После линеаризации
(IV.20), (IV.36), (IV.50)
Это означает, что плоскости синхронизации, содержащие ка кой-.rшбо пункт наблюдений, до.'lжны пересекаться в одной точке (в этом пункте). Условие возникает, если число таких плоскостей больше трех.
Что касается базисного, полюсного и координатных условий,
то они аналогичны соответствующим условиям, возникающим
в обычных геодезических построениях.
Условия, возникающие в космических геодезических постро ениях, в большинстве случаев обладают свойством эквивалент ности. Наиболее универсальным является условие связки плос костей. После его удовлетворения в космических геодезических
построениях автоматически удовлетворяются координатные и
полюсные условия.
При использовании условия связки плоскостей и пучка п.'IОС
костей имеем дело с некоторым количеством плоскостей син
хронизации. Из-за громоздкого и нестандартного вида уравне
ний плоскостей синхронизации координаты определяемых пунк
тов, находящихся в соответствующих плоскостях, вводят в ка
честве дополнительных неизвестных. Такой прием не прием лем при выполнении априорной оценки точности.
§ 5. Понятие об уравнивании и оценке точности космических геодезических построений
Для уравнивания космических геодезических построений
применяются параметрический способ и способ условий с допо.'I
нительными неизвестными [9]. Применение способа условий в
«чистом» виде связано с большими трудностями, и он практи
чески не используется.
Получение уравнений поправок в параметрическом способе
уравнивания базируется на использовании в качестве исходн;,Iх
уравнений ( IV.19), (IV.20), ( IV.36) и ( IV.50), выражающих
функциональную зависимость между измеренными и неизвест
ными величинами в космических геодезических построениях.
Получению уравнений поправок на основе зависимостей (IV.l9), предшествует их .'lинеаризация. уравнения (IV.19), учитывая, что v·=
a-S, имеем
(V.34)
·Обозначим
(V.35)
Первый член в этой формуле нолучается с использованием:
предварительных координат пункта н спутника, второй член
есть измеренная величина. При вычислении частных пронзвод
ных, входящих в уравнение (V.34) в качестве коэффициентоВ:
при неизвестных, также используютсн предварительные коорди
наты пункта и спутника и результаты измерений.
Структура исходного уравнения ( IV.l9) такова, что коэффи циенты при dxk и dXi, равным образо:v1, как и коэффициенты при dy,, и liY;, будут различаться только знаком. Например,
ду |
sin у' |
|
|
|
дхk |
г~ cos б' |
1 |
|
|
1 |
(V.Зб~ |
|
|
|
|
ду |
|
sin у' |
r. |
|
|
дХ; |
|
|
|
|
|
г~ cos б' |
' |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.37)· |
ду )
--=-а
дхk
- rJy
_,а
iJX;
(V.38~
..!!1_ - - ь
Принимая во внимание (V.34)-(V.38), получае:-.1 уравненне
поправок д.'IЯ v
adxk + bdykadXkbdYk + u;·v· |
--= v,.. , |
(V.39)· |
tk |
lk |
|
Действуя ана.1огичным образом, из ( IV.20) .1ля нз:-.1ерен!юго
угла б получим сначала
Далее. вво.1я обозначения
дб
-- с,
дхk
дt'\
- (!'
дуk
дб .
-д =/,
zk
получИ!\! ур:1внение поправок
дб |
- ) |
|
дд:;_. |
--с 1 |
(V.41) |
дУ; =-е~, |
~c~-tl |
|
дZ; |
1 |
|
|
|
(V.42) |
(вес р6,).
(V.43}
Коэффпuпенты при нсизвестных dxk и dX;; dy,, и dY; и т. д.
равны по вслнчпне и противоположны по знаку.
Нес.'lожныс преобразования с использованием соотношений
l = cos бcos yj
т= cosбsin у n = sinб
1юзволяют перейти от (V.39), (V.43) к уравнениям поправок, в
которых коэффициенты при неизвестных есть функции направ
ляющпх KOCIIHVCOB [, m, 11.
