «Analog Simulation»

Основная часть опций категории «Gate-level Simulation» (см. рис. П1.5) формально относится к настройкам, имеющим численные значения. На практике непосредственное введение численных значений не осуществляется, настройки заключаются в выборе значений из пред-

ложенного набора вариантов.

Выбор флага настройки «Suppress simulation error messages in waveform data file» приво-

дит к появлению в задании строки .OPTIONS NOPRBMSG

Опция NOPRBMSG относится к флаг-опциям (см. табл. П1-1).

Рис. П1.5. Настройки параметров расчетов для опции «Gate-level Simulation»

В отличие от настроек основного окна «Gate-level Simulation» опции окна «Advanced Gate-level Simulation Options» (см. рис. П1.6) допускают прямое введение требуемых численных значений.

152

Рис. П1.6. Настройки параметров Advanced Gate-level Simulation Options

Опции, представленные в таблицах П1-1 и П1-3 представлены в соответствующих окнах настроек (см. рис. П1.1-П1.6.) с учетом примечаний замечаний к таблицам. Некоторые опции представлены отдельно. К числу таких можно отнести опцию DISTRIBUTION. Настройки этой опции проводятся в окне настроек профиля статистического анализа для основных видов расчетов.

Для каждого окна настроек (см. рис. П1.1-П1.6.) имеется кнопка Reset, позволяющая вернуться к исходному состоянию настроек «по умолчанию» для соответствующего окна.

В современных версиях САПР, например OrCAD v.16.0, представлены дополнительные возможности настроек, обеспечивающие усовершенствованные алгоритмы расчетов. В частности введены настройки «AutoConverge», обеспечивающие проведение усовершенствованного поиска сходимости решений, выполняемого программой расчетов в автоматическом

режиме. Для этой же цели могут использоваться опции SOLVER и DMFACTOR, настраи-

ваемые в окне «Advanced Options..» для опции категории «Analog Simulation».

153

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рекомендации по решению проблем сходимости вычислений

Особенностью проведения PSpice-моделирования является достаточно высокая вероятность возникновения проблем проведения расчетов, обусловленная отсутствием сходимости вычислений. В определенных случаях вычисления не могут завершиться, расчеты останавливаются и появляются сообщения об ошибках или проблемах со сходимостью расчетов.

1.Проблемы при проведении расчетов

Входе вычислений Bias Point, DC Sweep и Transient analysis программа расчетов осуществляет подготовку и решение набора нелинейных уравнений (nonlinear equations), исполь-

зуемых для описания поведения элементов схем. В частности используется итерационный метод Ньютона-Рафсона (Newton-Raphson algorithm). В соответствии с этим методом расчеты начинаются с некоторого начального приближенного решения (approximation to the solu-

tion) для токов и напряжений, с последующим итерационным улучшением результата и продолжаются до тех пор, пока решения одновременно для токов и напряжений не сойдутся с приемлемой погрешностью.

В некоторых случаях программа расчетов не может самостоятельно найти решение нелинейных уравнений, описывающих работу предложенных для расчета схемотехнических

решений. Последовательная серия расчетов с использованием метода Ньютона-Рафсона в этом случае не приводит к появлению непротиворечивого множества (consistent set) токов и

напряжений. Возникают проблемы, называемые «проблемы сходимости вычислений или решений» («convergence problem»).

Примечания.

1)AC-анализ и анализ шумов являются линейными и не используют итерационный алгоритм, поэтому указанные выше проблемы к ним не относятся.

2)Анализ работы чисто цифровых систем без применения смешанного аналого-цифрового анализа использует алгоритмы Булевой алгебры, поэтому указанные выше проблемы к такому виду расчетов, также не относятся.

3)Для TRAN-анализа существует дополнительная возможность возникновения проблем с расчетами. Это связано с использованием слишком малых для данной схемы шагов расчета (time step size) и слишком резкого изменения сигналов.

2. Используемые методы расчетов

При проведении анализа работы схемы решение нелинейных уравнений начинается с начального приближения, а именно расчета рабочей (или начальной) точки. В процессе расчета схемы все реактивности из схемы убираются, в частности, емкости и индуктивности считаются равными нулю, что эквивалентно разрыву емкостей и короткому замыканию индуктивностей [1].

