Добавил:

Justeeeek100500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный университет Львовская политехника

Предмет:

Фотограмметрия

Файл:

Фотограмметрія підручник.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

28.06.2022

Размер:

2.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3625 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Конвергентний74 випадок знімання – коли осі камер не паралельні між собою. Кут, під яким перетинаються осі називають кутом конвергенції. У випадку, коли напрями, що співпадають з осями камер розходяться, говорять про кут дивергенції75.

Фактично конвергентний випадок знімання є загальним, тому його ще називають загальним випадком знімання. Це обумовлено тим, що встановити точні значення азимута оптичної осі камери неможливо. Ця похибка і буде характеризуватися наявністю кута конвергенції. Коли цей кут незначний за абсолютною величиною, то такі знімки можна обробляти на універсальних приладах. У випадках, коли цей кут більший 5-6°, і при наявності кута нахилу, тоді можлива обробка знімків тільки аналітичним методом.

8.2.Робочі формули фототеодолітного знімання

Зметою визначення основних залежностей між координатами точок фототеодолітних знімків і відповідних точок об’єкта, розглянемо рисунок 8.6.

Ao A

OL				OR
a	aL		aR
		B
SL			SR

Рис. 8.6.

Розглянемо трикутники

Припустимо, що при нормальному випадку знімання точка об’єкта А відобразилася на лівому знімку в точці αL , а на правому – в точці αR. Далі припустимо, що фокусні віддалі камер рівні між собою

SL OL = SR OR = f , відрізок SL SR = B .

Обґрунтовуючи рисунок можна записати:

OL X L = X L ,

OR X R = X R ,

AO A = X P ,

SL AO = YP .

SL AO A та SL OL AL . Очевидно ці

трикутники подібні, тому що їх відповідні сторони паралельні між собою. У такому разі справедливі відношення:

74“конверго” – сходитися (лат.);

75“дивергенція” – розходитися (лат.).

179

AO A

OL AL ;

або

L O

X P

X L

(8.2)

Звідси можемо визначити значення абсциси точки А:

X P = YP

X L

(8.3)

Далі, проведемо крізь центр проекції лівого знімка промінь, паралельний до променя SR aR . У результаті отримуємо точку а.

Відрізок OL a буде дорівнювати X R , а відрізок aaL буде відповідати

горизонтальному паралаксу з урахуванням знаків абсцис точок лівого і правого знімків ( P = X L − X R ). Трикутник SL aaL буде подібний до

трикутника	SL SR A , тому що в цих трикутниках відповідні сторони
паралельні.	Тоді можна записати:

	S AO		=		S	L	O	L	,
або	SL SR		=		aaL				,
	SL SR				aaL
	Yp				f			(8.4)
	Yp				f

		B =			P .
		B =			P .
Враховуючи вирази (8.3) та (8.4) отримаємо:
	X P =				B xL ,
					p			(8.5)
				B				(8.5)
	YP =			B	yL .
	YP =				yL .
				p

З метою визначення значення апліката точки А проведемо вертикальну площину по лінії aL A . Результат такого перетину

відображений на рисунку 8.7. Отриманий рисунок відрізняється від попереднього тим, що окрім горизонтальних положень точок і ліній позначених індексом G, має ще просторове їх відображення, тобто істинне. На рисунку 8.6 всі лінії та точки показано в горизонтальній площині, тому нема потреби вводити додатковий індекс.

180

aG	AG
aG
	Рис. 8.7.

З рисунка 8.7 можна побачити, що трикутники SL aL aG та

SL aaG подібні, як трикутники з паралельними сторонами, тоді:

AAG			=	aL aG
S	L	A		S	L	a	G
		G

або

Z P	=	ZL .	(8.6)
YP		f

Виходячи з наведеного вище, залежності, між просторовими координатами точок фотограмметричної системи координат від плоских координат точок знімків нормального випадку знімання,

залишимо остаточними:

X P = Bp xL ,

YP =	B	f ,
	p
		(8.7)

Z P = Bp zL .

