Ермолаева Физика разделы Колебания и волны Оптика 2015

ная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нуж- но повернуть на угол φ = 16°. Определите длину волны λ света, падающего на решетку.

1.119. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны λ = 147 пм. Расстояние между атомными плоскостями кристалла равно 280 пм. Под каким углом к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум второго порядка?

1.120. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновских лучей. Расстояние между атомными плоско- стями кристалла d = 280 пм. Под углом θ = 65° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Опреде- лите длину волны λ рентгеновских лучей.

1.121. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определите скорость света в этом кри- сталле.

1.122. Предельный угол полного внутреннего отражения света на границе раздела некоторого вещества с воздухом равен 43°. Определите угол Брюстера, для падения лучей из воздуха на по- верхность этого вещества. Ответ дайте в градусах и округлите до целого числа.

1.123. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы лучи, отраженные от поверхности воды, были полностью поляризованы? Показатель преломления воды n = 1,33.

1.124. Найдите угол полной поляризации при отражении света от стекла, показатель преломления которого n = 1,57.

1.125. Предельный угол полного внутреннего отражения для не- которого вещества α = 45°. Найдите для этого вещества угол пол- ной поляризации.

1.126. Найдите показатель преломления n стекла, если при от- ражении от него света отраженный луч будет полностью поляризо- ван при угле преломления α = 30°.

1.127. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный со- суд (n = 1,5), отражается от дна, причем отраженный свет плоско поляризован при падении его на дно сосуда под углом 40°. Опреде-

71

лите показатель преломления жидкости и угол падения света на дно сосуда, при которых будет наблюдаться полное отражение.

1.128. Плоская монохроматическая световая волна распростра- няется в некоторой среде. Коэффициент поглощения среды для данной длины волны λ = 1,2 м-1 . Определите, на сколько процентов уменьшится интенсивность света при прохождении данной волны пути: 1) 20 мм; 2) 1м.

1.129. Пластинка кварца толщиной d1 = 1 мм, вырезанная пер- пендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины вол- ны на угол α = 20°. Определите, какой должна быть толщина d2 кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был полностью поглощен?

1.130. Пучок частично поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плос- кость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно по- ляризованного света. При повороте николя на угол α = 60° интен- сивность пропускаемого им света уменьшилась в n = 2 раза. Опре- делите отношение интенсивностей естественного и линейно поля- ризованного света, составляющих данный частично поляризован- ный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

1.131. Интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, уменьшилась в 8 раз. Пренебрегая поглощением света, Определите угол между главными плоскостями николей.

1.132. Пучок частично поляризованного света рассматривается через поляроид. Первоначально поляроид установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно- поляризованного света. При повороте поляроида на угол φ = 60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k = 2 раза. Определите отношение Ie/Iп интенсивностей естественного и ли- нейно-поляризованного света, составляющих данный частично- поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

1.133. Определите, во сколько раз ослабится интенсивность све- та, прошедшего через два николя, расположенные так, что угол между их главными плоскостями ϕ = 60°, а в каждом из николей теряется 8 % интенсивности падающего на него света.

72

1.134. При прохождении через призму николя яркость светового пучка уменьшается на 60 %. Определите коэффициент поглощения света в николе, если на призму падает естественный свет. Потери на отражение не учитывать.

1.135. При прохождении в некотором веществе пути x интен- сивность света уменьшилась в 3 раза. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении пути 2x.

1.136. Луч света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол φ = = 40°. Принимая, что коэффициент поглощения k каждого николя равен 0,15, найдите, во сколько раз луч, выходящий из второго ни- коля, ослаблен по сравнению с лучом, падающим на первый ни- коль.

1.137. Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обусловливает степень поляри- зации Р1 = 0,85. Определите степень поляризации света, прошед- шего последовательно через оба поляризатора, если плоскости по- ляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу?

1.138. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1 = 0,21 г/см3, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через рас- твор, на угол ϕ1 = 24°. Определите массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он пово- рачивает плоскость поляризации на угол ϕ2 = 18°.

1.139. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С1 = 280 кг/м3, находящийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через рас- твор, на угол ϕ1 = 32°. Определите массовую концентрацию С2 глюкозы в другом растворе в трубке такой же длины, если он пово- рачивает плоскость поляризации на угол ϕ2 = 24°.

1.140. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия, проходящего через трубку с раствором сахара, ϕ = 42°. Длина трубки l = 12 см. Удельное вращение сахара α = 1,17 10-2 рад м3/(м кг). Определите плотность раствора.

1.141. Вычислите истинную температуру Т вольфрамовой рас- каленной ленты, если радиационный пирометр показывает темпе-

73

ратуру Tрад = 2,5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна aT = 0,33.

1.142. Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 400 К. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 7,5 раз?

1.143. Температура абсолютно черного тела T = 2500 К. Опре- делите длину волны λ0, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) rλ 0 для этой длины волны.

1.144. Определите температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) Re абсолютно черного тела, если максимум энер- гии излучения приходится на длину волны λ0 = 675 нм.

