Вопросы остальные

3. Скорость при произвольном движении (в том числе: вектор угловой скорости, скорость вращательного движения, разложение движения материальной точки)

Вектор скорости частицы можно разложить на две компоненты: - скорость прямолинейного движения - скорость вращательного движения Скорость вращательного движения – характеристика вращательного движения точки вокруг оси вращения

Любое движение материальной точки можно разложить на: - прямолинейное – вдоль радиус-вектора - вращательное – относительно начала системы отсчета

Вектор угловой скорости – вектор, направленный вдоль оси вращения Численно равен производной угла поворота частицы по времени

4. Ускорение при произвольном движении (в том числе: тангенциальное ускорение, нормальное ускорение, радиус кривизны траектории)

Ускорение при произвольном движении – сумма компонент нормального ускорения и тангенциального ускорения

Тангенциальное ускорение – направленное по касательной к траектории в данной точке, характеризует изменение скорости по величине.

Нормальное ускорение – направлено к центру кривизны траектории, характеризует изменение скорости по направлению

Радиус кривизны траектории – радиус моментальной окружности

5. Типы ускорений (ускорение прямолинейного (вдоль радиус-вектора) движения, переносное ускорением, кориолисово ускорение; в том числе: наглядное представление)

У скорение прямолинейного движения – характеризует изменение скорости по промежутку времени. Переносное ускорение – изменение скорости по дуге моментальной окружности Кориолисово ускорение – изменение скорости при движении м.т. вдоль радиуса вращающейся моментальной окружности.

6. Восстановление уравнения движения по заданной скорости

Для восстановления уравнения по заданной скорости необходимо знать начальное положение материальной точки.

Если задан вектор скорости м.т. как функция времени.

Т о можем получить

Интегрирую в пределах от t0 до t получим

7. Восстановление уравнения движения (по заданному ускорению)

Для восстановления уравнения движения по заданному ускорению необходимо знать два параметра: начальное положение м.т. и скорость этой точки в начальный момент времени. Если задан вектор ускорения м.т. как функция времени

Т о можем получить

Интегрирую в пределах от t0 до t получим

8. Преобразования Галилея (для произвольных СО и для ИСО) - три вектора, образующие треугольник

Где rо – радиус-вектор, соединяющий начала систем отсчета.

П остулат Галилея – моменты времени в различных системах отсчета совпадают с точностью до постоянной величины, определяемой процедурой синхронизации часов. Т.е. t = t’ + const, обычно const=0 Тогда - преобразование Галилея для координат , измеренных в произвольных СО - закон сложения скоростей ,где - скорость относительно 1 СО, относительно другой, а - СО отн. друг друга. - связь ускорения в произвольных СО Преобразования Галилей для произвольных СО – связь 3х уравнений выше.

Н ачальное положение 2й ИСО найдем как Т.к. to=0, то Преобразования Галилея для ИСО:

Ускорение м.т. во всех ИСО одинаково»

9. Динамика материальной точки - 1 Закон Ньютона (определение ИСО, формулировка закона Ньютона)

ИСО – системы отсчета, в которых закон уравнения движения м.т. однозначно определен, если заданы: - Начальные условия: начальное положение и начальная скорость м.т. - Функция силы, описывающая взаимодействие м.т. с окружающей средой.

1 закон Ньютона – ИСО существуют, как математическая абстракция реальных СО.

12. Виды сил в механике точки (заданные силы, сила тяжести, силы реакций, силы трения)

Заданные силы – специально оговоренные силы величина и направление которых заданы априори.

Сила тяжести – сила гравитационного взаимодействия данного тела с землей.

Силы реакций – силы, возникающие при непосредственном контакте данного тела с другими телами. - Силы реакции опоры, направлена перпендикулярно плоскости опоры от опоры. - Сила реакции нити, направлена из центра масс вдоль нити.

Силы трения – силы, возникающие при реальном или возможном движении данного тела по поверхности других тел. - Сила трения покоя. - Сила трения скольжения.

13. Система взаимодействующих частиц (центр масс, радиус-вектор центра масс, скорость центра масс, импульс центра масс)

Центр масс – точка, характеризующая движении тела или системы частиц как целого

Радиус-вектор центра масс – вектор, характеризующий положение центра масс относительно начала данной системы отсчета.

Скорость центра масс – производная радиус-вектора по времени

Импульс центра масс – сумма произведений масс каждой точки тела на скорость.

15. Закон сохранения импульса

Импульс центра масс замкнутой механической системы сохраняется.

17. Движение тела с переменной массой (уравнение Циолковского)

Е сли внешних сил нет, тогда полное изменение импульса системы за время dt равно Если скорость вылетающих частиц постоянна, то для скорости системы получаем

уравнение Циолковского 18. Движение тела с переменной массой (реактивный снаряд)

Е сли снаряд движется в атмосфере – то внешняя сила(сила сопротивления), пропорциональна вектору скорости. Тогда полное изменение импульса снаряда за время dt

Поделим на dt: 19. Описание движения твердого тела (прямолинейное движение, вращательное движение)

Прямолинейное движение – такое движение системы м. точек твердого тела, при котором скорости прямолинейного движения этих точек относительно любой ИСО одинаковы, а угловые скорости относительно оси, проходящей через центр масс = 0

Вращательное движение – такое движение системы составляющих м. точек твердого тела, при котором скорости прямолинейного движения этих точек относительно заданной ИСО равны 0, а угловые скорости относительно заданной оси одинаковы.