Розглянемо рівновідхилений випадок знімання. Для цього використаємо рисунок 8.8. Припустимо, що з базису фотографування ( B = SL SR ) виконується знімання рівновідхиленим вправо способом

камерою з фокусною віддаллю f = SL oL = SR oR . Точка A відобразилась на знімках у точках aL та aR . Спробуємо привести рівно відхилений

випадок знімання до нормального. З цією метою побудуємо умовний базис, який буде перпендикулярний до головної оптичної осі лівої камери, тобто це буде відрізок SL SB . Очевидно, що цей базис буде

розвернутий відносно істинного базису на кут α. Тепер необхідно знайти таке положення правого знімка, щоб повністю зберігалися координати цього знімка.

181

Очевидно, для цього правий

αзнімок необхідно пересувати вздовж

	лінії SR A	таким чином, щоб точки
α	SR та aR	не сходили з цієї лінії.

Виконавши означені дії, знімок займе положення з центром проекції

в точці SB .

Таким чином, побудовано стереопару з реальним лівим знімком та умовним – правим.

Рис. 8.8.

Слід відзначити, що умовний знімок нічим не відрізняється від реального. Єдине, що було порушено в результаті цих побудов, це довжина базису, причому положення знімків відповідає нормальному випадку знімання.

На підставі рисунка 8.8 значення умовного базису буде дорівнювати:

		B n = S L S O + S O S B .		(8.8)
Розглянемо трикутники до яких належать ці відрізки. У
трикутнику	S L SR SO	маємо відому сторону SL SR	= B та відомий кут
SR SL SO =α .	Крім	того, відомо, що точка SO	отримана як	слід
перпендикуляра на лінію SL SB , тобто кут SL SO SR			= 90°. Звідси:
	SL SO = BX = B cos α.			(8.9)
Сторону SO SB		слід шукати з трикутника SR SO SB .		Цей

трикутник так само прямокутний і ми можемо визначити його сторону

SR SO з трикутника	S L SR SO , вона буде дорівнювати:
Кут So SR SB ,	SR SO = By = B sin α.	(8.10)
Кут So SR SB ,	цього трикутника дорівнює куту aR SR OR	. Це

виходить з того, що ці кути отримані двома лініями, які перехрещуються в точці SR . Враховуючи це, можна записати:

S O S B = S R S O tg S O S R S B ,			(8.11)
але	xR		(8.12)
tg SO SR SB = −
	f	.

182

Знак мінус у лівій стороні рівності обумовлений тим, що абсциса точки αR є від’ємною, тобто кут SO SR SB – від’ємний.

На підставі зазначеного вище остаточно запишемо значення умовного базису фотографування у вигляді:

Bn = B(cos α −			xR		sin α),	(8.13)
Bn = B(cos α −				f	sin α),
або		xR				(8.14)
Bα = BX	−	xR		By .		(8.14)
Bα = BX	−	f		By .
		f

Як можна побачити з отриманих виразів, умовний базис фотографування є змінна величина. Причому, базис змінюється не тільки під впливом кута скосу α , але і від абсциси біжучої точки знімка. Тобто, маючи пару знімків рівновідхиленого випадку знімання, умовний базис фотографування необхідно визначити для кожної точки окремо.

Враховуючи всі виконані дослідження рівновідхиленого знімання, запишемо формули залежності координат точок об’єкта від вимірювання координат точок знімків:

( f cos α − x

sin α),

(f cos α − xR sin α ),

(8.15)

(f cos α − x

sin α ).