Исходная система уравнений для расчета формируется методом узловых потенциалов и в соответствии с законом Кирхгофа сводится к системе уравнений [1]:

(П2-1)

где:

Iy - вектор узловых токов (т.е. вектор сумм токов в узлах схемы); U - вектор узловых потенциалов.

Система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона.

154

Метод Ньютона-Рафсона

Метод Ньютона-Рафсона представляет собой итерационный метод, расчеты начинаются с некоторого начального приближения потенциалов U(0). Каждое последующее приближение U(K +1) рассчитывается из текущего значения U(K) по формуле [1]:

(П2-2)

где:

–поправка Ньютона;

–коэффициент Рафсона.

Поправка Ньютона определяется решением системы линейных уравнений следующего вида [1]:

(П2-3)

где:

– матрица узловых проводимостей.

Коэффициент Рафсона , обеспечивает нерасходимость метода. Геометрическая интерпретация метода Ньютона приведена на рис. П2.1 а) и б).

Рис. П2.1. Упрощенная иллюстрация метода Ньютона [1]

Как видно из рисунка П2.1 а) и б), метод сводится к тому, что в точке U(K), начальной для очередной итерации, проводится касательная к кривой и в качестве очередного приближения U(K +1)берется точка, в которой касательная достигает линии U=0 (принимает нулевое значение по U).

Из рис. П2.1 видно, что формируется последовательность значений U(K), которая приближается к аппроксимируемой кривой (“сходится к корню» [1]), но никогда ее не достигает, за исключением идеального линейного случая. Поэтому требуется установить критерий окончания расчетов, прерывающий вычисления по достижению требуемой точности.

Таких критериев используется два [1] (см. рис. П2.1).

1.По напряжению. Расчет может заканчиваться в случае, если норма вектора где - заданная погрешность по напряжению.

2.По току. Расчет может заканчиваться в случае, если норма вектора

где - заданная погрешность по току.

155

Вычисления заканчиваются, если выполнены оба указанных условия. Погрешности и определяются заданными абсолютными и относительными погрешностями напряжения и

тока.

Погрешности в PSpice-расчетах задаются опциями (см. оператор .OPTIONS):

1)ABSTOL - абсолютная погрешность по току (по умолчанию 1пА);

2)VNTOL - абсолютная погрешность по напряжению (по умолчанию 1мкВ);

3)RELTOL - относительная погрешность по току и напряжению (по умолчанию 0,001). При расчетах задаются и учитываются абсолютные и относительные погрешности, а в

качестве результирующей принимается максимальная из них. При этом для малых по модулю значений переменных действует абсолютная погрешность, а для больших – относитель-

ная [1].

Задание допустимых погрешностей [1]

Значения допустимых погрешностей должны выбираться исходя из свойств анализируемой схемы. Задавая погрешность по току надо иметь в виду, что в результате расчета к каждому узлу схемы может быть условно подключен паразитный источник тока величиной до . Поэтому, если в схеме есть высокоомные узлы, в которых такой ток может создать за-

метный сдвиг напряжений, погрешности ABSTOL и RELTOL следует уменьшать. Если же схема с высокими уровнями токов, то ABSTOL необходимо увеличивать так, чтобы величина ABSTOL была не менее, чем 10-9 от уровня тока. Аналогично, абсолютную погрешность

по напряжению VNTOL надо уменьшать в схемах с уровнями сигналов от милливольт и ниже и увеличивать в схемах с высокими уровнями напряжений (сотни вольт и киловольты) так, чтобы величина VNTOL была не менее, чем 10-9 от уровня напряжений.

Задавая допустимые погрешности надо учитывать, что они, вообще говоря, не гарантируют точность расчета, поскольку, как видно из рис. П2.1 б), это погрешности на итерации, а не погрешности действительного корня уравнений. Например, контроль напряжений осуществляется по приращению на итерации, но величина может быть много меньшей, чем расстояние до истиного корня. Поэтому в ответственных случаях убедиться в точности полученного решения можно только одним путем: повторить расчет с уменьшенными на 1÷2 порядка допустимыми погрешностями и посмотреть, насколько изменятся результаты.