Для установления соотношения весов Pt. и Pv с:rедует
учесть, что lnб = mv соsб, следовательно,
Рь = |
с |
|
|
|
|
|
|
- 2 - |
|
|
|
|
тб |
|
|
(V.44)- |
|
с |
|
|
|
|
|
|
р = --- |
|
|
v |
m2 sec2 |
б |
|
|
|
6 |
|
|
|
Ec.'III 11звестны ошибки фиксирования моментов наблюдений |
(ms), то в:-..1есто (V.44) надо пользоваться формулами |
|
p/j = т~+cvgт1с |
|
J, |
(V.45)· |
т~ sec~ + (1 + V~) m1 |
|
где Va 11 V 11- состав.'lяющне топоuентрическоi'I скорости спутни
ка по соответствующим координатам.
Уравнение поправок в случае измерения дальностей получа
€ТСЯ на основе формулы (IV.50) после ее линеаризации и им~е:т
~ИД
Найдем коэффициенты при неизвестных и обозначИ\1 нх
|
|
|
|
дг' |
|
|
|
xk-Xi |
|
|
|
= z;k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дхk |
|
|
|
|
|
|
'ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дг' |
|
|
|
YkYi |
|
|
|
mik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дуk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дг' |
|
|
|
|
zkzi |
|
|
|
= |
|
|
|
п;k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дzk |
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'lk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.47) |
|
|
|
|
дг' |
|
|
|
|
|
|
|
|
Xk-Xi |
|
|
|
= -l:k |
|
|
|
|
|
|
|
|
-- = - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дХi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дr' |
|
|
|
|
|
|
|
|
YkYi |
|
|
|
=-m;k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дУl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'ik |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дr' |
|
|
|
|
|
|
|
|
Zk-Zi |
|
|
= |
-n;k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дZi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
'lk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-((,...x-~~--;;x,.,..L..,..,)6,...+-(,...y-~~--;-y"""'i)'""6_+___,(,-z~~--z-:c-~-:-o.J5 - |
r~k |
|
= \V' 'i k |
(V.48) |
:и с учетом (V.47) получим уравнение поправок |
|
|
|
|
|
|
|
|
z;kdX 11 + m:kdy11 + n;kdzk- (kdXi- |
|
|
|
|
|
|
- |
m;kdYi- п;,,dZi + \v·,,k = |
v,ik |
|
|
|
|
(V.49) |
|
|
|
|
|
( |
вес |
|
р, |
= |
Cr'' |
|
) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т; |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если измеряется разность расстояний ~г от пункта |
|
Jiожений спутника k1 и k2, |
то исходя из (IV. 39) |
|
|
|
|
|
д!'!.r |
|
d |
Х |
+ д11r |
|
d |
у |
+ дМ d |
Zk |
1 |
д!J.r |
|
d |
Х |
1 |
|
-- |
|
|
-- |
|
k, |
|
-- |
_,... -- |
|
-'- |
|
дхk, |
|
|
k, |
дуk, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дzk, |
|
• |
' |
дхk, |
|
|
k, |
' |
|
дМ d |
+ дМ dz |
|
-t- |
дМ dX · -L |
дМ dY · -'- |
|
+ ду |
k, |
|
Yk, |
|
дz |
k, |
|
|
|
k, |
|
|
|
|
дХ· |
|
|
~ 1 |
дУ |
i |
|
' |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дЛг |
|
|
dl |
i |
|
|
|
' \v' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.50) |
|
|
|
|
+ -- |
|
|
|
Т |
~/~г == V f...r, |
|
|
|
|
|
|
дZi
где
\V'м= V (xk,- Xi)6 -;- (Yk,- YiH + (zk,- Zi)~- |
|
- V (xk,- Xl)~ + (У1,,- Yi)~ + (zk,- Zi)~ - to.r'. |
(V.51)' |
После вычисления частных nроизводных и введения соответ ствующих обозначений nриходим к следующей форме уравне·
ния поправок:
lik,dxk, + mik,dYk, + nlk,dzk,- lik,dxk,- mik,dYk,- nik,dzk,-
(V.52)·
Прп параметрическом способе уравнивания спутниковых по
строснпi'I, полученных из фотографических наблюдений, в урав
нения nоправок в качестве л.ополнительных неизвестных могут
liыть введены систематические ошибки регистрации времени на пуш;тах наблюдений. Обозначив такую ошибкv для nункта
наб.'!юл:ений i через (~t) ;, уравнения поправок (V.39) и |
(V.43): |
\JOЖl'\1 персписать в виде |
|
adxk + bdykadXibdYi + Va(M)l + w·"ik = v"ik |
} |
cdxk + edyk-:- fdzkcdXiedYifdZi + vб (M)i + W'бik = |
V!jik' . |
|
(V.53) |
Аналогичным образоl\1 в качестве дополнительных неизвест
ных могут быть введены в уравнения поправок систематические ошибки a(r); или a(~r);.