Поставимо інакше задачу. Нехай, відомі просторові координати точок об’єкта, необхідно знайти плоскі координати відображень цих точок на знімку. На підставі (8.7) маємо:

x =	p	X P ,	(8.16)
	B
z =	p	Z P .
	B

Відношення горизонтального паралаксу до базису фотографування подамо як функцію від ординати точки і фокусної віддалі камери:

p	=		f	,	(8.17)
B
		Yp
					183

тоді		X P
	x =	X P	f ,
	x =	YP	f ,	(8.18)
		YP
	z =	ZP	f .
	z =	ZP	f .
		YP
Отримані формули абсолютно точні (або правильні), якщо
розглядати X P ,YP , ZP як функції від елементів орієнтування знімків.
Запишемо без виведення ці функції:
X P = a1 ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 (Z − ZS ),
YP	= a2 ( X − X S ) + b2		(Y − YS ) + c2 (Z − Z S ),	(8.19)
Z P = a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 (Z − ZS ),				(8.19)
Z P = a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 (Z − ZS ),
де ai ,bi ,ci − напрямні		косинуси, які є функціями		кутових
елементів орієнтування:
a1	= cos αcos κ − sin αsin ωsin κ,
a2	= sin αcos ω,
a3	= −cos αsin κ − sin αsin ωcos κ,
b1	= −sin αcos κ − cos αsin ωsin κ,			(8.20)
b2	= cos αcos ω,
b3	= sin αsin κ − cos αsin ωcos κ,
c1	= cos ωsin κ,
c2 = sin ω,
c3	= cos ωcos κ.

При малих значеннях кутових елементів орієнтування знімків напрямні косинуси наближено можна записати у вигляді:

a1 =1,	b1	= −α,	c1 = κ,
a1 = α,	b1 =1,		c1 = ω,	(8.21)
a1 = −κ,	b1	= −ω,	c1 =1.

Використовуючи наближені значення напрямних косинусів формули (8.18) запишуться наступним чином:

x = f	X −Yα + Zκ	,
x = f	Xα +Y + Zω	,
	Xα +Y + Zω	(8.22)
		(8.22)
z = f	− Xκ −Yω+ Z .
	Xα +Y + Zω
	184

Отримаємо знаменник у виразі:

Y −1 (

α +1 +

ω) =

(1 −

α −

ω),

(8.23)

тоді

x =

(X −Yα + Zκ)(1−

α −

ω) =

( X − (Y +

X 2

)α −

ω+ Zκ.

(8.24)

Приймаючи кутові елементи рівними нулю повторно отримуємо формули (8.18).

Формули (8.7) так само можна рахувати цілком строгими, якщо за плоскі координати точок знімків прийняти трансформовані координати.

Тобто перетворити виміряні координати реальних знімків, що мають певні кути нахилу, у координати ідеальних знімків, для яких

α = ω= κ = 0 .

Такий перехід здійснюється за допомогою так званих формул трансформування:

xt =

(x − x0 )a1 + fa2 + (z − z0 )a3

(x − x0 )b1 + fb2 + (z − z0 )b3

(8.25)

(x − x0 )c1 + fc2 + (z − z0 )c3 .

zt = f

(x − x0 )b1 + fb2 + (z − z0 )b3

Звідси знаходимо наближені значення трансформованих

координат, враховуючи вирази (8.21) і приймаючи x0 = z0

= 0 :

= f

x + fα − zκ

− xα + f

− zω

(8.26)

= f

xκ + fω+ z

− xα + f

− zω

Поступаючи аналогічно з попереднім випадком запишемо:

−1

(1−

α −

ω)

(1+

α +

ω),

(8.27)

і далі:

xt = f (x + fα − zκ)

(1+

α +

ω) = x + ( f

)α +

ω− zκ,

(8.28)

zt = f (xκ + fω+ z)

(1+

α +

ω) = z +

α + ( f +

)ω+ xκ.

185

Якщо з правих частин отриманих рівнянь перенести значення виміряних абсцис і аплікат у ліві частини отримаємо залежності, які описують зміни координат точок знімків, що обумовлені кутами нахилу:

x = xt	− x = ( f +			x2	)α +			x		ω− zκ,
								f
				f					(8.29)
z = zt	− x =	xz	α + ( f				z2
						+			)ω+ xκ.
		f						f

Ці формули ще називають приростами координат за кутами

нахилу. Вони мають дуже велике значення під час дослідження точності методу інженерної фотограмметрії.

