Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Фотограмметрия

Файл:

Конспект лекцій для самостійного опрацювання (розділ 1)

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

1.34 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

						Q = 2h				= hдоп. fM							(4.18)
									доп.					r
														r
де M – знаменник масштабу топоплану;															r – радіус-вектор (мм) від точки надиру
"n" на знімку до кута робочої площі;											f – фокусна віддаль аерофотоапарата (мм).
	З врахуванням Інструкції ( hдоп.											0.4 мм) формулу (4.18) запишемо так:
							Q =		0.8 fM				(м)				(4.19)
							Q =		1000r				(м)				(4.19)
									1000r
	Висоти зон,			підраховані за формулою (4.19) при rп.													= 75 мм (для корисної
площі	аерознімка			розміром 18 18 см при поздовжньому													перекритті Px = 60% і
поперечному Py			= 30% ) для різних							f	і M наведені в таблиці 4.1.
													Таблиця 4.1

Знаменник				Висота зони Q (м) при фокусній віддалі АФА f (мм)
масштабу
масштабу					70						100					140		300
топоплану M

1000					0,75						1,06					1,49		3,20

2000					1,49						2,13					3,00		6,40

5000					3,73						5,33					7,47		16,00

10000					7,47					10,67						14,93		32,00

	Радіус rп. корисної площі в нашому випадку обчислений за формулою:

								bx		2			by		2		(4.20)
						rк
							=
							=				+
								2					2
де bx =	100 − P		, by		100 − Py
	x	lx		=			l y
	100	lx		=	100		l y
	100				100

Аналіз формул (4.15-3.20) та даних табл. 4.1 дозволяє зробити деякі цікаві практичні висновки:

−рельєф місцевості спричиняє лінійні зміщення точок на аерознімку направлені вздовж радіус-вектора з початком в точці надиру; величина зміщення h = 0 при r = 0 або h = 0 , т.б. на знімку не зміщується лише точка надиру або точки, що належать до предметної горизонтальної площині E ;

−при додатних перевищеннях (h 0) точок місцевості над предметною

площиною зміщення h направлені до точки надира, а при від’ємних (h 0) перевищеннях – від точки надира;

−для зменшення впливу рельєфу місцевості слід збільшити висоту фотографування H , або аерознімання виконувати середньота довгофокусними АФА, ця властивість є важливою при створенні контурної частини топографічних планів та карт;

−щоб зменшити величину лінійних змішень за рельєф, необхідно правильно підібрати положення предметної площини E ; відмітку предметної площини знімка Ac відносно якої відраховують перевищення h в формулах (4.14-4.16) обчислюють, як півсума максимальної Amax і мінімальної Amin відміток точок в межах його робочої площі.

Ac =	Amin + Amax	(4.21)
	2

а кількість зон (предметних площин), для забезпечення допустимого перепаду висот обчислюють так:

n =	Amin − Amax	(4.22)
	Q

Даний підхід дає змогу зменшити величину зміщення h		для кожної зони в

два рази.

−при збільшенні поздовжнього Px і поперечного Py перекриттів знімків зменшується радіус корисної площі знімка rк.п. (4.20), а це в свою

чергу призведе до пропорційного зменшення впливу рельєфу.

На останку зауважимо, що спотворення точок, спричинене рельєфом місцевості, пояснюється і тим, що масштаб їх зображень крупніше масштабу зображення середньої площини знімка при додатньому перевищенні (точка ближча до центру фотографування), і мілкіше при відємному перевищенні (точка дальше від центра).

Аналітичну залежність величини зміщення за рельєф для похилого знімка можна знайти користуючись формулами (2.41) зв’язку координат з початком координатної системи на знімку в точці "n" , а на місцевості – у відповідній їй точці N . Продиференціювавши ці вирази, отримаємо:

dx = −

2 cos

dH ;

dy = −

y 2 cos2

dH .