20. Описание движения твердого тела - момент импульса и момент силы (+ в проекциях на ось вращения)

Момент импульса - произведение момента инерции на угловую скорость.

- В проекции на ось вращения:

Момент силы – произведение данной силы на плечо

- В проекции на ось вращения:

21. Законы динамики твердого тела (основной закон динамики вращательного движения твердого тела, … в дифференциальной форме)

Проекция результирующего вектора момента силы на ось вращения равна произведению момента инерции абсолютно твёрдого тела относительно той же оси на проекцию вектора углового ускорения данного тела.

В дифф. Форме: проекция на ось вращения момента всех внешних сил, действующих на абсолютно твердое тело, равна скорости изменения проекции момента импульса этого тела на ось вращения.

22. Законы динамики твердого тела - закон сохранения момента импульса (система, замкнутая по отношению к моментам сил)

Никакими действиями внутри замкнутой системы, находящейся в однородном стационарном поле, по отношению к моментам сил, невозможно изменить угловую скорость центра масс системы.

Замкнутая система – это, когда результирующий момент всех внешних сил, действующих на механическую систему, совершающую вращательное движение равен 0

23. Момент инерции твердого тела (вычисление)

Вычисляется как сумма произведений элементарных масс на квадрат их расстояния до оси вращения – сумма моментов инерции элементарных объемов.

24. Теорема Штейнера

Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, параллельно данной и момента инерции м.т. с массой всего тела относительно выбранной оси

25. Работа (работа силы на элементарном перемещении, … произвольном перемещении)

- Работа силы на элементарном перемещении равна скалярному произведению вектора силы и элементарного перемещения - Работа по перемещению вдоль произвольной траектории равна контурному интегралу по вектору прилагаемой силы

26. Теорема о кинетической энергии (для элементарных перемещений, на произвольном перемещении)

- Для элементарных перемещений – элементарная работа, совершенная над телом, равна дифференциалу кинетической энергии тела.

- На произвольном перемещении – работа по перемещению тела между двумя точками пространства равна разности кинетических энергий тела в конечной и начальной точках.

27. Потенциальные поля (условие потенциальности силового поля, потенциальная функция силового поля, свойства потенциальных полей)

У словие потенциальности силового поля – каждая компонента силы м.б. выражена как частная производная от некоторой скалярной функции координат.

С помощью оператора «набла»:

Потенциальная функция силового поля – некоторая скалярная функция координат Свойства потенциальных полей: - Элементарная работа в потенциальном поле над телом равна дифференциалу потенциальной функции с обратным знаком. - Работа не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением точек. - Если поле потенциально, то оно консервативно

28. Потенциальные поля (работа по перемещению тела в потенциальном поле)

Работа по перемещению тела в потенциальном поле равна разности значений потенциальной функции в начальной и конечной точках.

29. Потенциальные поля (оператор «набла», градиент функции, эквипотенциальная поверхность, силовая линия)

О ператор «набла» - формальный вектор, компонентами которого являются некоторые объекты, желающие взять частную производную от функции.

Градиент функции – действие оператора «набла» на скалярную функцию

Эквипотенциальная поверхность – множество точек поля, в которых потенциальная функция имеет одинаковые значения.

Силовая линия – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением силы в этой точке.

30. Потенциальная энергия (+ поверхность с нулевым значением потенциальной функции.

Потенциальная энергия тела – мера взаимодействия тела, с окружающим полем, в данной точке потенциального поля Она численно равна работе по перемещению тела из данной точки поля в точку с нулевым значением потенциальной функции. Поверхность с нулевым значением потенциальной функции – любая потенциальная поверхность в п. поле

31. Закон сохранения энергии (+ полная механическая энергия тела для элементарных перемещений, … произвольных перемещений, частные случаи)

Закон сохранения полной механической энергии (ЗСПМЭ) – полная механическая энергия тела сохраняется в любых состояниях этого тела, если в этих состояния работа не потенциальных сил над телом равна 0. (кинетическая с потенциальной изменяются)

Для элементарных перемещений – дифференциал полной механической энергии тела равен элементарной работе не потенциальных сил над телом

Для произвольных перемещений – изменение ПМЭ на любом перемещении равно работе не потенциальных сил над телом

Частные случаи – - при движении тела в потенциальном поле его полная механическая энергия сохраняется (полное отсутствие не потенциальных сил) - в замкнутых системах (при полном отсутствии сил, либо когда их сумма = 0), полная механическая энергия сохраняется

36. Закон всемирного тяготения

Закон, описывающий гравитационное взаимодействие материальных точек.

38. Потенциальность гравитационного поля

Г. Поле – потенциально, т.к. сила гравитационного взаимодействия двух точечных тел определяется градиентом потенциальной функции гравитационного взаимодействия этих тел.