Розглянемо більш детально основні залежності для конвергентного випадку знімання. Тут слід зауважити, що в цьому випадку систему координат об’єкта суміщають із просторовою системою координат лівого знімка (рис. 8.9). У такому випадку, для лівого знімка елементи зовнішнього орієнтування дорівнюють нулю, звідси правдиві вирази для лівого знімка (8.18).

Для правого знімка лінійні елементи орієнтування знайдемо з трикутника SL SR SB :

X SR = B sinϕ;

YSR = Bcosϕ;

ZSR = h.

SL SB

Рис. 8.9.

Спрямовувальні косинуси при ωR = κR = 0 будуть мати вигляд:

a1	= cos γ,	b1 = −sin γ,	c1	= 0,
a1	= sin γ,	b2 = cos γ,	c2	= 0,	(8.31)
a1 = 0,		b3 = 0,	c3 =1.		(8.31)
a1 = 0,		b3 = 0,	c3 =1.
		186

У такому разі, для правого знімка конвергентного випадку знімання, на основі (8.19), отримаємо:


xR	=	f	( X − B sin ϕ) cos γ − (Y − B cos ϕ)sin γ		,
			( X − B sin ϕ)sin γ + (Y − B cos ϕ) cos γ
zR	=		Z − h
				.
		( X − B sin ϕ)sin γ + (Y − B cos ϕ) cos γ

Для нормального випадку знімання, де ми маємо запишемо:

xL = f	X		,	xR = f		X − B sin ϕ		,
	Y					Y − B cos ϕ

zL = f	Z	,		zR = f		Z − h	.
	Y				Y − B cos ϕ

(8.32)

γ = 0 ,

(8.33)

Тепер визначимо залежності між паралаксами й елементами орієнтування. Як відомо, горизонтальний паралакс – це різниця абсцис лівого і правого знімків, а вертикальний – різниця аплікат.

У такому разі, для конвергентного способу знімання отримаємо:

		X			(X − B sin ϕ)cos γ − (Y − B cos ϕ)sin γ
p = f			−				,
p = f			−				,
		Y			(X − B sin ϕ)sin γ + (Y − B cos ϕ)sin γ
		Y			(X − B sin ϕ)sin γ + (Y − B cos ϕ)sin γ
q = f		Z	−		Z − h			(8.34)
	Y					.
	Y			(X − B sin ϕ)sin γ + (Y − B cos ϕ)sin γ		.

Для рівновідхиленого випадку знімання ці залежності будуть мати вигляд:

	X		X − Bsin ϕ		Bf ϕsin ϕ− X cosϕ
p = f		−		=	Y Y − Bcosϕ	,

Y			Y − B cosϕ

Z		Z − h		f		h − Z B cosϕ		(8.35)
							Y
q = f	−		=					.
				Y			B
Y		Y − Bcosϕ
					1		− Y cosϕ

Нарешті, для паралельного випадку знімання, коли ϕ = 90 , маємо:

p = f (

−

X − B

)

(8.36)

Z − h

q =

f (

−

)

187

Тепер отримали дуже важливу властивість вертикального паралаксу.

Вертикальний паралакс стереопари фототеодолітних знімків відсутній, коли центри проектування лівої і правої камери знаходяться на одній висоті.

Значення вертикального паралаксу можна подати інакше. Для цього запишемо перевищення між точками базису у вигляді:

		h = Btgν.			(8.37)
Враховуючи відношення (8.36) та (8.5) отримаємо:
q =	f	Btν =	P	Btqν = Ptqν,	(8.38)
	Y
			B

тобто отримано ще одну властивість вертикального паралаксу.

Вертикальний паралакс трансформованої стереопари

фототеодолітних знімків дорівнює горизонтальному паралаксу помноженому на кут нахилу базису фотографування.