1.145. Из смотрового окошечка печи излучается поток Фe = 4

кДж/мин. Определите температуру Т печи, если площадь окошечка

S = 8 см2.

1.146. Поток излучения абсолютно черного тела Фе = 12 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны λ0 = 0,75 мкм. Определите площадь S излучающей поверхности.

1.147. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсо- лютно черного тела, если максимум энергии излучения переме- стится с красной границы видимого спектра (λ01 = 780 нм) на фио- летовую (λ = 390 нм)?

1.148. Определите поглощательную способность аТ серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Трад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

1.149. С поверхности сажи площадью S = 2 cм2 при температуре Т = 400 К за время t = 5 мин излучается энергия W = 83 Дж. Опре- делите коэффициент черноты аТ сажи.

1.150. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости со- ответствует длине волны λ = 500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определите: 1) энергетическую светимость Rе Солнца; 2) по- ток энергии Фе, излучаемый Солнцем; 3) массу m электромагнит- ных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

1.151. Максимум испускательной способности Солнца прихо- дится на длину волны λm = 0,48 мкм. Считая излучение Солнца

74

близким к излучению абсолютно черного тела, оцените суммарную площадь панелей солнечной батареи электрической мощностью Рэл = 10 кВт на орбитальной околоземной космической станции. КПД солнечной батареи принять равным η = 20 %.

1.152. Длина волны λm, на которую приходится максимум энер- гии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определите максимальную спектральную плотность энергетической светимо- сти (Mλ,T)max, рассчитанную на интервал длин волн ∆λ = 1 нм, вбли-

зи λm.

1.153. Какую мощность надо подводить к зачерненному метал- лическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его темпе- ратуру на 27°C выше температуры окружающей среды? Темпера- тура окружающей среды 20°C. Считайте, что тепло теряется только вследствие излучения.

1.154. Электрическая печь потребляет мощность Р = 300 Вт. Температура ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d = 3,0 см равна 600 °С. Какая часть потреб- ляемой мощности рассеивается стенками?

1.155. В каких областях спектра лежат длины волн, соответ- ствующие максимуму спектральной плотности энергетической све- тимости, если источником света служит: а) спираль электрической лампочки (T = 3000 К); б) поверхность Солнца (T = 6000 К)? Излу- чение считайте близким к излучению абсолютно черного тела.

1.156. Какое количество энергии излучает 1 см2 затвердевшего свинца в 1 с? Отношение энергетических светимостей поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считайте равным 0,6.

1.157. Поверхность тела нагрета до температуры Т = 1000 К. За- тем одна половина этой поверхности нагревается на Т = 100 К, Другая охлаждается на Т = 100 К. Во сколько раз изменится энер- гетическая светимость Rэ поверхности этого тела?

1.158. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергети- ческой светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела?

1.159. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной элек- трической лампочке Т = 2450 К. Отношение ее энергетической све-

75

тимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре k = 0,3. Найдите площадь S излучающей по- верхности спирали.

1.160. Диаметр вольфрамовой спирали в электрической лампоч- ке равен d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лам- почки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I =

=0,31 А. Найдите температуру Т спирали. Считайте, что при уста- новлении равновесия все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетических светимостей вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k =

=0,31.

1.161. Фотоэффект у некоторого металла начинается при часто- те падающего света 6·1014 Гц. Определите частоту света, при кото- рой освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 3 В.

1.162. При поочередном освещении поверхности некоторого ме- талла светом с длинами волн, равными λ1 = 0,35 мкм и λ2 = 0,54 мкм, обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фото- электронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите работу вы- хода электронов с поверхности этого металла.

1.163. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вы- рываемых с поверхности металла, если фототок прекращается при приложении задерживающего напряжения U = 3,7 В.

1.164. Наблюдается внешний фотоэффект на фотоэлементе с це- зиевым катодом. Длина волны падающего излучения λ = 0,331 мкм. Работа выхода для цезия равна Ав = 1,89 эВ. Найдите импульс вы- летающего электрона и импульс, полученный катодом при вылете одного электрона. Электроны вылетают навстречу падающему из- лучению, нормально к поверхности катода.

1.165. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 106 м/с и ускоренного разностью потенциалов Δϕ = 4 В. Найдите длину волны фотона.

1.166. На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта надо приложить задерживающую разность потенциалов U31 = 3,7 В. Если платиновую пластину за- менить пластиной из другого материала, то задерживающую раз-

76

ность потенциалов надо увеличить до U32 = 6 В. Определите работу выхода электронов с поверхности этой пластины.

1.167. Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 6,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,6 В. Опре- делите работу выхода электронов из этой пластинки.

1.168. Калий освещается монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Определите наименьшее задерживающее напряже- ние, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из калия равна 2,2 эВ.

1.169. Определите работу выхода А электронов из вольфрама, если красная граница фотоэффекта для него λ0 = 275 нм.

1.170. Энергия фотона равна кинетической энергии электрона, имевшего начальную скорость 106 м/с и ускоренного разностью потенциалов 4 В. Найдите длину волны фотона.