Сходимость метода [1]

Сам по себе метод Ньютона может расходиться. В этом случае вместо приближения к корню получается удаление от него и неограниченный рост погрешности от итерации к итерации. Чтобы этого не происходило, в методе Ньютона-Рафсона используется параметр t, который выбирается так, чтобы исключить увеличение узловых токов от итерации к итерации. Это гарантирует нерасходимость метода, но, к сожалению, не гарантирует его сходимости.

Поэтому в PSpice-расчетах используется дополнительно один из вариантов метода движущейся области сходимости. Он основан на предположении, что метод Ньютона-Рафсона сходится, если его начальная точка достаточно близка к корню. Сначала делается попытка рассчитать режим обычным путем. Если получить решение не удается, то источники питания уменьшаются в 4 раза и повторяется попытка расчета схемы. Если она опять заканчивается неудачей, источники питания уменьшаются еще в 4 раза и т.д. В конце концов, обычно решение находится, поскольку при стремлении к нулю источников питания потенциалы всех узлов схемы также стремятся к нулю и это простое решение программа расчетов находит. Затем источники питания начинают аналогичным образом увеличиваться, и каждый раз в качестве исходной точки для метода Ньютона-Рафсона берется точка, рассчитанная для предыдущего значения источников питания. Если зависимость напряжений схемы от источников питания непрерывна, то эта точка достаточно близка к корню и решение находится. В

156

конце концов, питание достигает номинального значения, и режим схемы оказывается вычисленным.

К сожалению, и этот метод не всегда дает возможность успешно рассчитать режим по постоянному току [1]. Некоторые рекомендации по поводу того, что делать в этих случаях, приведены далее.

3. Требования к проведению расчетов

Как представлено в технической документации, расчеты по методу Ньютона-Рафсона гарантируют сходимость вычислений при выполнении следующих условий:

1.нелинейные уравнения должны иметь решение;

2.нелинейные уравнения должны описывать схему с непрерывными «гладкими» характери-

стиками (The equations must be continuous);

3.расчеты проводятся с корректными величинами производных;

4.начальные приближения достаточно хорошо описывают истинные значения.

При проведении PSpice-расчетов необходимо учитывать ограничения, накладываемые используемыми для расчетов компьютерными платформами, имеющими из-за ограничений разрядности, следующие границы по точности и динамическому диапазону:

•напряжения и токи в PSpice-расчетах ограничены величинами ±1·1010 вольт или ампер;

•относительные скорости изменения величин (производные) в PSpice-расчетах ограничены величинами 1·1014;

•численные значения, используемые в PSpice-расчетах, имеют двойную точность и ограничены величинами 15 десятичных разрядов.

Разработчик схем при подготовке схемы и проведении расчетов должен обеспечивать основные условия проведения расчетов. Для этого рекомендуется, в том числе, осуществлять проверку схемы «на здравый смысл», а также контролировать подготовку и ход проведения расчетов.

Некоторые конкретные действия, которые необходимо осуществлять в рамках проведения подобных мероприятий:

1)осуществляется проверка на принципиальную возможность получения решений и корректных результатов при проведении расчетов;

2)осуществляется проверка схемы на «непрерывность» характеристик компонентов или корректность величин производных;

3)необходимо иметь в виду, что уравнения, описывающие поведение устройств, должны учитывать скорости изменения основных параметров (величины производных);

4)необходимо принимать меры по обеспечению проведения расчетов начальных условий работы схем или искусственно задавать начальные приближения с достаточно высокой степенью соответствия истинным значениям.

Проверка на принципиальную возможность получения решений и корректных результатов

Пример 1

Предположим, изучается поведение схемы, где источник напряжения 100кВ нагружается сопротивлением 1мкОм. Такая схема представлена на рис. П2.2.

157

R1

HV

1u

V1

100KVdc

GND

0

Рис. П2.2. Схема с наличием токов, превышающих предельные значения

Расчет Bias Pont указанной схемы прерывается с сообщением о проблемах со сходимостью вычислений; в выходном файле появляются строки, как представлено ниже.

****INCLUDING SCHEMATIC2.net ****

*source RC4

.END

ERROR -- Convergence problem in bias point calculation Last node voltages tried were:

Try running with .OPTION STEPGMIN

**** Interrupt ****

Сообщение о прекращении расчетов всегда имеет заголовок типа:

ERROR -- Convergence problem...