Підставивши сюди значення

з виразів (2.40) і врахувавши, що

dH = −dh , а dx

і dy

представляють собою не що інше, як зміщення координат

точок при зміні dH , що рівносильно

зміні

перевищень

відносно деякої

горизонтальної площини E , отримаємо кінцеві приростки:

x 1 −

sin 2

;

y 1 −

sin 2

(4.23)

2 f

Беручи до уваги,

що x

і y представляють собою проекції зміщень точки

знімка за рельєф на координатні осі x

y , отримують результуюче зміщення


r = x2 + y2 . Далі використавши формули переходу від прямокутних координат
h
до полярних, врахувавши значення x	і y	та замінивши в формулах y на r sin ,
маємо такі формули:

r sin sin 2

r =

−

(4.24)

2 f

Для планового знімка ( 30 ), з (4.24) отримаємо:

r 1

−

sin

(4.25)

2 f '

Для горизонтального знімка

( = 00 ), з (4.24) маємо:

(4.26)

4.3. Масштаби зображень на нахиленому аерознімку

Як відомо, фотознімок є зображенням об’єкта (місцевості), яке отримується за законами центрального проектування. Топографічний план будується за законами ортогонального проектування. Числовим масштабом топографічного

плану називається відношення довжини лінії на плані A0 B0 до довжини лінії

горизонтального положення на місцевості (рис.4.4)

A0 B0

т.п.

A''

B''

Рис.4.4. Масштаб топоплану, горизонтального та нахиленого фотознімка.

На топографічному плані зберігається паралельність ліній і форми фігур, горизонтальні кути напрямків не спотворюють, а масштаб в усіх точках є величиною постійною.

У загальному випадку масштаб аерофотознімка є величиною змінною. Його значення змінюються при переході від однієї точки до іншої і окрім цього

x0 = y0 = O

залежить від напрямку лінії на знімку. Сталим він може бути тільки тоді, коли виконане строго центральне проектування плоскорівнинної місцевості E на горизонтальний знімок P0 . При цьому масштаб дорівнюватиме відношенню фокусної відстані знімка f до висоти фотографування H . Але реальний знімок є нахиленим і на ньому наявні перспективні спотворення, а тому його масштаб вже не буде постійним. В окремому випадку, з рис.3.1 випливає, що для знімка P0 :

a0b0

; для знімка P :

m H

A'' B''

m H

Для реального знімка масштаб у довільній точці може бути виражений відношенням нескінченно малих відрізків на знімку та на місцевості (рис.4.5):

m1 = dLdl

де dl – елементарний відрізок на знімку; dL

Y	y

0 dX

	dY
О		Х	о

(4.27)

– відрізок на місцевості.

dl dх

Рис.4.5.Безмежно малі відрізки знімку (а) та на місцевості (б).

Елементарні відрізки знімка і місцевості пов’язані з елементарними приростками координат, що обмежують їх точки такими залежностями:


dL =		dX 2	+ dY 2
dy = dxtg				(4.28)
dy = dxtg				(4.28)
	dx
dl =	dx
dl =
	cos
	cos

і тому формула для масштабу зображення на аерознімку запишеться так:

1 =	dx	(4.29)

m cos
	dX 2 + dY 2
	dX 2 + dY 2

Для виводу формули масштабу зображень на похилому знімку в довільній точці за довільним напрямом, використаємо формули зв’язку координат точок знімка і місцевості (2.38), прийнявши, що

X = H		x	; Y = H	f sin o	+ y sin o	.
X = H			; Y = H			.
	f cos o	− y sin o		f cos o	− y sin o

c = 0 :

Виконавши їх диференціювання за змінними dx і dy та врахувавши (4.28) отримаємо:

dX = H

f cos o − y sin o + x sin o tg

dY = H

ftg

(4.30)

(f cos o

− y sin o )

(f cos o − y sin o )

Після підстановки (4.30) в (4.29) і простих перетворень отримаємо:

−

k 2 (k cos + c sin )2 + sin 2 −

(4.31)

де

k = cos o −

sin o ,

c =

sin o

(4.32)

є постійними величинами для заданої точки аерознімка.

