5. Сигнал икм

Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик: а) рассчитать нормированные к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра: Сигнал ДЧМ представляется в виде:

(26)

Где ω_п – частота переносчика, ω_д – девиация частоты (максимальное отклонение) частоты.

	(27)
	(28)

Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:

(29)

Где индекс частотной модуляции равен:

(30)

Ширина спектра сигнала ДЧМ равна:

(31)

При неизвестной амплитуде вычисляют нормированный спектр

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра:

k	, МГц	, МГц
0	2.325	2.325	0.8123
1	2.337	2.313	-0.395
2	2.361	2.289	0.112
3	2.397	2.253	0.0239
4	2.445	2.205	-0.0254
5	2.505	2.145	-0.0083
6	2.577	2.073	0.0111

Таблица 8. Частоты гармоник спектра

Рисунок 16. График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции

5. Нкс как адаптивный гауссовский канал с помехой

Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой G₀ и основанием :

(32)

– ширина спектра ДЧМ;

G₀ – спектр плотности мощности белого шума;

Учитывая то, что начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ)

(33)

На входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающий это ОСШ.

(34)

Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:

	(35)
	(36)

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:

(37)

б) построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП имеет вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками: – математическое ожидание (среднее значение), – дисперсия (средняя мощность, выделяемая на единичном сопротивлении).

(38)

В случае, когда в НКС действует аддитивная смесь гармонического сигнала (ГС) и УГП, воздействующей на детектор, ФПВ мгновенных значений имеет вид:

(39)

Рисунок 17. Графики ФПВ мгновенных значений УГП и УГП+ГС

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:

(40)

Огибающая суммы ГС и УГП подчиняется обобщенному закону распределения Рэлея (Райса):

(41)

где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Рисунок 18. Графики огибающих УГП и УГП +ГС