Ми розглянули випадки, коли відомі координати точок місцевості. Але, можна використовувати замість координат так звані коректорні напрями. Тобто виміряні азимути на точки місцевості. З метою знаходження залежності між координатами точок знімків і коректурними напрямами запишемо залежності між просторовими і полярними координатами:

X = d sin λcosβ,

			Y = d cos λsin β,							(8.39)
			Z = d sin β.							(8.39)
			Z = d sin β.
	Підставимо ці значення у вирази (8.22), при x0							= z0 = 0 маємо:
x = f	a1d sinλcosβ+b1d cosλsinβ+c1d sinβ			= f		a1 sinλ+b1 cosλ+c1tgβ			.
x = f	a d sinλcosβ+b d cosλsinβ+c d sinβ			= f					.
	a d sinλcosβ+b d cosλsinβ+c d sinβ				a sinλ+b cosλ+c tgβ
	2	2	1		2		2	1		(8.40)
	a d sinλcosβ+b d cosλsinβ+c d sinβ					a	sinλ+b	cosλ+c tgβ		(8.40)
z = f	3	3	3	= f		3	3	3		.
z = f	a dsinλcosβ+b d cosλsinβ+c d sinβ			= f		a	sinλ+b	cosλ+c tgβ		.
	a dsinλcosβ+b d cosλsinβ+c d sinβ					a	sinλ+b	cosλ+c tgβ
	3	2	Z		2		2	Z

Для нормального випадку знімання, ці формули матимуть вигляд:

x = ftgλ,

(8.41)

z = ftgβsecλ.

188

8.3. Точність методу інженерного фототеодолітного знімання

Визначимо, як будуть змінюватись просторові координати, що отримані за даними фототеодолітного знімання, при безмежно малих змінах виміряних координат точок знімків. Для цього знайдемо часткові похідні функцій (8.7) за змінними, беручи B і f константами.

∂X

= −

∂X

= 0;

∂x

∂P

∂B

∂Y

= −

∂Y

= 0,

∂Y

= 0;

(8.41)

∂P

∂f

∂B

∂Z

= −

∂Z

= 0.

∂Z

∂P

∂B

Далі перейдемо до середніх квадратних помилок, вважаючи що mX = mZ = mP :

mx =

my =

mz =

(

В2

B2 x2 )m

B m

1 +

X 2

;

р2

m2 P

B m

;

(8.42)

(

В2

B2 z2

P ) =

1 +

р2

Зробимо заміну аргументів на підставі виразів (8.7), а саме:

тоді

Ymp

1 +

Y 2 x

;

B2 f

Y 2

;

(8.42)

Ymp

Y 2 z2

1 +

B2 f

189

Аналіз отриманих формул показує, що максимальна помилка буде під час визначення ординати точки, тобто визначаючи віддалі від точки до базису фотографування. Звідси, задаючись необхідною точністю визначення координат точок можна регулювати параметри зйомки (B i f) згідно з віддаленістю об’єкта.

Формули (8.42) можна записати дещо в іншому вигляді, беручи до уваги, що максимальні значення координат точок і базис фотографування є функціями розміру знімків. Тобто:

x =

, z

B =bM =b

(1− P )l

(8.43)

max

де lX і lZ − розміри знімків за відповідними осями;

PX − горизонтальне перекриття знімків у долях одиниці. Остаточно запишемо формули (8.42) у вигляді:

Ymp

;

2(1 − px )2

Y 2

mp ;

(8.44)

Ymp

l 2

2(1

− P

l 2

Точність визначення координат і паралаксів знімка може бути вирахувано на підставі залежності (8.29):


m	x	= ( f + x 2			)2 m 2	+ x 2 z 2 m 2			+ z 2 m 2	;
	x			f	α	f	2	ϖ	κ
m		=	x 2 z 2	m	2 + ( f + z 2		)22	+ x 2 m 2 .		(8.45)
	z		f 2	α		f	mϖ		κ
Прийнято, що точність визначення кутових елементів зовніш-
нього орієнтування			однакова			mα = mω		= mκ = mγ		і, для спрощення,
будемо рахувати,		що розміри робочої зони знімка однакові (lx = lz = l) ,
тоді:

190

= m2

+ m2

= 2m2

(( f +

l 2

)

2 +

l 4

+ l 2

) =

4 f

42 f 2

(2 f

l 4

) =

(8 f

+ 6 f

) =

mγ

4 f

((2 f

+ (l

)

4 f

+ 6 f

− 4 f

2) =

4 f

mγ

((2 f 2

2 +l 2 )2

+ 2 f

2l 2 (3 − 2

2),

4 f

або

(8.46)

m p = ( f

l 2

) m γ

1 +

2 f 2 l

2 (3

− 2

2 )

2 f

2 + l 2

З метою виконання апріорної оцінки точності визначення координат точок знімків, припустимо рахувати, що 22 =2,828 приблизно дорівнює 3. У такому разі:

mp	= ( f 2 + l	2	)mγ = ( l	2 + 2) fmγ .	(8.47)
		2		2
	f		f

На підставі (8.47) можна знайти середні квадратичні помилки визначення просторових координат точок об’єкта, що обумовлені помилками кутових елементів зовнішнього орієнтування. Для випадку коли lx = lz = l1 , отримаємо:

= Y

(

l 2

2 ) 1

;

f 2

Px ) 2

mγ

2(1

−

m y

= Ymγ (

l 2

2 )

;

(8.48)

f 2

l (1 − Px )

m z

= Ymγ (

l 2

+ 2 ) 1

f 2

−

Px ) 2

2(1

Під час визначення середніх квадратичних помилок

просторових координат

точок

величини B

f було прийнято

константами, тобто відомими, незмінними величинами, які не мають помилок. Хоча відомо, що будь-які фізичні величини не можуть бути визначені безпомилково. Знайдемо з якою точністю необхідно вимірювати базис фотографування і фокусну віддаль камери, щоб ці величини можна було рахувати практично безпомилковими, тобто, щоб їх помилки не впливали на подальші фотограмметричні побудови.

191

Враховуючи, що похибки кутових елементів орієнтування більш за все впливають на точність визначення ординат точок об’єкта, то для з’ясування необхідної точності вимірювання базису фотографування та фокусної віддалі камери використаємо формулу (8.7) прологарифмувавши її:

lnY = ln B + ln f − ln P.

(8.49)

Взявши похідну від цієї функції і переходячи до середніх

квадратичних помилок запишемо:

(8.50)

Враховуючи, що

Y 2

mp та P =

f ,

маємо:

mB m f

Y 2 mP

YmP

(8.51)

B + f = B +Y +

Bf =

Bf mP .

Зробимо припущення, що відносні помилки вимірювань базису фотографування та фокусної віддалі камери рівні між собою, тоді:

	mB	=	mf	=	Y	mP .	(8.51)
	B		f		Bf		довжини базису була

Для того, щоб помилка				вимірювання

практично відсутня, тобто не перевищувала значення правої сторони рівності (8.51) із ймовірністю 99,73 % повинні записати:

B =

mP ,

(8.52)

3Bf

де

= mB – відносна помилка вимірювання довжини базису

фотографування.

Використаємо ще одну заміну (8.43), у такому разі:

(8.53)

B =

fYmP

3(1

− Px )lY

3lx (1 − Px )

Необхідну точність визначення фокусної віддалі характеризує

середня квадратична помилка:

(8.54)

m f

m p

fm P

3lx

(1 −

Px )

192

<<< < Предыдущая 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2425 / 3625 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Фотограмметрия

#
28.06.2022386.35 Кб5ТЕМА 9-1.pdf
#
28.06.2022639.82 Кб9тема 9.pdf
#
28.06.20221.73 Mб10Тема_1_Космічні_літальні_апарати.pdf
#
28.06.202215.32 Mб61Фотограмметрія Дорожинський.pdf
#
28.06.20222.32 Mб28Фотограмметрія Кордуба.pdf
#
28.06.20222.32 Mб20Фотограмметрія підручник.pdf