Таким чином, масштаб фотозображення залежить від висоти фотографування H , фокусної віддалі фотокамери f , кута нахилу знімка 0 , біжучих координат точки x , y і від напрямку за яким визначається масштаб.

Виконаємо аналіз формули (4.31) і отримаємо формули для цікавих окремих випадків: формула масштабу для горизонтального знімка, по головній вертикалі, з горизонталями, а також масштабу зображень в основних точках знімка.

1. Фотознімок горизонтальний ( 0				= 0). Підстановка 0 = 0 в формули (3.6) є
k =1, c = 0 , а замість (4.31) маємо:
	1	=	f	(4.33)
	m		H

Масштаб горизонтального фотознімка плоскої постійна і не залежить від положення точки.

2. Масштаб по головній вертикалі. (x = 0; = 900 ) k = cos o ;

1		f	k 2 =	f				y			2
	=				cos	0	−		sin	0
	=				cos		−		sin
mvv		H						f
mvv		H		H				f

місцевості – величина

Підстановка в (4.32) дає

(4.34)

3. Масштаб за горизонталями ( = 0). Тут під горизонталями розуміємо прямі лінії які перпендикулярні до головної вертикалі (осі yy ) або паралельні до осі фотознімка (xx). Підкореневий вираз в формулі (4.31) рівний k , тому формула матиме вигляд:

k 2

k =

cos

−

sin

(4.35)

mhh

Отже, масштаб за даною горизонталлю (y = const) є величиною постійною і його значення змінюється при переході на іншу горизонталь.

4. Масштаби нахиленого фотознімка в основних точках o , n , c , I , V . Для отримання формул масштабу зображення в даних точках враховуємо, що вони розміщені на головній вертикалі фотознімка ( = 900 ).

а) головна точка знімка "o"

(x = y = 0);

k = cos o ; c = 0 ;

cos2 0 1 − sin 2

0 cos2 −

(4.36)

m"o"

або при = 900 по головній вертикалі в точці "o" :

cos2

(4.37)

m"o"vv

а по горизонталі в точці "o" :

cos 0

(4.38)

m"o"hh

б) точка нульових

спотворень

"c" :

( x = 0, y = − f tg

), підставивши ці

значення в (4.32) отримують:

f tg

h = cos

sin

враховуючи, що

tg 0

=1−

cos 0

sin 0

Після нескладних перетворень маємо: h=1, c=0, а підстановка цих значень в (4.31), (4.34), (4.35) дає кінцеві формули визачення масштабів для даного випадку

	1	=	1	=	1	=	f
		=		=		=
	m"c"		m"c"vv		m"c"hh		H
(4.39)

З формули (3.13) випливає важливий висновок: в точці нульових спотворень

«с»

значення масштабу за довільним напрямом, в тому числі по горизонталі, що проходить через точку "c" і головній вертикалі в точці "c" дорівнює значенню масштабу горизонтального знімка. Горизонталь, що проходить через точку "c" називається лінією не спотворених масштабів, а значення масштабу по цій лінії

називають головним масштабом фотознімка.

в) точка надиру "n" ( x = 0;

y = − ftg );

;

c = 0

k =

cos 0

1 − sin 2 0 cos2

−

(4.40)

m"n"

H cos

(4.41)

H cos2

"n"vv

1	=	f		(4.42)

m"o"hh		H cos	0
m"o"hh		H cos	0

Аналіз вище отриманих формул показує, що масштаб в точці надиру "n" є крупніший головного масштабу, а значення масштабу в головній точці "o" – мілкіший.

5. Масштаб планового знімка.

