З М І С Т

Передмова ...……………………………………………………….. 6

1.Центральна проекція та аерофотографія …………………... 15

1.1.Центральна проекція ………………………………………….. 15

1.2.Будова фотоапаратів. Аерофотоапарати (АФА) ……………. 30

1.3.Фотохімічні процеси …………………...................................... 34 Контрольні питання …………………………….............................. 35

2.Аерофотознімання …………………………………………….. 36

2.1.Основні принципи аерофотознімання ……………………….. 36

2.2.Складання проекту аерофотознімання ………………………. 38

2.3.Оцінка якості аерофільмів ……………………………………. 47

2.4.Спеціальні види знімання …………………………………….. 51

2.4.1.Рентгенівське зображення та його властивості …………… 52

2.4.2.Спектрозональне знімання …………………………………. 53

2.4.3.Інфрахроматичне знімання …………………………………. 53

2.4.4.Радіолокаційне знімання …………………………………… 54

Контрольні питання …………………………….............................. 54

3.Аналіз поодинокого знімка …………………………………… 55

3.1.Знімок як центральна проекція ………………………………. 55

3.2.Системи координат і елементи орієнтування аерофото-

знімків ……………………………………………………………… 60

3.4.Напрямні косинуси …………………………………………… 62

3.5.Масштаб аерознімків …………………………………………. 64

3.6.Лінійні спотворення точок знімка, що викликає рельєф місцевості …………………………………………………………... 68

3.7.Задачі, що вирішуються за допомогою знімків ……………... 69

Контрольні питання …………………………….............................. 70

4. Фототрансформування знімків ……………………………… 71

4.1.Геометричні й оптичні умови фототрансформування ……… 71

4.2.Трансформумання знімків ……………………………………. 77

4.3.Інші способи трансформування знімків ……………………... 84

4.4.Фотоплани і фотосхеми ………………………………………. 86

4.5.Використання фотопланів і фотосхем з метою вивчення екзогенних процесів у сільському господарстві ………………… 88

Контрольні питання …………………………….............................. 89

5. Стереофотограмметрія ……………………………………….. 89

5.1.Монокулярний, бінокулярний і стереоскопічний зір ………. 89

5.2.Стереоскопи. Рисування рельєфу під стереоскопом ……….. 94

5.3.Стереокомпаратори …………………………………………… 97

3

5.4.Залежність між координатами точок стереопари об’єкта ….. 100

5.5.Елементи взаємного орієнтування знімків ………………….. 105

5.6.Взаємне орієнтування знімків ………………………………... 110

5.7.Точність взаємного орієнтування ……………………………. 120

5.8.Невизначеність взаємного орієнтування знімків …………… 123

5.9.Зовнішнє орієнтування моделі та його точність ……………. 124

Контрольні питання …………………………….............................. 129

6. Складання топографічних карт фотограмметричним методом …………………………………………………………….. 129

6.1.Універсальні прилади ………………………………………… 129

6.1.1.Універсальні прилади першого роду ………………………. 131

6.1.2.Універсальні прилади другого роду ……………………….. 133

6.1.3.Обробка знімків на універсальних приладах ……………... 136

6.2.Аналітичні стереофотограмметричні прилади ……………… 142

6.3.Автоматичні системи …………………………………………. 147

6.4.Основи згущення планово-висотної мережі ………………… 150

6.5.Цифрова модель місцевості та методи її формування ……… 158

Контрольні питання ……………………………………………….. 159 7. Дешифрування знімків ……………………………………….. 160

7.1.Властивості фотозображення ………………………………… 160

7.2.Класифікація дешифрування …………………………………. 161

7.3.Демаскуючі та дешифрувальні ознаки об’єктів …………….. 163

7.4.Методи дешифрування знімків ………………………………. 166

7.5.Дешифрування аграрних об’єктів …………………………… 170

7.6.Математичні методи дешифрування знімків ………………... 172

Контрольні питання ……………………………………………….. 172

8. Фототеодолітне знімання …………………………………… 174

8.1.Основні положення фототеодолітного знімання …………… 174

8.2.Робочі формули фототеодолітного знімання ……………….. 179

8.3.Точність методу інженерного фототеодолітного знімання ... 189

Контрольні питання ……………………………………………….. 193

9. Поняття про космічну фотограмметрію …………………… 193

9.1.Задачі космічної фотограмметрії та методи отримання інформації ………………………………………………………….. 193

9.2.Фотометрія космічних знімків ……………………………….. 196

9.3.Фотограмметрія космічних знімків ………………………….. 196

Контрольні питання ……………………………………………….. 197

10. Основи цифрового знімання ……………………………….. 197

10.1.Принцип дії приладів із зарядковим зв’язком …………….. 198

10.2.Будова цифрових камер та їх параметри …………………... 201

4

10.3.Будова системи ASCOT ……………………………………... 204

10.4.Цифрові аерознімальні системи …………………………….. 208

10.5.Будова цифрової фотограмметричної станції ……………... 213

Контрольні питання …………………………….............................. 223

11. Застосування фотограмметрії в землевпорядкуванні …... 224

11.1.Застосування матеріалів аерофотознімання під час

державного обліку земель та внутрігосподарського землевпорядкування……………………………………………….. 224 11.2. Фотограмметричні методи під час проектування лінійних об’єктів ……………………………………………………………... 230

11.3.Меліорація сільськогосподарських земель ………………… 235

11.4.Використання аерознімків для коректування планів землевпорядкування……………………………………………….. 237

11.5.Оновлення топографічних карт …………………………….. 238

11.6.Використання матеріалів аерофотознімання під час встановлення та поновлення меж ………………………………… 240

11.7.Застосування фотограмметричних методів для

проектування сільських населених пунктів та систем водопостачання і водовідведення ………………………………… 242 11.8. Вибір масштабу топографічної основи під час проектування сільських населених пунктів ……………………… 245 11.9. Планування сільських населених пунктів залежно від

висоти перерізу рельєфу на топооснові ………………………….. 247

11.10.Облік земель і вибір масштабу плану …………………….. 248

11.11.Проектування планування та забудова сільських

населених пунктів …………………………………………………. 250

11.11.1.Основні вимоги, які постають при виборі території майбутнього населеного пункту ………………………………….. 250

11.11.2.Розрахунок величини населеного пункту ………………. 251

11.11.3.Проектування систем водопостачання і водовідведення

всільських населених пунктах …………………………………… 253

11.11.4.Каналізація ………………………………………………... 254 Контрольні питання ……………………………........................... 255 Література…………………………………………………………. 255 Предметний покажчик ………………………………………….. 257

5

ПЕРЕДМОВА

Фотограмметрія1, дослівно з грецької означає – вимірювання світлового зображення, існує з XIX століття. Але основні теоретичні положення фотограмметрії, як і в інших природознавчих науках, почали формуватися з сивої давнини.

