Добавил:

Svyazist_Ot_Boga Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Общая теория связи

Файл:

Антон

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.08.2022

Размер:

1.14 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

5.2. ФНЧ на входе системы

Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра сообщения:

А) рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ.

Мощность отклика ФНЧ равна:

							P		2							P	2
							P							2		P
		1		0			A			2		0		2		A		2
x					A								2									0
P				G		( )d						e	2		d					erf (		0	)
P				G		( )d						e			d				2	erf (	2b		)
			0								0								2		2b
			0								0
	P										2
	A		* 0.78 0.78P					2.26B			2
						A

(7)

Среднеквадратичная погрешность фильтрации:

		1
	2	1	G		( )d P	P	2.9 2.26 0.64B	2
	2							2
ф				A
ф				A	A	X

			0

Найдем частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

f		2 f			0	0.8 *10	4	Гц
					0		4
	Д			0
	Д			0

T			1	1.25 *10 4 с
T	Д		f Д	1.25 *10 4 с
	Д

(8)

(9)

(10)

5.3. Квантователь

Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратичную погрешность квантования (СКПК):

Рассчитываем шаг квантования:

q	6 *		6 *	P
		x		x

	L 2		L 2

где L = 8 число уровней квантования.

	6 *	P
q		x	P	1.5В
q			P	1.5В
		6	x
		6

Пороги квантования находим из выражения:

	(n)				n 1

h		3	PX			1 ; n 1...L 1

				0.5L 1

Таблица 2 Значение порогов квантования

(11)

(12)

(13)

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8
h(n) В		-4.5	-3	-1.5	0	1.5	3	4.5

Уровни квантования определяются следующим выражением:

		h	(n 1)	h	(n)
			(n 1)		(n)
x	(n)				x	(0)	n q; n 0...L 1
x				2	x		n q; n 0...L 1
				2
x	(0)		q	(L 1)		7 *1.5		5.25B
	(0)
			2				2
			2				2

(14)

(15)

Таблица 3 Значение уровней квантования

n	0	1	2	3	4	5	6	7
x(n) В	-5.25	-3.75	-2.25	-0.75	0.75	2.25	3.75	5.25

Средняя квадратическая погрешность квантования (мощность шума квантования) равна:

	2	P	2B		P	(16)
	2
q		X		XY	Y

Где PX и PY соответственно мощности (дисперсия) входного и выходного сигналов квантователя, а BXY – коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

2.26B2

* P

L 1

K XY X * WX (h

(n)

)

n 1

(x)

-ФПВ гауссовской случайной величины x.

Таблица 4 Значение гауссовской случайной величины в порогах квантования

(17)

(18)

(19)

(20)

h(n) В	-4.5	-3	-1.5	0	1.5	3	4.5
WX(h(n))	0.002	0.031	0.177	0.317	0.177	0.031	0.002

0.99 B

2.26B

L 1

(n)

]

* p

n 0

где pn – закон распределения дискретной случайной величины y=x(x), n = 0…L-1

		h(n 1)				h(n)
pn	(		) (							), n 0...L 1
pn	(	X	) (			X				), n 0...L 1
		X				X
				v			t	2
			1	v			t
Где (v)			1		e		2		dt -табулированная функция Лапласа
Где (v)					e				dt -табулированная функция Лапласа

			2

P 2.42В2
Y

Следовательно, получаем, что мощность шума квантования равна:

2	2.26 2	* 2.26 2.42 0.16В	2
q

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

б) построить в масштабе характеристику квантования.

Рисунок 13 Характеристика квантования.

5.4. Сигнал квантователя

Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L–ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L–ичного дискретного источника. Распределение вероятностей рассчитывается как:

(n 1)

(n)

(

)

(

), n 0...L 1

Где

(v)

dt -табулированная функция Лапласа

Таблица 5 Распределение вероятностей

0.0013

0.021

0.136

0.341

0.136

0.021

0.0013

Интегральное распределение вероятностей.

;

0, n 0; F 1, n L 1.

i 0

Рассчитаем энтропию.

L 1

бит

pn log 2

2.1

;

символ

n 0

Производительность в ДКС определяется соотношением:

H '

1.68 *10

бит

символ * c

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

Избыточность последовательности источника:

r	H	MAX		H	Y
r

Y		H
		H	MAX
			MAX

Hmax – максимальная энтропия, для источника дискретных сообщений

H			log		L	3	бит
H	MAX		log	2	L	3	символ
	MAX			2

r		3 2.1		0.3
r				0.3
Y			3
			3

б) построить в масштабе графики рассчитанных законов и функций распределения вероятностей.