30 , рівності (4.32) можна

Враховуючи, що кут нахилу планового знімка

записати так:

k = 1 −

0 ;

c =

sin

(4.43)

Підстановка значень (4.43) в (4.31) після деяких спрощень дає:

−

y(1

+ sin

x sin 2

(4.44)

m 30

			6. Середній масштаб планового знімка в довільній точці.
			Приймемо до уваги, що кут							змінюється від 0 до						2	тому замі sin 2 і
												1	2	2		2	1		1
sin 2 в формули (4.44) підставимо відповідно													sin		d =			+		sin cos	=
												2	sin		d =		2	+	2	sin cos	=
												2	0			0	2		2
1		2	2 1
		sin 2 d =			cos 2 = 0
	2	sin 2 d =		2	cos 2 = 0
	2	0	0	2
		0	0
тоді знайдемо середнє інтегральне значення масштабу.
			Після простих перетворень маємо:
					1			f		3y
							=		1 −		0									(4.45)
							=		1 −

						m		H		2 f

Якщо взяти на знімку дві симетричні горизонталі, які визначаються

координатами		y = a	і обчислити масштаб за формулою	(4.45)				для верхньої
горизонталі	1	при	y = +a , то він буде відрізнятися від масштабу					1	при y = −a
	m1							m2

для нижньої горизонталі і від головного масштабу знімка				1	=	f	.	Якщо знайти

				m		H

середнє значення, то величина 23yf 0 в формулі (4.45) взаємно компенсується,

тобто дорівнюють нулю, отже середнє значення буде рівне головному масштабу аерознімка.

На цю особливість вперше звернув увагу проф. В.Дейнеко (Москва), коли підрахував площі угідь за плановим знімком і виявив, що сумарні площі, симетрично розташовані на знімках не спотворюються кутом нахилу.

Для визначення зміни масштабу в межах аерофотознімка необхідно визначити різницю масштабів для двох симетрично розміщених горизонталей з ординатами + y і − y .

Так, для планового знімка, використовуючи формулу (4.45) маємо:

−

1 +

m+ y

2 f

m− y

2 f

−

1 −

−1 −

m+ y

m− y

2 f

Після нескладних перетворень і врахувавши, що середній масштаб

аерознімка визначається

за формулою горизонтального знімка 1: m = f : H , для

наближених оцінок отримаємо:

= 3

(4.46)

Для прикладу при

y = f

і 0

= 10 , відносна зміна масштабу розрахована за

цією формулою складе 1

. Це означає, що з такою ж точністю будуть визначені і

довжини виміряних на знімках лінії. Таким чином, виконувати вимірювання за контактними знімками з використанням їх середнього масштабу слід дуже обережно.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете Фотограмметрия

#
28.06.20222.55 Mб13Конспект лекцій 1 (Цифрова фотограмметрія).pdf
#
28.06.2022649.1 Кб12Конспект лекцій 2 (Перетворення цифрових зображень).pdf
#
28.06.2022996.35 Кб10Конспект лекцій 3 (Спостереження та вимірювання цифрових зображень).pdf
#
28.06.2022862.34 Кб9Конспект лекцій 4 (Аналітичне розв’язання основних фотограмметричних задач).pdf
#
28.06.20221.81 Mб13Конспект лекцій 5 (Технології цифрової фотограмметрії).pdf
#
28.06.20221.34 Mб17Конспект лекцій для самостійного опрацювання (розділ 1).pdf
#
28.06.20221.14 Mб6Контрольна робота.pdf
#
28.06.2022786.32 Кб9Лабораторна робота4_1.pdf
#
28.06.2022526.85 Кб7Математичні основи аналітичної фотограмметрії.doc
#
28.06.2022372.65 Кб7Методичні рекомендації до виконання лабораторної роботи ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗОБРАЖЕНЬ.pdf
#
28.06.2022435.88 Кб6Т5. Стереомодель. Пряма засічка.pdf