При параметрическо:\1 способе уравнивания количество урав
нений поправок вида (\'.З9), (\7.43), (V.49) и (V.52) равно чис
.1у из:\Iсрсниii. От уравнений nоправок переходят к системе нор \rа.lыiых уравнений. Ее порядок равен З(k+j), где k-число·
наб.'!юдавшнхся положениii ИСЗ, j - число определяемых пунк
тов наб.1ю.1енпir, обычно k '2> j.
Ка1-.: пр:ши.'!о, положения сnутника не связаны между собой, ;1 связаны .1ишь с наземными пункта ми. Это приводит к системе,
которая распадается на групnы частично нсзависимых уравне-
111\Й. Решать такую систему целесообразно по способу Пранис
Праневича. Решение выпо.1няется под условием ~pv2 = шin.
В nрактпке возможен еще один случай космических геодези ческих построений, когда для уравнивания применяется пара
~rетрический способ. Предположим, что синхронные (квазисин
хронные) наблюдения каждого положения сnутника выполня :rись только с двух пунктов. В этом случае каждая плоскость. синхронизации будет независимой. Условное уравнение каждой
такой плоскости будет
П = Ak (XlXi) + Bk (YiYi) + Ck (Zi- Z1) =О. (V.54}
\59>
После линеаризации этого ypCJвнeiiiiЯ по.1уч11:'11
Ak~xii + вk~Yu + ck~l,1 + tt·k = |
|
= - (v1v.,,k + v~vo,k + VaVvik + v1vбik), |
(V.55) |
nричем |
|
|
|
|
дП |
|
|
|
дП |
Ak = -- ; |
|
|
Ck= -- ; |
ддХ;i |
|
|
д_\Zij |
~Х,1 = (Х;- Х1); |
~yii ~-'(У,- У1); |
~1,1 = |
1, -li; |
дП |
дП |
дП |
|
дП |
v1 = -- ; v2 |
= -- ; |
v3 = -- ; |
v4 = -- ; |
ду;k |
дб;k |
ду;k |
|
д6u1 |
Ql k "--' |
А~~Хо + В~~уо + С~-~1: ', |
|
Для использования параметрического способа уравншзання |
уравнение (V.54) представляют в следующей форме: |
- AkdXi -BkdYi- Ckdli + AkdXi + BkdYi + CkdZi -i- н··k с~ ~k• |
|
|
|
|
(V.56) |
где |
|
|
|
|
~k = - (vtvv,k + v2vo,k + ''зVvill + V4Vf'ik)·
Таким образом, согласно структуре уравнения (V.56) «Ш
меренным» элементом в нем является нлоскость сннхронизании.
Определяя поправку ~h. определяем ошибку положения этой
плоскости.
В качестве дополнительных неизвсстных в уравнение (\'..:Ю)
могут быть ввел,ены систематические ошнбки регнстраннн вре
мени на пунктах i н j.
- AkdX,- BkdY,- ClidZ, + AkdXi + BkdY1 -!- Ckdli +
+ (v1Va, +v2Vo) (М);+ (v3Vai + vNбi) (M)i + \l:'k = ;k, (V.57)
При отсутствии дополнительных неизвестных поря.1,ок сн;:те
мы нормальных уравнений будет равен 3 j, где j - число опре
деляемых пунктов.
На практике уравнения поправок вида (V.57) часто сочетз
ются с уравнениями поправок (V.39), (V.43), (V.49) и (V.52),
что зависит от состава и количества измерений на nунктах.
Как уже отмечалось, уравнивание космических rео.1.сзичсскнх nостроений по способу условий производится с введеннем допол нительных неизвестных. В качестве таких неизвестных вводятся
1\ООрдннаты (поправки к координатам) определяемых пунктов.