1.171. Красная граница фотоэффекта у лития λк.г = 5,2·10-7м. Ка- кую задерживающую разность потенциалов надо приложить к фо- тоэлементу, чтобы задержать электроны, излучаемые литием под действием ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 2·10-7м.

1.172. Определите энергетическую освещенность (облученность) Ee зеркальной поверхности, если давление, производимое излучени- ем, равно 40 мкПа. Лучи падают нормально к поверхности.

1.173. Давление p света с длиной волны λ = 400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определите число N фотонов, падающих за время t = 5 c на площадь S = 10 мм2 этой поверхности.

1.174. Определите коэффициент ρ отражения поверхности, если при энергетической освещенности Ee = 120 Вт/м2 давление p света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.

1.175. Давление света, производимое на зеркальную поверх- ность, p = 5мПа. Определите концентрацию n0 фотонов вблизи по- верхности, если длина волны света, падающего на поверхность, λ = = 0,5 мкм.

1.176. На поверхность площадью 100 см2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найдите световое давление в случаях, ко- гда поверхность полностью отражает и полностью поглощает все излучение.

77

1.177. Пучок света с длиной волны 0,49 мкм, падая перпендику- лярно поверхности, производит на нее давление 5 мкПа. Сколько фотонов падает ежесекундно на 1 м2 этой поверхности? Коэффици- ент отражения света от данной поверхности 0,25.

1.178. На «космический парус» за время τ = 1 мин падает 8 МДж световой энергии излучения от Солнца. Зеркальная поверхность паруса полностью отражает свет. Определите площадь поверхно- сти паруса, если световое давление на парус равно р = 10 мкПа. Свет падает на поверхность паруса нормально.

1.179. Найдите давление света на стенки колбы электрической лампы мощностью 100 Вт. Колба лампы представляет собой сферу радиусом 5 см, стенки которой отражают 10 % падающего на них света. Считайте, что вся потребляемая лампой мощность идет на излучение.

1.180. Плоская световая волна интенсивностью I = 0,4 Вт/см2 падает на плоскую зеркальную поверхность с коэффициентом от- ражения ρ = 0,85. Угол падения θ = 45°. Определите значение све- тового давления, оказываемого светом на эту поверхность.

1.181.Фотон с длиной волны λ1 = 15 пм рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона λ2 =16 пм. Определите угол θ рассеяния.

1.182. Фотон с энергией ε1 = 0,53 МэВ был рассеян при эффек- те Комптона на свободном электроне на угол θ =180°. Опре- делите кинетическую энергию T электрона отдачи.

1.183. В результате эффекта Комптона фотон с энергией ε1 = 1,2 МэВ был рассеян на свободных электронах на угол θ = 150°. Опре- делите энергию ε2 рассеянного фотона.

1.184. Определите угол θ, на который был рассеян γ-квант с энергией ε1 = 1,53 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи T = 0,52 МэВ.

1.185. Фотон при эффекте Комптона был рассеян на свободном электроне на угол θ = π/2. Определите импульс p (в МэВ/с), приоб- ретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была ε1 = = 1,02 МэВ.

78

1.186. Определите максимальное изменение длины волны (Δλ)max при комптоновском рассеянии света на свободных элек-

тронах и свободных протонах.

1.187. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на угол θ = π/2? Энергия фотона до рассеяния ε1 = 0,51 МэВ.

1.188. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол θ = 90°. Энергия Е′ рассеянного фотона равна 0,4 МэВ. Определите энергию Е фотона до рассеяния.

1.189. При прямом эффекте Комптона фотон отдает часть своей энергии покоящемуся электрону. При обратном эффекте Комптона фотон получает часть энергии от движущегося электрона. Оцените энергию фотона, испускаемого в результате обратного эффекта Комптона при лобовом столкновении «оптического фотона» (λ = = 0,57мкм) с электроном, обладающим кинетической энергией 550 МэВ. Фотон движется вдоль траектории электрона.

1.190. Рентгеновский фотон с частотой 7,5·1018Гц испытывает рассеяние на 90о на свободном электроне. Определите частоту фо- тона после столкновения, импульс и энергию электрона отдачи.

1.191. Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в пер- вой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

1.192. Вычислите отношение радиусов r2/r3 второй и третьей орбит в атоме водорода.

1.193. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант све- та с длиной волны λ = 121,5 нм. Определите радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

1.194. Вычислить радиусы r2 и r3 второй и третьей орбит в атоме водорода.

1.195. Определите скорость V электрона на второй орбите атома водорода.

1.196. Определите потенциальную, кинетическую и полную энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водоро- да. Определите частоту обращения электрона на данной орбите.

1.197. Найдите наибольшую λmax и наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

79

1.198. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант све- та с длиной волны λ = 121,5 нм. Определите радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

1.199. Определите длину волны λ, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

1.200. Фотон с энергией ε = 16,5 эВ выбил электрон из невоз- бужденного атома водорода. Какую скорость V будет иметь элек- трон вдали от ядра атома?

80