Головне завдання фотограмметрії полягає в теоретичному обґрунтуванні методів побудови і подальшого дослідження геометричних властивостей об’єкта та їх зміни в просторі і в часі. Причому, досліджується не сам об’єкт, а його копія, модель. Зрозуміло, що досліджувати модель значно простіше ніж сам об’єкт, звичайно при умові тотожності об’єкта та його моделі.

Слід відзначати, що в найдавніші часи дослідженням об’єктів за їх моделями не надавали належної уваги. Ці моделі, частіше всього виконані у вигляді рисунків, використовували головним чином як згадку про сам об’єкт, чи повідомляли інших про те, що сталося з об’єктом, або як він вплинув на оточення. Однак, люди бачили, що один і той самий об’єкт змінює не тільки свій розмір залежно від точки спостереження, але й форму. Так кругле озеро, спостерігач з землі бачить як еліпс, квадрат лісу – здається трапецією або ромбом тощо. Чому ж об’єкт не завжди відповідає своїй моделі? Постало завдання знайти спосіб побудови такої моделі (рисунка), яка б могла розповісти про об’єкт не тільки самому авторові, але була б зрозуміла іншим. Необхідно було знайти закони побудови копії, які б точно описували бачені спотворення.

Історичні пам’ятки, що датуються ІІІ сторіччям до н.е. донесли до нас перші теоретичні обґрунтування методів створення моделі об’єкта. Авторство цього методу визнають за видатним математиком – Евклідом. У головній своїй праці – “Початок”, яка складається з 15 томів, він, поряд з основами елементарної геометрії, теорії чисел, загальної теорії відношень, подає основи перспективної геометрії.

Слово перспектива походить від латинського “перспікіо” – ясно бачити, а слово “геометрія”, від грецьких “гео” – земля і “метрія” – вимірювання.

Середовище, яке оточує нас, настільки складне і багатогранне, що не має жодної галузі, яку можна було б зрозуміти раз і назавжди. Так само і з проективною геометрією. Дослідження в цьому напрямі

1 “фото” – світло; “грамма” – запис, зображення; “метрія” – вимірювання.

6

проводилось постійно, багатьма науковцями свого часу відкривалися все нові і нові грані цієї науки. Зокрема, можна згадати про такі видатні особистості як італійські живописці Леонардо да Вінчі та П’єро делла Франческо. Останнім у 1458 році написані математичні трактати “Про перспективу та живопис” і “Книжиця про п’ять правильних тіл”, в яких він виклав основи теорії перспективи.

Необхідно підкреслити, що на той час теорія перспективи не сприяла безпосередньому створенню матеріальних коштовностей. Але в 1725 році швейцарець М.А. Каппелер склав першу у світі оглядову карту за допомогою рисунків місцевості. Між іншим слово карта так само грецького походження, воно трансформувалось2 від “чартес” – аркуш.

Побудована М.А. Каппелером карта звернула увагу до теорії перспективи багатьох дослідників. Одним з них був видатний французький математик І.Г. Ламберт. У 1759 році виходить його праця, де він обґрунтовує основні положення проективної3 геометрії. Зокрема, І.Г. Ламберт доводить закони проектування точок і ліній з однієї поверхні на іншу. Таким чином було відкрито шлях до побудови топографічної карти, тобто зменшеного, математично визначеного й узагальненого зображення на площині земної поверхні дистанційним, тобто безконтактним методом. Топографічна карта в перекладі з грецької означає – “записане на аркуші місце”4.

Важко переоцінити цю подію. Праця І.Г. Ламберта відкрила шлях до безконтактного методу дослідження об’єктів, тобто методу, що дозволяє не знімати сам об’єкт безпосередньо, а отримувати всі необхідні метричні параметри використовуючи модель цього об’єкта. Теоретичні положення було розроблено, залишилось розробити методику безпосереднього виконання робіт. Цей крок здійснив у 1764 році М.В. Ломоносов. Йому належить “інструкція обсервантам...”, де він описує, як за допомогою “камери-обскури”, яку описав ще Леонардо да Вінчі у 1500 році, отримувати точні, для того часу, карти місцевості за рисунками.

Цей, уже сформований науковий напрям видатний французький дослідник Ботан-Бопре влучно назвав “іконометрією”, від грецького слова “ікона”, що означає образ, подоба. Напевно назва “іконометрія” більше підходить до цієї науки ніж “фотограмметрія”, яка закріпилася з легкої руки німецького професора А. Менденбауера з 1858 року.

2“трансформо” – перетворюю (лат);

3“проектіо” – викидати вперед (лат.);

4“топо” – місце (гр.).

7

Справа в тому, що на сучасному етапі, моделі об’єктів отримують практично в усьому діапазоні розповсюдження хвиль, включаючи ультрафіолетове, інфрачервоне, радіо, лазерне, рентгенівське випромінювання. І хто знає, які ще можливості запропонують нам фізики завтра. А термін “фотограмметрія” звужує область застосування, обмежуючи її тільки діапазоном випромінювання, яке ми бачимо.

Кінець XVIII, перша половина XIX століття позначились бурхливим розвитком фотограмметрії та її практичним використанням. Найбільш активно вона застосовувалась в Австрії, Італії, Німеччині, Росії та Франції. Одна з перших монографій5, тобто твір всебічно розробляючий одне питання на задану тему, належить М.І. Кирилову – “Мистецтво найвірнішим та найлегшим способом знімати згідно з оригіналом всякого роду плани, рисунки, ландкарти,..... у найбільш короткий час”, яка вийшла в 1836 році.