Указывается вид анализа, для которого нет сходимости решений: bias point calculation.

Изучение параметров показывает, что последнее напряжение в цепи, рассчитанное как приближение по методу Ньютона-Рафсона составляет 10 кВ.

Соответствующий ток в цепи составляет 10 ГА, что соответствует предельным значениям для токов при проведении расчетов.

These supply currents failed to converge: I(V_V1) = -10.00GA \ -10.00GA

Вывод.

Контролируйте параметры схем. В простой схеме все достаточно очевидно, но в сложной схеме, да еще с распределенными параметрами, могут возникнуть сложности с правильной оценкой ситуации, с поисками причины возникновения и решения проблемы.

Пример 2

Предположим, изучается поведение схемы, где источник напряжения 10В подключается к прямо включенному диоду («прямо смещенному p-n переходу») так, что течет прямой ток, диод открыт и на нем устанавливается прямое падение напряжения. Схема представлена на рис. П2.3.

158

D1

HV

Dbreak

V1

10Vdc

GND

0

Рис. П2.3. Схема 2 с наличием токов, превышающих предельные значения

В схеме (см. рис.П2.3) вместо используемой «по умолчанию» модели диода DBreak

.model Dbreak D Is=1e-14 Cjo=.1pF Rs=.1

используется модель с параметрами

.model Dbreak D Is=1e-16

Расчет Bias Pont указанной схемы прерывается с сообщением о проблемах со сходимостью вычислений, в выходном файле появляются строки, как представлено ниже.

****Diode MODEL PARAMETERS *****************************

Dbreak

IS 100.000000E-18

ERROR -- Convergence problem in bias point calculation

Last node voltages tried were:

Try running with .OPTION STEPGMIN

**** Interrupt ****

Как видно из результатов расчетов, попытка поднять напряжение была остановлена программой расчетов на значении 1,5484В. При этом ток через диод составляет 10 ГА, что соответствует предельным значениям для токов при проведении расчетов. Это происходит из-за используемой неправильной (нереальной) модели диода и ошибки в схемотехническом решении. Диод, вместе с источником постоянного напряжения, намного превышающим прямое падение напряжения на диоде, таким образом, без токоограничивающего резистора, обычно не включают. Исключением могут являться специальные защитные цепи, где вышедший из строя диод может быть быстро заменен. Подобное включение диода возможно при подаче на него кратковременных импульсов входных сигналов, такое включение может использоваться для ограничения уровней входного сигнала чувствительной аналоговой схемы.

Вывод.

Используйте корректные модели компонентов в схемах, а также правильные схемотехнические решения, соответствующие параметрам используемых реальных компонентов.

159

Проверка схемы на «непрерывность» характеристик компонентов или корректность величин производных

Пример 3

Изучается поведение схемы, где переменный сигнал действует на схему с параметрами компонента D1, сильно отличающихся от параметров реального диода, как представлено на рис. П2.4.

0

Рис. П2.4. Схема RC2 с использованием специально «разработанного» диода D1

В примере на рис. П2.4 используется модель диода со следующими параметрами, как показано ниже.

.model Dbreak D Is=1e-14 N=1e-6

С помощью такой модели диода, за счет задания фактора неидеальности диффузионного тока, сильно отличающегося от значения по умолчанию (1), пытаемся получить прибор («идеальный диод») с очень резкой характеристикой, близкой к параметрам идеального ключа. При напряжении V<0 ток через диод пренебрежимо мал (фемтоамперы), при V>0 он рез-

ко скачкообразно возрастает.

Расчет Transient указанной схемы прерывается с сообщением о проблемах со сходимостью вычислений; в выходном файле появляются строки, как представлено ниже.

****INCLUDING rc2-SCHEMATIC2.net ****

*source RC2

**** RESUMING rc2-SCHEMATIC2-TRAN.sim.cir ****

.END

Далее, помимо сообщений о прекращении расчетов из-за проблем со сходимостью расчетов:

ERROR --Discontinuing simulation due to convergence problem,

появляется сообщение об ошибке расчета начальной точки анализа переходных процессов, как показано ниже.

ERROR -- Convergence problem in transient analysis at Time = 4.550E-12

160