4. Детальные выводы по проделанной работе
Устойчивость нерекурсивного цф
Исследуемые фильтры являются всегда устойчивыми, так как в системной функции отсутствуют полюсы.
4.2. Классификация исследуемых цф
Цифровые фильтры классифицируются по такому типу:
ФНЧ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области 0.
ФВЧ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области Fн
ПФ – фильтр, у которого АЧХ локализована в области Fн/2 (от 0 до Fн)
Таким образом, в домашней работе нерекурсивный ЦФ 1-го порядка представляет из себя фильтр верхних частот (ФВЧ).
Список коэффициентов и соответствующих им типов фильтров, полученных в результате анализа частотных характеристик:
Фильтр №1 (
)
является ФНЧ 1-го порядка.Фильтр №2 (
)
является ФВЧ 1-го
порядка.Фильтр №3 ( ) является ФНЧ 2-го порядка.
Фильтр №4 (
)
является ФНЧ 2-го порядка.Фильтр №5 (
)
является ФВЧ 2-го порядка.Фильтр №6 (
)
является ФВЧ 2-го порядка.Фильтр №7 (
)
является ПФ 2-го порядка.
4.3. Анализ поведения ачх
Основные параметры при анализе АЧХ исследуемых ЦФ 1-ого и 2-ого порядков:
полоса задержки;
полоса пропускания;
крутизна характеристики.
По полученным АЧХ:
Фильтр №1. ФНЧ.
Из АЧХ-1: фильтрация фильтра нижних частот 1 порядка будет осуществляться плохо из-за довольно плавного перехода из ПП в ПЗ, в ПЗ нет пульсаций, что является хорошим признаком.
Фильтр №2. ФВЧ.
Из АЧХ-2: фильтрация фильтра высоких частот 1 порядка будет осуществляться плохо, т.к. фильтр пропускает сигнал вне ПП по той же причине, что и фильтр №1 в соответствии с АЧХ-1.
Фильтр №3. ФНЧ.
Из АЧХ-3: фильтрация фильтра нижних частот 2 порядка будет лучше, чем у фильтра №1, из-за того, что АЧХ этого фильтра имеет более крутой спад, однако в области высоких частот наблюдается пульсация, вызванная вследствие плохого подбора коэффициентов.
Фильтр №4. ПФ.
Из АЧХ-4: в области низких частот сигнал этого полосового фильтра 2 порядка глушится недостаточно, а значит в данной области фильтр осуществляет фильтрацию плохо.
Фильтр №5. ФВЧ.
Из АЧХ-5: АЧХ-5 имеет более крутой спад в сравнении с АЧХ-2, а значит фильтрация этого фильтра высоких частот 2 порядка будет лучше по сравнению с фильтром №2, но тем не менее в области нижних частот наблюдается пульсация, вызванная вследствие плохого подбора коэффициентов.
Фильтр №6. ФВЧ.
Из АЧХ-6: АЧХ-6 имеет более резкий спад в сравнении с АЧХ-2 при отсутствии пульсаций в ПЗ. Фильтрация фильтра высоких частот 2 порядка будет самой лучшей относительно других исследуемых ФВЧ.
Фильтр №7. ПФ.
Из АЧХ-7: так же, как и в случае с фильтром №4, сигнал в области высоких частот глушится недостаточно, фильтрация данного полосового фильтра 2 порядка также будет осуществляться плохо.
4.4. Преимущества и недостатки нерекурсивных цф
Нерекурсивные ЦФ обладают следующими преимуществами:
1) Нерекурсивные ЦФ являются всегда устойчивыми из-за отсутствия полюсов в системной функции.
Вследствие отсутствия обратных связей любой нерекурсивный фильтр является устойчивым – ведь каковы бы ни были начальные условия (т.е. отсчеты, хранящиеся в линии задержки), при отсутствии сигнала на входе выходной сигнал (свободные колебания) будет отличен от нуля в течение нескольких тактов, необходимых для очистки линии задержки.
2) Возможность реализации линейной фазы нерекурсивных ЦФ.
Очень важное значение имеет тот факт, что нерекурсивные фильтры позволяют легко обеспечить линейную ФЧХ, а значит, постоянные (не зависящие от частоты) групповую и фазовую задержки. Для этого необходима лишь симметрия импульсной характеристики.
3) Нерекурсивные ЦФ просты в реализации.
Простота анализа и реализации, а также наглядная связь коэффициентов фильтра с отсчетами его импульсной характеристики и абсолютная устойчивость привели к тому, что нерекурсивные фильтры широко применяются на практике. Однако для получения хороших частотных характеристик (например, полосовых фильтров с высокой прямоугольностью АЧХ) необходимы нерекурсивные фильтры высокого порядка - до нескольких сотен и даже тысяч.
4) При реализации нерекурсивные ЦФ не требуют наличия цепей обратной связи.