У 1839 році французький художник і винахідник Догерр використовував світлочутливість іонідів срібла. З′явилися перші фотографії – дагеротипії. Дагерр свій спосіб розробив спираючись на дослідження французького фізика Ньюпса, який у свою чергу посилається на німецького фізика Шильця, що відкрив у 1727 році світлочутливість галоїдних солей срібла.

Отже, тепер можна було замість рисунків використовувати дагеротипію, хоча в неї був значний недолік – довгий час експонування, що пояснюється слабою світлочутливістю іонідів срібла.

Одним із перших застосував дагеротипії (фотознімки) з метою складання карт французький дослідник, винахідник, інженерполковник Е. Лосседа, який вніс неоціненний вклад у розвиток фотограмметрії і кого цілком справедливо нарекли “батьком фотограмметрії”.

Говорячи сучасною мовою і Лосседа, й інші фотограмметристи використовували наземне, фототеодолітне знімання. Тобто знімання виконувалося з землі, що значно обмежувало поле зору. Утім, люди вже піднімалися в повітря. Це були французькі повітроплавники Пілат де Роз’є та маркіз д’Армонд, які піднялися в повітря на монгольф’єрі 21 листопада 1783 року. Монгольф’єра – це повітряна куля, що наповнюється гарячим повітрям, і яку розробили брати Жозеф та Етьєн Монгольф’є.

5 “монос” – один (гр.); “графо” – пишу (гр.).

8

Відкриття фотографії і політ повітроплавників сполучив французький дослідник, фотограф, друг видатного письменникафантаста Ж. Верна, Ф. Турмансон, більш відомий під псевдонімом Надар.

Розвивалася не тільки повітряна, або як її зараз називають аерофотогеодезія, фотограмметрія. Інженер-полковник Е. Лосседа, ще у 1852 році виконав перше знімання на світлочутливих платівках з метою картографування місцевості. А в 1856 році він спроектував перший фототеодоліт, який був зроблений механіком Брюннером у 1858-1859 роках. Цей теодоліт6 складався зі звичайної скриньки, на подобі камери-обскури, де замість точкового отвору був розташований об’єктив. Крім того, камеру було з’єднано із зоровою трубою. Що правда, кут зору об’єктива складав усього 30°. Цим фототеодолітом Е. Лосседа в 1860 році виконав знімання Парижу з високих будинків. Точність отриманого плану перевищила всі сподівання. Цей план виявився точнішим, ніж план зроблений геодезичними методами.

Французький винахідник, інженер-капітан Жаварі розробив свій фототеодоліт, який він назвав “фотограмметром”. Він уперше з’єднав фотокамеру з горизонтальним колом і поставив його на три підіймальні гвинти. За допомогою фототеодоліта Жаварі в 1864 році отримав чудові результати під час знімання Гренобля.

Фотограмметрія, завдяки самовідданій праці Е. Ласседа, надзвичайно поширювалася. Послідовники Ласседа з’явилися майже в усіх Європейських державах. Так, в Австрії вийшли праці барона фон Гюбля, Ю. Мандля, Ф. Шифнера, в Італії – П. Паганіні, в Німеччині – К. Пульфріха, С. Фінстервальдера, в Росії – князя Б. Галіцина, Р.Ю. Тіле, В.Ф. Найдьонова, Л.Н. Зверинцева і багатьох інших.

Фотограмметрія розвивалася всюди, але лідерство, безумовно, перейшло до Німеччини. Про це з неприхованим смутком свідчить французький дослідник В. Легро – “Так блискавично відкрита полковником Е. Ласседа майже одночасно з відкриттям фотографії, впала в нас у таку безпорадність, що ніхто в нашій державі не відчув навіть потреби в тому, щоб дати їй ім’я, і німецький науковець повинен був стати хрещеним батьком покинутої дитини...”. В. Легро натякав на назву фотограмметрії, яку дав А. Менденбауер. Хоча смішно говорити про національне походження цілої галузі в науці.

Наприкінці XIX століття було поставлено і в деякій мірі вирішено практично всі основні завдання фотограмметрії. Ми мусимо

6 “теомаі” – дивлюсь, “доліхос” – довгий.

9

бути вдячними дослідникам В. Легро і К. Коппе, професорам Ф. Шифнеру і Р.Ю. Тіле, інженеру-поручнику В.Ф. Найдьонову та інженеру-полковнику Е. Лосседа та багатьом іншим фотограмметристам. Не вдаючись у тонкощі всіх завдань, все ж таки не можна не виділити працю професора Ф. Штейнера. Він ще в 1893 році поставив і частково вирішив дуже важливу задачу фотограмметрії навіть на сучасному її розвитку. Ця задача носить назву оберненої фотограмметричної засічки. До цього всі фотограмметричні побудови виконували виходячи з того, що положення центру знімання і напрям знімання – відомі. Тобто вирішувалась пряма фотограмметрична засічка – отримання координат7 точок місцевості на основі виміряних координат їх відображень на знімку, якщо відоме місцеположення та орієнтування8 самого знімка. Професор Ф. Штейнер довів, що знаючи координати п’ятьох точок на місцевості і вимірявши координати їх відображень на знімках, можна визначити місцеположення й орієнтацію самого знімка. Причому, він наводить як графічний, так і аналітичний способи розв’язання цієї задачі, аналогічно9 до відомої з геодезії задачі Патенота.

Перехід від центральної проекції знімка до ортогональної проекції карти здійснювали, як правило, графічно, використовуючи закони проективної геометрії. Але, як пише Р.Ю. Тіле: “Спрощення прийомів завжди виробляється практикою”, і тому не дивно, що італійський інженер П. Паганіні, якому доводилося обробляти багато знімків з метою створення карт, винайшов перший механічний пристрій для побудови карти. Аналогічні пристрої було розроблено в Німеччині П. Пульфріхом, в Австрії Кублом і Орелом.