(32)

(33)

(34)

Рисунок 14 График закона распределения вероятностей.

Рисунок 15 График функции распределения вероятностей.

5.5. Кодирование

Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписав все кодовые комбинации и построить таблицу кодовых расстояний кода:

При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовые символы принимают только два значения b0=0 и b1=1. Процедура кодирования состоит в следующем.

Физические уровни x(n), n = 0…L-1, вначале пронумеровываются, то есть заменяются их номерами x(n) заменяется на n. Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основанием 2. Это представление имеет вид:

l 1

* 2

l 1

* 2

l 2

... b

* 2

n, j

n,l 1

n,l 2

n,1

n,0

j 0

* 2	0

где

l log	2	L
	2

(35)

bn,j – двоичный кодовый символ позиции кодовой комбинации

	(n)
b		(b	;b		;...; b	;b		)

		n,l 1	n,l 2		n,1	n,0
В нашем случае				L 8 l			log 2 8

(0 или 1) десятичного числа n, расположенный в j-ой

(36)3

* 2

n, j

n,2

n,1

n,0

j 0

(37)

Тогда получим:

Таблица 6 Кодовые комбинации

x	(0)		0 000	x	(4)	4 100

x		(1)	1 001	x	(5)	5 101

x(2)			2 010	x(6)		6 110
x		(3)	3 011	x	(7)	7 111

Образуя сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Кодовым расстояние

		(n)		(m)
двумя двоичными кодовыми комбинациями	b		и b		называют количество

которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Таблица 7 Кодовые расстояния

dmn между позиций, в

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

а) рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКМ.

Так как среднее число нулей n(0) и среднее число единиц n(1) в сигнале ИКМ одинокого,

то и вероятности их появления одинаковы: p(0) p(1) 0.5

Ширина спектра сигнала ИКМ равна:

k1l

k1 log 2 L

2 f

log

ИКМ

k1=1.667 – постоянная.

f ИКМ 4 *104 Гц

(38)

(39)

(40)

5.6. Сигнал ИКМ

Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) рассчитать нормированные к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра:

Сигнал ДАМ представляется в виде:

(t) U

[1 b (t)]sin(

(t) 0

ДФМ

(t) U

sin(2 f

(41)

Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:

		U
S ДАМ (t) 0.5U 0 sin(2 f0t)		U	0	[sin 2 ( f		k * fu )t sin 2 ( f0	k * fu )t]
			0
		k			0
	k 1	k
	k 1
	(нечет )

(42)

Сектор сигнала имеет только нечетные гармонические составляющие на частотах

fk	kfИ , k 1,3,5...

При неизвестной амплитуде U0 вычисляют нормированный спектр

U k ( f ) U 0

fu 1.2 *104 Гц

Ширина спектра сигнала ДАМ равна:

f		2 * f		8*10	4	Гц
	S , ДАМ		ИКМ

(43)

(44)

(45)

(46)

б) построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра:

Рисунок 16 График нормированного спектра сигнала дискретной модуляции. Таблица 8 Частоты гармоник спектра

k	( f0 k * fu ) Гц		( f0 k * fu ) Гц	(k)

0	2.5*106		2.5*106	0.5
1	2.488*106		2.512*106	0.318
3	2.464*106		2. 536*106	0.108
5	2.44*106		2.56*106	0.064
7	2.416*106		2.584*106	0.045
		16

5.7. НКС как адаптивный гауссовской канал с помехой

Рассматривая НКС как адаптивный гауссовской канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданной спектральной плотностью мощности помех и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) адаптивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС.

Мощность гауссовского белого шума	PШ Ш	2	в полосе пропускания ПФ геометрически

определяется как площадь прямоугольника с высотой G0 и основанием

f S .

P	G		f		0.0006 810	4	48 Вт
				S
Ш		0
где f S		ширина спектра сигнала ДАМ.

Учитывая то, что начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ)

h	2	P
h		S
		S
0		P
		P
		Ш

на входе детектора приемника известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающий это ОСШ.

