Антон
.pdf
5.9. Отклик детектора
Рассматривая отклик детектора ПРУ как случайный дискретный сигнал на входе L- ичного ДКС:
а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на входе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потеря в скорости передачи информации по L-ичному ДКС.
Распределение вероятностей дискретного сигнала на входе детектора определяется выражением:
pˆ m pm ( pпр pош )2 0.5 pпр pош , m n 0...7 |
(62) |
где pош – вероятность ошибки в двоичном симметрическом ДКС; pпр – вероятность правильного приема двоичного символа.
p |
пр |
1 p |
ош |
|
|
|
|
|
|
(63) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Таблица 9 Распределение вероятностей дискретного сигнала на входе детектора |
|||||||||
|
n |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
pˆ m |
|
0.0048 |
0.0242 |
0.1376 |
0.3397 |
0.3397 |
0.1376 |
0.0242 |
0.0048 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для определения скорости передачи информации RL по L-ичному ДКС воспользуемся соотношением:
R |
|
|
1 |
(H |
|
H |
|
) f |
|
(H |
|
H |
|
log |
|
L) |
|
L |
|
ˆ |
ˆ |
Д |
ˆ |
ОШ |
2 |
||||||||||
|
|
|
T |
|
X |
|
X |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HОШ [ pОШ log2 |
pОШ (1 pОШ ) log2 (1 pОШ )] |
||||||||||||||||
- энтропия ошибочных реш ений.
(64)
(65)
H |
|
|
0.06 |
бит |
|
|
ОШ |
символ |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 1 |
|
|
бит |
H |
|
pˆ m log 2 |
pˆ m 2.18 |
|||
ˆ |
|
|||||
|
X |
|
|
|
|
символ |
|
|
|
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- энтропия восстановленного L-ичного сообщения.
R |
|
1.6 *10 |
4 |
бит |
|
|
|||
L |
|
символ * c |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
(66)
(67)
(68)
Зная производительность H’Y L-ичного источника (скорость ввода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации RL находим величину относительных потерь в скорости:
|
|
(H |
' |
R ) / H |
' |
1 |
R |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
|
R |
|
Y |
L |
Y |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
L ' Y
0.048
(69)
21
б) построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.
Рисунок 21 График распределения вероятностей отклика декодера
5.10. Интерполятор
Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной энергетической ширине спектра исходного сообщения:
а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП( ОСКП):
Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:
|
2 |
M{ |
2 |
|
|
||
|
n |
|
n |
} M{ q |
(m n) |
} q |
L 1 L 1 |
(m n) |
|
pn pnm |
|
||||
2 |
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
n 0 m 0 |
|
|
(70)
p |
|
p |
|
|
1 |
|
nm |
ош |
L |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
где l |
log 2 |
L 3 |
||||
Найдем СКПП:
(1 p |
l |
); |
n m 0...L 1; |
p |
|
1 p |
|
|
пр |
пр |
ош |
||||||
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
, pош – вероятность ошибки в двоичном симметричном ДКС.
(71)
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
2 |
2 |
|
sin x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
Gn |
( )d |
n |
( |
dx |
) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L 1 L 1 |
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
2 n |
|
(1.85 0.637) |
0.773 n2 |
0.773 *1.52 pn |
1 |
(1 1 pош )(m n)2 |
|
|||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||
|
7 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 m 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L 1 L 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L 1 L 1 |
|
|
|||
0.773 *1.52 pn |
|
(1 1 pош )(m n)2 |
0.0017 * pn (m n)2 |
|
|
|||||||||||||||||||
7 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 m 0 |
|
|
|||||
77
0.0017 * pn (m n)2 0.085B 2
n 0 m 0
(72)
(73)
В виду того, что погрешность фильтрации ф (t) , шум квантования q (t) и шум передачиn (t) -независимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановленная непрерывного сообщения 2 (t) будет равна сумме СКП указанных процессов:
22
|
2 |
(t) |
2 |
(t) |
2 |
(t) |
2 |
(t) 0.64 0.16 0.085 0.885В |
2 |
|
ф |
q |
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(74)
Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения очевидно будет равна:
2
0.885 0.3 PA 2.9
(75)
5.11.Оптимизация энергетической ширины спектра
Ввиду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительно суммарной СКП его восстановления. Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
ф |
q |
n |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
Не трудно показать, что относительные СКП фильтрацииn зависят от энергетической ширины спектра сообщения
|
ф |
|
|
f |
|
,
A
|
(76) |
квантования q |
и передачи |
различным способом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
( f |
|
) |
ф |
1 |
1 |
k |
|
( f |
|
) |
|
|
|
|
X |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
|
A |
|
P |
|
P |
|
|
x |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
A |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
k |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( f |
|
) |
|
q |
|
|
q |
X |
k |
|
( f |
|
)k |
|
|
|
|
|
|
|
q |
A |
P |
|
P |
x |
A |
q |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( f |
|
) |
|
n |
k |
|
( f |
|
){1 [1 P |
( f |
|
l |
}k |
|
||||||
n |
A |
|
|
x |
A |
A |
)] |
n |
||||||||||||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
ош |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
n |
9.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
q |
0.081 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(77)
(78)
(79)
(80)
(81)
так как
q2 kq PX
а
|
|
|
|
|
72L |
|
|
|
L |
|
|
(0.5L 1)(L 1) |
|
|
0.5L 2 |
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
k |
|
|
|
|
[ |
|
|
|
(L |
2 2n)F |
]*[ |
si( ) 1] |
|||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
(L 2) |
|
8 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
si( ) - интегральный синус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
sin(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
si( ) |
|
|
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fn – интегральный закон распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 f |
|
|
|
|
|
|
|
2 f |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
A |
|
|
1 |
2 |
A |
|
2 |
|
|
|
|
||||||
k X |
( f A ) |
|
|
|
|
|
|
GA |
( )d |
|
|
|
|
|
|
e |
2 |
|
d |
|
|
|
|||||||||
P |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
|
(h) 0.5* exp( h2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
ош |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
ln(2P |
0 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
|
|
|
|
ош |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P0 |
|
0.007 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ош |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(82)
(83)
(84)
(85)
(86)
(87)
(88)
23
|
|
1 |
ln(0.014) |
0.25 |
|
17 |
|||||
|
|
|
|
h |
2 |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
G |
f |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
S |
2 f |
икм |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
икм |
2 f |
k |
log |
2 |
L |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
P |
|
( f |
|
) 0.5 * exp( |
|
S |
|
|
) |
||||||||
|
A |
|
|
|
|
||||||||||||
|
ош |
|
|
|
|
|
|
|
|
4G f |
|
k |
log |
|
L |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
||
(89)
(90)
(91)
(92)
(93)
Рисунок
22
График относительных СКП фильтрации ф |
, квантования |
суммарная СКП восстановленная непрерывного сообщения
qи передачи
|
n |
|
и
f |
0 |
3.98кГц |
|
|
fопт 4.6кГц
(94)
(95)
Суммарная величина относительной СКП имеет минимум при оптимально выбранной энергетической ширине спектра исходного сообщения.