Із самого початку свого розвитку фотограмметрії використовували поодинокі знімки, тобто для просторової засічки необхідно було розпізнати одну й ту саму точку на різних знімках. Невірне розпізнання точок призводить до значних помилок. Назрівав перехід до стереофотограмметрії10, тобто до просторового вимірювання світлового зображення. Одна з перших у тому напрямі праць, що вийшла ще в 1867 році належить підпоручику Пріорові. У своїй статті він розглянув можливості використання стереоскопічних11 знімків із метою вивчення місцевості.

7“ко” – разом, “ординатус” – впорядкований;

8“орієнс” – схід (лат.);

9“аналогіа” – відповідність (гр.);

10“стереос” – просторовий, об′эмний (гр.);

11“скопео” – бачити, дивитися (гр.).

10

Слід відзначити, що стереоскопічне бачення було вже давно відоме. На відмінність зображення, яке отримується кожним оком окремо під час сумісного бачення обома очима, вказував ще Леонардо да Вінчі. А славнозвісний англійський фізик Уайтсон у 1832 році розробив “дзеркальний стереоскоп”, який ґрунтується якраз на використанні властивості зору двома очима. З метою демонстрації цього апарата були спеціально викреслені парні геометричні рисунки з прямих ліній.

Сутність стереоскопічного бачення полягає в тому, що два зображення одного і того ж самого об’єкта, який ми спостерігаємо кожним оком окремо, у нашому мозку об’єднуються в одне ціле пластичне зображення. Саме тут працює закон переходу від кількості в якість – два плоских зображення дають одне просторове.

Напевно найбільший внесок у розвиток стереофотограмметричного методу, тобто методу, що використовує стереоскопічне бачення, належить видатному німецькому фотограмметристувинахіднику, доктору К. Пульфріху. Вагомий внесок зробив і австрійський інженер-капітан Ф. Шеймифлуг, який розробив спосіб оптичного проектування. Тобто спосіб, за допомогою якого поновлюється зв’язка променів у зворотному напрямі – не від місцевості через об’єктив на плівку, а навпаки (негатив – плівка – екран). Цей винахід став праобразом мультиплексу12, в якому багато проекційних камер дають зображення. Ці камери, на подобі фотозбільшувачів.

Відкриття німецьким інженером Штольце принципу уявної вимірювальної марки, що сталося в 1892 році дало змогу К. Пульфріху розробити два прилади.

Перший прилад – стереокомпаратор13 розроблений у 1901 році, а другий – стереоавтограф у 1908 році. Можна сміливо стверджувати, що ці два прилади випередили свій час на століття.

Аналогічні прилади було створено і в Австрії Є. фон-Орелем, причому, його автостереограф, на відміну від стереоавтографа, обробляв повітряні знімки.

Виникнення стереофотограмметричного методу викликало тільки докорінні зміни, які стосувалися лише обробляючої апаратури. Принципову зміну фотокамер викликали інші події, причому, це

12“мульти” – багато (лат.), “плексуз” – сплетіння (лат.);

13“компарос” – порівнювати (гр.).

11

стосувалося лише повітряних камер, фототеодоліти до теперішнього часу майже не змінилися.

Першим аерофотоапаратом (АФА) була камера російського дослідника В.М. Потте. По-перше, тут використовується фотоплівка, яку розробив І.В. Болдирев ще в 1882 році, по-друге, камера працювала в напівавтоматичному режимі. Цей АФА мав фокусну віддаль 210 мм із касетою на 50 кадрів розміром 18 × 18 см.

Для завершення картини формування фотограмметрії слід додати, що завдяки натхненній праці професора С. Фінстервальдера в 1899 році народилась ще одна галузь фотограмметрії. Він перший застосував векторну алгебру до вирішення задачі орієнтування знімків, тим самим зафундаментував аналітичну14 фотограмметрію. Починаючи з 1868 року, завдяки дослідженням Л. Дюка дю Орена фотограмметрія отримала змогу працювати з кольоровими знімками. А в 1909 році було висунуто Г.А. Тиховим ідею фотографування в двох зонах спектру15 – тобто ідея спектрозонального16 знімання. І нарешті в 50-х роках завдяки працям Г.В. Романовського, Ф.В. Дробишева, В.Я. Фінковського було сформовано ідею обробки знімків із перетвореними зв’язками променів. Ця ідея дозволила створити цілий клас так званих універсальних приладів, які досі використовуються дуже широко на виробництві.

Починаючи з 1957 року, почалася матеріалізація ідеї О.С. Свірідова, яку він висунув ще в 1926 році, з автоматизації процесів орієнтування знімків та рисування горизонталей. Перша розробка приладу, який отримав назву стереомат, і який напівавтоматично рисував горизонталі, належить американському фотограмметристу Хоброу. Цей прилад було зроблено фірмою “Фотографік Сервей Корпорейшен”. А в 1959 році фірма “Інтернаціональ Бізнес Машін” уклала контракт з Науково-пошуковою організацією з геодезії, розвитку та картографії інженерних військ США з дослідження можливості побудови автоматичної системи картоскладання. Тобто такої системи, яка б могла обробляти знімки взагалі без допомоги людини. Нажаль ще дуже рано говорити про остаточне вирішення задачі автоматичних картоскладальних систем, але безумовно цю задачу буде вирішено.

14“аналітикос” – заснований на застосуванні аналізу (“аналусіс” – розкладення) (гр.);

15“спектрум” – бачене (лат.), “зоне” – пояс, район (гр.);

16“спектрум” – бачене (лат.), “зоне” – пояс, район (гр.).

12

І нарешті, у наш час, час засвоєння космічного17 простору неможливо не згадати про космічну фотограмметрію. Освоєння космічного простору почалося з теоретичних досліджень К.Е. Ціолковського, М.І. Кибальчича, Ю.В. Кондратюка, Г. Оберта, Р. Єсно-Пельтрі, Р. Годдорду і багатьох інших.