P	2	P	17 * 48 816Вт
	h
S	0	Ш

(47)

(48)

(49)

Рассчитаем приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:

	P
P	S	408Вт
P		408Вт
ДАМ	2
	2

U	0	2	P	40.4В
	0		ДАМ

(50)

(51)

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Она определяется:

C f		* log		(1 h	2	) 8 *10	4	* 4.17 3.3*10	5	дв.ед

	S		2
				0						с

(52)

б) построить в масштабе четыре графика функции плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (ГПУ) и суммы гармонических сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП имеет вид гауссовского распределения с числовыми

характеристиками

A 0 - математическое ожидание,

		2
		Ш
		Ш

PШ

- мощность.

				x	2
		1		x
W	(x)	1	e	2 P
W	(x)		e		Ш
					Ш
УГП		2 P
		2 P
		Ш

(53)

Рисунок 16 График огибающий узкополосной гауссовской помехи.

					( x U	cos )	2
					( x U	cos )
		1			0
W	(x)	1		e	2P		d
W	(x)			e		Ш	d
						Ш
УГП ГС		2 P
		2 P	0
			0
		Ш

(54)

Рисунок 17 График огибающий узкополосной гауссовской помехи и гармонического сигнала.

Огибающая гауссовской помехи распределена по закону Рэлея

				x	2
		x		x
W	(x)	x	e	2 P
W	(x)		e		Ш
					Ш
УГП		P
		P
		Ш

(55)

Рисунок 18 График огибающий гауссовской помехи Огибающая принимаемой сумму гармонического сигнала + УГП подчиняется обобщенному распределению Рэлея:

W	(x)	x	I		(	2xh	)e
W	(x)		I	0	(		)e
УГП ГС		P		0		P
		P				P
		Ш				Ш

	x	2		2
(	x		h	2	)
(	2P		h		)
	2P
		Ш

(56)

где I0(v) – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Рисунок 19 График огибающий суммы гармонического сигнала + УГП

S , ДАМ

5.8.Детектирование

Сучетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС.

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки:

pош.ср=p(0)p(1/0)+ p(1)p(0/1) (57)

При равенствах априорных вероятностей p(0)=p(1)=0.5, а та же условных вероятностях p(1/0) = p(0/1) = pош (условие симметричности двоичной ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна pош.ср = pош.

pош _ ДАМ _ НП 0.5 * e	0.25h2	0.007	(58)

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, когда p(1/0) = p(0/1) = pош определяется:

]

log

(1 p

) log

(1 p

)]

ОШ

ош

R		1	[1 0.007 log		0.007 0.993log		0.993] 2.24 *10	4	бит
								4
	2	0.000042		2		2			с
	2			2		2

(59)

(60)

Так как вероятность ошибок pош для различных видом сигналов детектора, то и R2 зависит от ОСШ. Для сравнения скорости R2

зависят от h2 на входе

(h	2	) при данном виде

модуляции и способе приема с пропускной способностью НКС показатель эффективности:

	2	)
	(h	)
1

вводят

	R	2.24 *10		4
	R	2.24 *10
Э	2				0.068
Э	C	3.3*10	5		0.068
			5

Б) изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко принцип его работы, пояснить случай, когда он выносит ошибочное решение.

(61)

описать

Рисунок 20 Приемник сигналов ДАМ Амплитудный детектор, представляет собой нелинейный преобразователь и ФНЧ, выделяет

огибающую принимаемого сигнала ДАМ, прошедшего полосовой фильтр с эффективной полосой пропускания равной f . К дискретизатору подводиться отклик детектора U(t)

и последовательность дискретизирующих импульсов	(t) с	периодом
	и

необходимы для взятия отсчета в середине посылки длительностью и . В РУ

и , которые (решающем

устройстве) отсчеты Uk сравниваются с пороговым напряжением решениепередана 1, если U k a0 , или передан 0, если U k a0 . Под

a0	и принимается

действием помех в

канале связи амплитуда сигнала изменяется и РУ может ошибаться: при передаче 0 принимать 1 или же при передаче 1 принимать 0.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Общая теория связи

#
06.08.2022886.62 Кб183_ots_kursovaya_rabota.docx
#
06.08.20221.14 Mб7Антон.pdf
#
06.08.2022889.44 Кб10Итоговая.docx
#
06.08.2022863.4 Кб60Курсовая по ОТС - 2 вариант.docx

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0

	000	001	010	011	100	101	110	111
000	0	1	1	2	1	2	2	3
001	1	0	2	1	2	1	3	2
010	1	2	0	1	2	3	1	2
011	2	1	1	0	3	2	2	1
100	1	2	2	3	0	1	1	2
101	2	1	3	2	1	0	2	1
110	2	3	1	2	1	2	0	1
111	3	2	2	1	2	1	1	0