2. Исследование установившегося синусоидального режима в rl – цепи

Соберем схему, соответствующую схеме на рисунке. В цепи R=R1=200 Ом, L=L1 = 8 мГн

Рисунок 6. Схема с L-элементом

2.1 Установим для функционального генератора XFG1 амплитуду гармонических колебаний (Um=2.82842 В) частоту 7.5 кГц. Измерим напряжения на емкостном элементе L1, на резисторе R1 и ток в цепи

Таблица 2.1. Результаты измерения цепи с L-элементом

Устанавливают		Измеряют				Вычисляют
, кГц	, В	, мА	, В	, В			, Ом	, мГн
7.5	2.82842	4.675	0.935	1.768	62,463		200	8.025	62,128

R = UR/I = 0.935/0.004675 = 200 Ом

L = UL/(I*2* π*f) = 1.768/(0.004675 *2* π*7500) = 0.008025 Гн

Рисунок 7. Показания осциллографа

Находим ∆t и T на осциллограмме: ∆t =23.134* с, Т = 133.33* с

= = 62,463∘

Рисунок 8. Векторная диаграмма

Рассчитаем = acrtan(1.768/0.935) = 62.128 ~ Полученная при помощи векторной диаграммы величина угла сдвига фаз между входным напряжением и током совпадает с соответствующим значением угла сдвига, полученным по осциллограмме.

2.2 Установим для функционального генератора XFG1 амплитуду гармонических колебаний (Um=2.82842 В) частоту 4 кГц. Измерим напряжения на емкостном элементе L1, на резисторе R1 и ток в цепи

Таблица 3.2. Результаты измерения цепи с L-элементом

Устанавливают		Измеряют				Вычисляют
, кГц	, В	, мА	, В	, В			, Ом	, мГн
4	2.82842	7.031	1.408	1.413	44.78		200.256	7.99	45.1

R = UR/I = 1.408/0.007031 = 200,256 Ом

L = UL/(I*2* π*f) = 1.413/(0.007031*2* π*4000) = 0.00799 Гн

Рисунок 9. Показания осциллографа

Находим ∆t и T на осциллограмме: ∆t =31.095* с, Т = 250* с

= = 44.78∘

Рисунок 10. Векторная диаграмма

Рассчитаем = acrtan(1.413/1.408) = 45.1 ~

Полученная при помощи векторной диаграммы величина угла сдвига фаз между входным напряжением и током совпадает с соответствующим значением угла сдвига, полученным по осциллограмме

3. Исследование установившегося синусоидального режима в rlc – цепи

Соберем схему, соответствующую схеме на рисунке. В цепи R=R1=200 Ом, C=C1=0.05 мкФ, L=L1=8мГн.

Рисунок 11. Схема с CL-элементами

3.1 Исследуем АЧХ цепи с помощью графопостроителя Bode Plotter ХВР1, находим резонансную частоту f0 = 7,955 kHz цепи при максимальном значении АЧХ. Устанавливаем эту частоту на функциональном генераторе XFG1 и измеряем напряжения на емкостном элементе C1, на индуктивном элементе L1, на сопротивлении R1 и ток в цепи

Устанавливают		Измеряют					Вычисляют
, кГц	, В	, мА	, В	, В	, В
7.955	2.82842	9.958	1.992	3.978	3.999	0.6416	0

Рисунок 12. Показания осциллографа

Находим ∆t и T на осциллограмме: ∆t =223.881* с, Т = 125.622* с

= = 0.6416∘ ~ 0

Рассчитаем = arctan((3.999-3.978)/1.992) ~ 0∘ ~

Рисунок 13. ВД

Полученная при помощи векторной диаграммы величина угла сдвига фаз между входным напряжением и током совпадает с соответствующим значением угла сдвига, полученным по осциллограмме

Вычислим параметры элементов: R = UR/I = 1.992/0.009958 = 200.04 Ом

С = 1/(|Zc|*ώ) = 1/(Uc\I * 2*π*f) = 1/(3.978/0.009958 * 2* π*7955) = 50.08 нФ

L = UL/(I*2* π*f) = 3.999/(0.009958*2* π*7955) = 0.00803 Гн

3.2 Устанавливаем частоту 0,5f0 = 3.9775 kHz на функциональном генераторе XFG1 и измеряем напряжения на емкостном элементе C1, на индуктивном элементе L1, на сопротивлении R1 и ток в цепи.

Устанавливают		Измеряют					Вычисляют
, кГц	, В	, мА	, В	, В	, В
3.9775	2.82842	3.177	0.636	2.534	0.6463	71.11	71.38

Находим ∆t и T на осциллограмме: ∆t =49.751* с, Т = 251.866* с

= = 71.11∘

Вычислим параметры элементов:

R = UR/I = 0.636/0.003177= 200.189 Ом

С = 1/(|Zc|*ώ) = 1/(Uc\I * 2*π*f) = 1/(2.534/0.003177 * 2* π*3977.5) = 50.17 нФ

L = UL/(I*2* π*f) = 0.6463/(0.003177*2* π*3977.5) = 0.00814 Гн

Рисунок 14. Показания осциллографа

Рассчитаем = arctan(1.8877/0.636) = 71.38∘ ~

Рисунок 15. Векторная диаграмма

Полученная при помощи векторной диаграммы величина угла сдвига фаз между входным напряжением и током совпадает с соответствующим значением угла сдвига, полученным по осциллограмме

3.3 Устанавливаем частоту 2f0 = 15.91 kHz на функциональном генераторе XFG1 и измеряем напряжения на емкостном элементе C1, на индуктивном элементе L1, на сопротивлении R1 и ток в цепи.

Устанавливают		Измеряют					Вычисляют
, кГц	, В	, мА	, В	, В	, В
15.91	2.82842	3.209	0.6417	0.6935	2.55	72.57	70.93

Находим ∆t и T на осциллограмме: ∆t =12.687* с, Т = 62.935* с

= = 72.57∘

Рисунок 16. Показания осциллографа

Рассчитаем = arctan(1.8565/0.6417) = 70,93∘ ~

Рисунок 17. Векторная диаграмма

Полученная при помощи векторной диаграммы величина угла сдвига фаз между входным напряжением и током совпадает с соответствующим значением угла сдвига, полученным по осциллограмме

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы была изучена связь между частотой источника и разностью фаз между напряжением и током в RC-, RL-, и RLC-цепях.

Выяснилось, что в RC – цепи при увеличении частоты уменьшается напряжение на С-элементе, в связи с чем уменьшается отставание напряжения от тока (угол φ = arctan(UC/UR)).

В RL – цепи при понижении частоты, уменьшается сопротивление ZL, а значит уменьшается и напряжение на L-элементе

Это приводит к уменьшению опережения напряжения относительно тока (угол φ = arctan(UL/UR)).

В RLС – цепи угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи можно найти из соотношения φ = arctan((UL-UC)/UR)

При увеличении частоты входного воздействия в таком контуре, можно заметить увеличение падения напряжения на L элементе, т.е. возрастание его реактивного сопротивления ZL. Напротив, при уменьшении частоты воздействия, возрастает падение напряжения на C элементе, что соответствует росту его реактивного сопротивления ZС.

Санкт-Петербург

2021