У той час фотограмметричні методи остаточно зайняли своє місце серед топографічних методів і серед методів дистанційного зондування. І безумовно ще до старту першого супутника Землі почали відпрацьовувати способи космічної фотограмметрії. Перше космічне знімання було виконано 7 жовтня 1959 року, коли було сфотографовано зворотний бік Місяця з борту автоматичного космічного корабля “Луна-3”. Фотографування було виконано на фотоплівку шириною 35 мм, яку було проявлено і зафіксовано на борту корабля. Після чого отримане зображення було передане на Землю з віддалі близько 500000 км телевізійною18 системою19. Фотографічна система мала два об’єктиви: f = 200 мм, з метою фотографування всього диску Місяця, і f = 500 мм, для фотографування окремих його частин у більшому масштабі. Фотографування здійснювалось на протязі 40 хвилин з віддалі 73500 – 76300 км від центру Місяця. На основі цього знімання було складено повну географічну карту Місяця, яка відображала обидві півкулі нашого споконвічного супутника. Дещо пізніше було створено глобус Місяця.

Дату 7 жовтня 1959 року можна вважати початком історії розвитку космічної фотограмметрії.

Через роки, 12 квітня 1961 року, вперше в історії людина на космічному кораблі “Восток”, зробила перший крок у Всесвіт. Цією людиною був Ю.О. Гагарін. А вже другий космонавт – Г.С. Тітов виконав перше знімання Землі із космосу. Це відбулося 6 серпня

1961 року.

Перші фотографічні зображення Землі та Місяця отримували за допомогою звичайних малоформатних камер і кінокамер. Спеціальна фотознімальна апаратура20 почала використовуватись тільки під кінець 60-х років. Це пояснюється тим, що тоді з’явилася можливість піднімати в космос досить важку фотознімальну апаратуру. Так,

17“космос” – всесвіт (гр.);

18“теле” – далеко (гр.);

19“система” – ціле, складене з елементів (гр.);

20“апаратус” – обладнання (гр.);

13

наприклад, вага камери МКФ-6М складає близько 200 кг. А на початку 80-х років почалися запуски спеціалізованих21 космічних кораблів.

Таку перерву, понад 20 років, від першого космічного знімання до спеціальних фотознімальних космічних апаратів, обумовлено перш за все складністю дотримування постійного масштабу знімків. Тобто, дотримання постійної віддалі між космічним апаратом та Землею, інакше від дотримання кругової орбіти22. Це обумовлено багатьма факторами, вплив яких призводить до постійної зміни елементів23 орбіти. У результаті цього космічні апарати практично ніколи не бувають на круговій орбіті, їх орбіта завжди має апогей24 і перигей25. Але утримування космічного апарата на орбіті, що близька до кругової, завдання не просте.

Завдяки останнім досягненням космонавтики фотограмметричні методи дозволяють отримати надзвичайно велику кількість знімків Землі в різних спектрах радіохвиль. Ці знімки допоможуть у розв′язку таких задач, як управління та контроль за екологічним станом оточуючого середовища, облік земель та земельний кадастр, зниження гострої недостачі продуктів харчування і багато інших задач. Особливого значення фотограмметричні методи набули в зв’язку з поширенням геоінформаційних технологій (ГІС-технологій) для яких супутникові дані мають надзвичайно велике значення враховуючи їх великий обсяг інформативності знімків. Злиття нових обчислювальних методів із новими системами спостереження дозволило отримати точну біжучу інформацію про оточуюче середовище. Можна сміливо стверджувати, що подальший розвиток фотограмметричних методів і ГІС-технологій відкриє нові, ще не видимі перспективи людської діяльності.

21“спеціес” – рід, вид (лат.);

22“орбіта” – колія, шлях (лат.);

23“елементум” – стихія, первинна величина (лат.);

24“апо” – віддалений;

25“пері” – біля, поруч, “ге” – Земля.

14

1. ЦЕНТРАЛЬНА ПРОЕКЦІЯ ТА АЕРОФОТОГРАФІЯ

1.1. Центральна проекція

Зображення різноманітних проекцій використовують у науці, мистецтві і техніці з метою вирішення своїх задач, тому що дослідження зображення об’єкта значно простіше ніж дослідження самого об’єкта.

Процес побудови зображення точок простору на поверхні за визначеним законом називається проектуванням26, а результат цієї дії – проекцією.

Отримані під час виконання центрального проектування зображення об’єкта називають його перспективою27.

Нехай маємо центр проекції S (рис.1.1) крізь який проходять усі промені. Площина P, на яку виконують проектування називають

картинною площиною. Пряму AS називають проектуючим променем.

P

Рис.1.1.

Очевидно, що при заданому положенні картинної площини, центру проектування і точки об’єкта, проекція цієї точки може бути тільки одна. Тобто розв’язання цієї задачі однозначне.

Інакше буде під час розв’язання оберненої задачі, коли нам задані центр проекції, картинна площина і проекція точки об’єкта на картинну площину, а знайти необхідно точку об’єкта. Очевидно, що будь-які точки, що лежать на проектуючому промені Sa будуть відповідати положенню точці а на картинній площині. Отже, обернена

задача центрального проектування за трьома заданими елементами розв’язується багатозначно, тобто обернена задача є невизначеною.

26“проектус” – викинутий вперед (лат.);

27“перспіцере” – бачити наскрізь (лат.).

15

Однозначно обернену задачу може бути розв’язано тільки при умові включення додаткового елемента, наприклад, довжини відрізка SA – цю віддаль називають відстанню.

Розглянемо головні математичні залежності, що стосуються центральної проекції. Нехай заданий центр проектування S (рис.1.2).

α

β

A B C

B′

Рис. 1.2.

Виберемо в просторі довільну пряму з точками А, В, С. Проведемо з цих точок промені які будуть збігатись у центрі проекції S. Знайдемо відношення відрізків, що утворюють задані точки, тобто відношення АВ : АС.

Позначимо кути, під якими спостерігаються точки прямої літерами α (альфа) та β (бета).

Застосовуючи відому теорему синусів маємо:

Звідси легко знайти шукане просте відношення трьох точок і трьох прямих, яке позначається літерою σ (сигма):

У такому вигляді, отримана формула мало про що говорить. Спробуємо зв’язати відношення відрізків із відношенням віддалі від центру проектування до біжучої точки відрізка. З трикутника SBC отримаємо:

SB = sin ACS .