24
6.Список используемой литературы
1.В.Г. Санников – методические рекомендации по выполнению курсовой работы. 1996 г.
2.И.С. Градштейн и И.М. Рыжик - Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. 1963 г.
3.Конспект лекций
25
Код матлаба: Пункт 5.1
>>t=-0.0002:0.00001:0.0002;
>>B = 2.9.*exp(-1.*(4.*10.^8.*t.^2)./2);
>>plot(t,B)
>>grid on
>>w = 0:1000:800000;
>>G = 2.9.*(1.57.*10.^-10).^(1./2).*exp((-1.*w.^2.)/(2.*(20.*10.^4).^2));
>>plot(w,G)
>>grid on
Пункт 5.3 Расчет интеграла гауса
>>x = -5:0.01:5;
>>w = exp((-1.*x.*x)./(2.*1.59))./(1.26.*(2.*3.14)^(1./2));
>>plot(x,w)
PY
>>0.0013*2*(5.25^2)+0.021*2*(3.75^2)+0.136*2*(2.25^2)+0.341*2*(0.75^2)
Пункт 5.3 Энтропия
>>-
1*2*((0.0013*log2(0.0013))+(0.021*log2(0.021))+(0.136*log2(0.136))+(0.341*log2(0.341)))
Пункт 5.6 График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции.
>>f=[2.416*10^6, 2.44*10^6, 2.464*10^6, 2.488*10^6, 2.5*10^6, 2.512*10^6, 2.536*10^6, 2.56*10^6, 2.584*10^6];
>>u=[0.045, 0.064, 0.108, 0.318, 0.5, 0.318, 0.108, 0.064,0.045];
>>stem(f,u)
Пункт 5.7
>>s = 48;
>>u0 = 40.4;
>>h0 = 17;
>>% Гауссовское распределние
>>x = -200:.05:200;
>>y = normpdf(x, 0, s);
>>plot(x, y)
>>grid on
>>% Распределение Гауса + помеха
>>Ps=48; >>U0=40.4; >>for x=-60:1:60
>>fun = @(fi)exp(-(x-U0.*cos(fi)).^2/(2.*Ps)); >>y=integral(fun,0,pi); >>W=1./(pi.*sqrt(2.*pi.*Ps))*y; >>mas=[mas W];
>>end
>>x1=-60:60;
>>plot(x1,mas)
>> % Распределение Рэлея
26
>>x = 0:.05:200;
>>y = raylpdf(x, s);
>>plot(x, y)
>>grid on
>>% Расределние Райса
>>x = 0:.05:200;
>>y = @(x) x./s.*besseli(0, tmp(x)).*exp(-(x.^2./ (2*s )+ h0^2));
>>plot(x, y(x))
>>grid on
Пункт 5.9
>>f = @ (n) n.*(1-2.*0.007)+0.5.*(1-0.007).*0.007;
>>t = [0.0013,0.021,0.136,0.341,0.341,0.136,0.021,0.0013]; >>k = f(t);
>>l = [0,1,2,3,4,5,6,7]; >>stem(l,k)
>>HOH=-1*(0.007*log2(0.007)+0.993*log2(0.993))
>>Hx=2*(-0.0048*log2(0.0048)-0.0242*log2(0.0242)-0.1376*log2(0.1376)- 0.3397*log2(0.3397))
Пункт 5.10 p=[0.0013,0.021,0.136,0.341,0.341,0.136,0.021,0.0013]; x=0;
for i1 = 0:7; for i2 = 0:7;
x=x+(p(i1+1).*(i1-i2).^2); end
end x=x
Пункт 5.11
Pa=2.9;
beta=2*10^4;
kq=0.081;
kn=9.07;
gamma=0.25;
Ps=816;
G0=0.0006;
h0qv=17;
k1=1.667;
L=8; Posh=0.5*exp(-gamma*Ps/(4*G0*delfa*k1*log2(L))); mas=[];
for delfa=0:1:10^4
fun = @(w)exp(-w.^2./(2.*beta.^2)); y=integral(fun,0,2*pi*delfa); kx=1/pi*sqrt(2*pi/beta^2)*y; mas=[mas kx];
27
end delfi=1-mas; delq=mas.*kq;
deln=mas.*(1-(1-Posh)).*kn; sumdel=delfi+deln+delq;
28