SC sin ABS

Легко помітити, що sin ABS = sin(180°− CBS ) = sin CBS .

16

У такому разі, остаточно запишемо основну математичну залежність, яка описує перетворення точок у центральній проекції

Виходячи з цього, сформулюємо головний закон центральної проекції.

Просте відношення трьох точок, отриманих при перетині пучка променів з довільною прямою, дорівнює відношенню відстані від центра проекції до другої та третьої точки і помноженому на відношення синусів напрямів відповідних променів.

Відношення синусів для трьох променів заданого пучка є величина стала. Відношення віддалей (SB : SC) може бути змінене тільки при зміні положення прямої АС. Це стає очевидним, якщо побудувати нову пряму АС´ (рис.1.2). Для цього нового положення точок А´, В´ та С´ залежність (1.3) буде мати своє нове значення σ. Звідси виходить ще одне, дуже важливе положення, а саме: три точки

прямої можуть бути розташовані на трьох променях одного пучка тільки в одному, єдиному положенні.

Між іншим, на основі цього закону, доводиться єдність розв’язання відомої оберненої геодезичної засічки.

Знайдена властивість центральної проекції має дуже важливе значення під час перетворень, або як це прийнято у фотограмметрії, під час трансформування28 об′єктів.

Розглянемо окремий випадок, коли центр проектування віднесений у безмежність. У цьому випадку SB = SC = ∞, тобто просте відношення трьох точок дорівнює відношенню трьох паралельних променів, що проходять крізь ці точки:

Розглянемо пучок паралельних променів a, b та c, який перетинає довільно пряма k. У результаті перетину цієї прямої з пучком променів отримані точки Ak, Bk, Ck (рис.1.3).

28 “транс” – крізь (лат.); “формо” – зовнішнє окреслення (лат.).

17

m

Для цих точок правдиві відношення (1.4).

Але ці співвідношення будуть правдиві і для будь-яких прямих, скажімо для точок, що належать лініям n та m. Очевидно, що прості відношення цих груп точок будуть дорівнювати між собою за умови пропорційності.

Процес отримання групи точок шляхом перетину паралельного пучка прямих у проективній геометрії називають перетворенням прямої.

Таким чином, пучок паралельних трьох променів дає групу точок, які мають рівні прості відношення. На цій основі сформулюємо визначення.

Перетворення, під час яких зберігається пропорційність відрізків січних прямих, називають афінним перетворенням прямої.

Розташуємо далі на прямій не три, а чотири точки (рис.1.4), відповідно додавши кути γ (гамма) і δ (дельта). Поступаючи аналогічно29 з попереднім випадком, складемо два простих відношення AC : AD і BC : BD.

Поділивши перше відношення на друге, отримаємо:

29 “аналогіа” – подібний (гр.).

18

S

α β

γδ

D

C

A B

Рис. 1.4.

або, скорочуючи відношення віддалей остаточно запишемо:

Таке відношення в проективній геометрії отримало назву –

дворазове відношення, або ангармонічне30 відношення, тобто незв’язане. Сформулюємо визначення цього відношення.

Дворазове або ангармонічне відношення чотирьох точок прямої дорівнює відношенню синусів кутів між променями пучка, що перетинає ці точки.

Необхідно звернути увагу, що просте відношення визначається не тільки напрямами пучка, але й віддалями до цих точок. На противагу цьому, подвійне відношення не залежить від розташування прямої, яка перетинає пучок. Це відношення залежить лише від напрямів променів пучка. Для пояснення цієї властивості розглянемо рис. 1.5. Будемо вважати, що чотири точки лінії AD є початкові. Визначимо для цих точок дворазове відношення як залежність від пучка, що утворює точка S1.

30 “ан” – ні, без (гр.); “гармонія” – зв’язок (гр.).

19

D

C

A B

Рис. 1.5.

Але такі самі значення ми отримаємо на будь-якій лінії, яка перетинає, утворюючи промені, скажімо лінії a1d1.

Мало того, вибираючи нову точку S2 і з нею утворити пучок променів з початковими точками лінії AD, то і тоді дворазове відношення точок деякої лінії а2d2 буде дорівнювати початковому. Очевидно, що це відношення буде зберігатися для будь-якого центру.

Тепер сформулюємо визначення центральної проекції.

Центральною проекцією називають відображення об’єкта, що утворюється на картинній площині за допомогою проектуючих променів, які збігаються в центрі проекції.

Головна властивість центральної проекції полягає в тому, що дворазове відношення відрізків і пучків променів у картинній площині дорівнюють відповідним відношенням відрізків і променів, які лежать на площині основи.

Головні елементи, які визначають центральну проекцію.

1.Площина об’єкта (оригінал) Т (на рис. 1.5. їй відповідає відрізок AD).

2.Картинна площина (площина проекції) Р ( на рис. 1.5. їй відповідають відрізки ad та a1d1).

3.Центр проекції (точка зору, полюс) S.

4.Кут перетину об’єктної і картинної площини ε (епсілон).

Ми розглянули закони перетворення точок об’єкта під час проектування на картинну площину. Але проектування об’єктів викликає не тільки зміну їх форм, а й розмірів. Як відомо з курсу

20

геодезії, зміна розмірів характеризується масштабом, тобто відношенням довжини відрізка на плані (площина проекції) до довжини цього відрізка на місцевості (площина об’єкта). Нажаль таке відношення не універсальне31 і не передає фізичний зміст масштабу в центральній проекції. Це обумовлено тим, що площини Т і Р розташовані довільно і можуть мати лінію їх перетину. У такому випадку довільний відрізок на лінії перетину цих площин буде належати як об’єктній, так і картинній площинам, тобто масштаб цього відрізка буде дорівнювати 1:1. Крім того, як ми побачимо далі, існують точки картинної площини, які відповідають відрізкам об′єктної площини, тобто масштаб дорівнює 1:∞.

Іншими словами, аналізуючи перспективну проекцію, приходимо до висновку, що масштаб перспективного зображення величина змінна, при чому вона змінюється в залежності від розташування відрізків. В окремому випадку, коли об’єктна і картинна площини паралельні між собою, масштаб відрізків і точок картинної площини буде постійним відносно відрізків і точок об’єктної площини.

Виходить, що під час розгляду центральної проекції, відсутня матрична характеристика зміни розмірів відображень об’єктів. Зовсім ні. У цьому випадку необхідно розглянути масштаб у кожній окремій точці. Але виникає запитання: як можна збільшувати чи зменшувати точку, якщо точка не має розмірів? Дійсно, точку зменшити неможливо, вона і так менша за крапки в кінці цього речення.

Однак, якщо трішки абстрагуватися, то постулат32 про масштабне змінення точки не буде здаватися безглуздям. Розглянемо зв’язку з двох променів із центром проектування S (рис. 1.6).

31“універсиліс” – загальний (лат.);

32“постулатум” – твердження.

21

S

α

γ

A β

B

Рис. 1.6.

Побудуємо на цих променях два відрізки – АВ, що лежать в об’єктній площині, і ab – у картинній площині. Масштаб як відношення довжини відрізків буде визначати залежність:

M1 = ABab .

Припустимо, що кути між променем SA і відрізками відомі, тоді, використовуючи теорему синусів, запишемо:

Будемо зменшувати кут α. У такому разі точки В і b будуть наближатися до точок A і a на відповідних відрізках. У момент співпадіння цих точок кут α буде дорівнювати нулю, а кути β і γ будуть дорівнювати 90°. За цих умов масштаб визначатиме відношення:

M1 = SBSb .

22

Таким чином, ми отримали формулу масштабу без використання довжини ліній, що лежать у картинній і об’єктній площинах. Звідси сформулюємо більш загальне визначення масштабу.

Масштабом зображення називають відношення віддалей між центром проектування і проекційною площиною, до віддалей між центром проектування й об’єктною площиною.

Розглянемо перспективу прямої лінії (рис. 1.7). Точки об’єкта (А,В,С) розташуємо не на площині, а в просторі.

Рис. 1.7.

Будемо проектувати ці дві прямі на трьох картинних площинах

P, Pp та Pn.

Легко побачити, що на всіх цих площинах обмежений відрізок об’єкта є так само обмеженим відрізком на картинних площинах.

В окремому випадку, коли відрізок об’єкта співпадає за напрямом з проектуючим променем, проекція його збігається в точку.

Розглянемо масштаби проекції відрізка АВ на трьох взаємно паралельних картинних площинах.

На площині Рn – отримане обернене (негативне33) зображення в

Цей випадок у фотографії відповідає негативу. Якщо віддаляти картинну площину Рn від центру проектування, то масштаб зображення буде зростати до безмежності, але зображення завжди буде оберненим.

33 “негативус” – від’ємний (лат.);”позітівус” – додатний (лат.).

23

На площинах РР і Р зображення є пряме (позитивне). Масштаб зображення на площині Р буде завжди більше від одиниці, а на площині РР він може змінюватись в межах

0 ≤ M1 ≤1.

Звідси можна зробити висновок.

Негативне зображення отримують у випадку, коли об’єкт і картинна площина знаходяться по різні сторони від центру проекції. Позитивне зображення отримують у випадку, коли об’єкт і картинна площина знаходяться з однієї сторони відносно центру проектування.

У загальному, площини РР і Р можуть переходити одна в одну. З метою доведення цього розглянемо рис. 1.8.

S

T

P a

Рис. 1.8.

Нехай об’єктна і картинна площини розташовані з одного боку від центру проектування, але розташовані вони під деяким кутом. Якщо це так, тоді вони повинні перетинатися. Як видно з рисунка відрізки картинної площини мають різні масштаби, причому вони змінюються від безмежності до одиниці (до лінії перетину площин) і від одиниці до нуля.

Те саме можна сказати і про масштаби точок.

24

Нарешті розглянемо перспективу безмежно прямої лінії. Нехай задані: центр проекції S (рис. 1.8), картинна площина Р і безмежна пряма М-М+, яка перетинає картинну площину в точці m. Будемо пересувати біжучу точку по цій лінії від точки m за напрямом М+. У результаті ця точка співпаде з точкою А, яка відобразиться на картинній площині в точці а. Легко помітити, що при подальшому зміщенні біжучої точки за напрямом М+ її проекція буде пересуватися в гору, поки проектуючий промінь не стане паралельний прямій М+М-. Паралельність проектуючого променя і сліду пересування біжучої точки свідчить про те, що остання знаходиться в безмежності (паралельні прямі перетинаються в безмежності).

Рис. 1.9.

Таким чином, проекція безмежно віддаленої точки відобразиться на картинній площині в точці і, яка належить відрізку Si, що паралельний прямій М+М-.

Звідси виходить важлива властивість перспективного відображення.

Безмежний промінь відображається на картинній площині кінцевим відрізком. Цей відрізок обмежений з одного боку проекцією початку цього променя на картинну площину, з другого боку слідом перетину картинної площини лінією, що паралельна до заданого променя та проходить крізь центр проекції.

Будемо далі зміщувати біжучу точку в напрямі М-. Коли ця точка співпаде з точкою В, перспектива якої буде знаходитися в точці b. Під час подальшого пересування біжучої точки її проекція буде все більше віддалятися від точки m. Нарешті наступить момент, коли відображення біжучої точки лінії М+М- буде знаходитися в безмежності площини Р. Цьому випадку буде відповідати проекція точки С, що розташована на перетині променя, який є паралельним картинній площині і проходить крізь центр проекції, перпендикулярно

25

до прямої М+М-. Якщо будемо пересувати біжучу точку в тому ж самому напрямі, тоді її проекція з’явиться з безмежності протилежного боку картинної площини і буде прямувати до точки і під час зміщення біжучої точки до безмежності в напрямі М-.

Таким чином можна зробити висновки.

Перспектива безмежної прямої є безмежна пряма. Кожна безмежна пряма має одну єдину точку проекції безмежно віддалених кінців лінії.

Розглянемо проекцію відрізка АВ, який лежить в об’єктній площині Т (рис. 1.10), на картинну площину Р з центром проекції S. Нехай ці дві площини перетинаються по лінії ТТ.

I

a

c

T

A

Рис. 1.10.

У центральній проекції всі проектуючі промені перетинаються в центрі проекції S. Таким чином проектуючі промені довільної точки відрізка АВ будуть лежати в одній площині, тому що через три точки (A,B,S) може проходити тільки одна площина – площина напряму перспективи. Побудуємо допоміжну площину G, яка паралельна площині Т і проходить через точку S. Вона буде перетинати площину Р по лінії ІІ (лінія горизонту).

Допоміжна площина, яка проходить через лінію АВ та центр проекції буде співпадати з відрізком АВ. Отже, він перетне лінію основи ТТ в точці М. Слід перетину площини напряму перспективи на площині G буде проходити через точку S і буде паралельним відрізку

26

АВ, тому що площини G та Т – паралельні. Нехай цей слід перетинає лінію ІІ в точці m.

Таким чином, знайдені дві точки M та m, які належать площині напряму перспективи відрізка АВ. Крім того, ці самі точки належать і картинній площині. З’єднавши їх отримуємо слід перетину площини перспективи з картинною площиною. Власне на цій лінії і повинні розташовуватись проекції всіх точок відрізка АВ. З метою знаходження проекції самого відрізка, проведемо проектуючі промені на точки А та В з центра проектування S. Слід перетину цих променів з лінією напряму перспективи в картинній площині і дадуть точки а та b.

Якщо площина напряму перспективи перпендикулярна до об’єктної площини, то її називають площиною головного вертикала, а слід його перетину з об’єктною площиною – головним вертикалом (Vv0). Перетин лінії горизонту з площиною головного вертикала дає головну точку сходу і.

Розглянемо, як спотворюється сітка квадратів. Відображення цієї сітки на картинній площині є найбільш наочне сприйняття перспективи плоских фігур. Крім того, сітка квадратів дуже широко використовується з метою розв’язання прямих і обернених задач, особливо це стосується задач геодезії та фотограмметрії. Знайдемо перспективу сітки квадратів у загальному випадку, коли вона розташована довільно в об’єктній площині. Але якщо будувати сітку за правилами просторових побудов рисунок буде складним, так як на нього будуть накладатися як образи предметної, так і картинної площин. Оглядовіше та простіше ці побудови рекомендується виконувати на так званому епюрі34, на якому просторова фігура зображується методом проектування ортогональної та центральної проекцій, які після цього розвертаються в площину. Якщо просторове креслення розвертати збільшуючи однаково кути при об′єктній площині та при площині дійсного горизонту отримуємо епюр розкладення, якщо зменшувати – отримуємо епюр складення.

Слід відзначити, що осі ординат епюра розгортання, як для площини Р так і для площини Т будуть співпадати за напрямом, а осі абсцис – будуть протилежні.

З метою побудови перспективи відрізка АВ, перш за все продовжимо цей відрізок до перетину його з лінією ТТ в точці М. Далі знаходимо точку сходу на лінії горизонту для ліній, що паралельні з відрізком АВ. Ця точка (m) буде утворена перетином лінії горизонту

34 “епюре” – креслення (фр.).

27

картинної площини з вектором, що виходить з центру проектування S, і паралельний заданій лінії АМ.

З’єднавши отримані точки будемо мати напрям перспективи кінцевого відрізка АВ у картинній площині. Тепер залишилось лише з’єднати центр проекції з точками А і В та знайти проекцію цих точок як перетин проектуючих променів SA і SB з напрямком перспективи заданої лінії.

Фактично, побудова перспективи сітки зводиться до побудови чотирьох груп взаємно паралельних прямих ліній. Дві групи цих ліній є взаємно перпендикулярні лінії власне самої сітки, а дві інші групи – діагоналі клітинок цієї сітки. Або цю перспективу можна розглянути, як перспективу точок, що утворені перетинами ліній сітки. Але побудова перспективи точок дуже складна, і в результаті епюр буде перенасичена допоміжними лініями.

Отже, враховуючи викладене вище, побудуємо епюр довільно орієнтованої в предметній площині сітки квадратів (рис. 1.11). Насамперед, визначимо точки сходу для ліній, які утворюють сітку квадратів. Виберемо одну з ліній, що утворюють сітку квадратів, наприклад АА, і проведемо з точки S лінію, яка з нею паралельна до перетину з лінією горизонту в точці іа.

ТаксамовчинимоідлялініїВВ, якаперпендикулярназлінієюАА. Тепер, з’єднаємо точки перетину всіх ліній, що паралельні лінії

АА з лінією перетину картинної та об’єктної площин з точкою їх сходу

вкартинній площині (іа). Подібні серії побудови зробимо і для ліній, що паралельні лінії ВВ. Таким чином буде отримано проекцію сітки

квадратів.

Рис. 1.11.

28

З метою виконання контролю побудови сітки, проведемо бісектрису (СС). Знайдемо точку сходу для всіх діагоналей, що паралельні лінії СС. У картинній площині перспективи діагоналей обов’язково повинні перетинати вершини проекцій квадратів сітки.

Досі були розглянуті проекції фігур, які належали предметній площині. Але в проективній геометрії взагалі, і у фотограмметрії зокрема, неабиякий інтерес становлять проекції об’ємних тіл. Проектування об’ємних тіл розглянемо на прикладі прямовисної лінії, що спирається своєю основою на предметну площину (рис. 1.12), тобто знаходимо проекцію просторової лінії АВ.

KT

Рис. 1.12.

Отримати проекцію точки В нескладно. Проектуючи цю точку на лінію ТТ і з’єднавши її з точкою сходу, знаходимо напрям перспективи ВКТ. Перетин цього напряму з проектуючим променем SB

ідає проекцію точки В у картинній площині.

Зметою визначення перспективи точки А на картинній площині Р побудуємо допоміжну площину – Е, цю площину у фотограмметрії називають екранною площиною, або площиною екрану. Якщо

29