;]ля подсчета количества нормальных уравнений в этом случае
применяется формула N =r+Зj, где r - число незавнсимых ус
ювнй, а j - число опреде.ТJяемых пунктов.
Прсн:-.1ущестuенно используются три вида условных уравне- 1:11Й: уеловне плоскости, базисное уеловне в случае измерения
расстояний 11 ПО;1.обное ус:ювие при измерении разности рас·
С!ОШШЙ.
Рнс. 52. К выводу |
Рис. 53. |
К выnоду базисного |
бa.JIICIIOГO ус.1ОDИН |
условия |
для юмеренной раз |
Iюсти расстояний
Ус.1овное урааневне плоскости (с :юполнительными не:в
пестными) прнводiiлось выше (V.57).
Базисное условное уравнение для измеренного до ИСЗ рас стояншi получается с использование:-.1 рис. 52. Из треугольника i/:_i при ЭТОМ ПО.1У'1<1еМ
|
|
|
|
П = |
r;k sin ~k - |
1 ·~ о. |
|
|
|
(V.58) |
|
|
|
|
|
Dii sin ~i |
|
|
|
|
|
|
После |
.'!инеарнзацин |
базисного ус.1овного уравнения |
имеем |
V1Vyik |
__:_ V2V{,ik |
-f- V 3Vy1k |
+ V4Щ,ik -;- |
V 5V,ik |
+а (dXidXJ --j- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.59) |
Ес:ш и:'vlеем космическое геодезическое |
построение, |
изобра · |
женное |
на |
рис. |
53, то возникает базисное условие д.'lя |
измерен |
•юi'I разнос'rн расстояний (~\ri) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П .с= 11ri + D11Xu + Ef1Zu- |
|
|
|
(V.бО) |
Ус.'!овное уравнение при это!\\ будет |
|
|
|
|
|
V 1V\'·k |
-i- V 2Vl).k |
1 |
--j- \'3Vy.k |
--j- V~CJ0 .k + V 5V\'·k |
--j- |
V 8VI\.k |
+ V7Vy.k |
+ |
1 |
1 |
1 |
11 |
11 |
1 |
2 |
1 |
2 |
Js |
|
Как следует из структуры Приведеиного уравненИя, оно Яв
ляется сочетанием условных уравнений плоскостей синхрониза
ции и ус:ювного уравнения разностей расстояний. Количество
уравнений плоскостей синхронизащш вычисляется при помощ1-1 фор:v~улы
k |
|
р с--с ~ki [mi + (mi- 3)], |
(V.62) |
1 |
|
Где k - чис:ю набтодавшихся положений ИСЗ, т-- число на
правлений прп данно:v~ положешш спутника.
В ряде случаев уравнивание спутниковых настроений выгод
но выпо.rшять в два этапа. На первом этапе в уравнивание вво
дятся измеренные ве:шчины, которые определяют положение в
пространстве зе:v~1юй хорды. Д.'lя фотографических наб.'Iюдений
такой метод уравнивания называют методом «замыкающих на
прав.1ешiЙ». Как известно, ориентация хорды задается ее ориен тирующими угла;о,ш .\ и Ф, ее длина равна D;j. Эти величины
на втором этапе уравнивания рассматриваются как «измерен
ные». Поскольку эти величины яв.1яются зависимыми, на пер· вом этапе вместе с поправками к величинам А0, Ф0 и D0 необ
ходИlVIО определять элементы корреляционной матрицы
[ = |
(J) АЛ |
ffiAФ |
ffiAD |
|
ffiФA |
ffiфф |
ffiФD |
(V.63) |
|
(J)DA |
ffiDФ |
(J)DD |
|
Распо.'lагая матрицей Г, можно на втором этапе уравнива·
ния учесть зависи:v~ость между измеренными величинами.
На каждом из двух этапов уравнивания могут применяться
I<ак параметрический способ, так и способ условий.
Пусть спутниковые построения созданы на основе юiшь ф'J·
тографических наблюдений ИСЗ.
Запишем уравнение плоскости синхронизации в сферических
координатах
Пk = tg 6ik siп (Aii- Y;k) + tg бik siп (Ytk- Ai) +
+ tgФii siп (Yik- Yik) =О. |
(V.64) |
На основе этого уравнения можно перейти |
к уравнению по· |
nравок |
|
|
|
|
(V.65) |
где |
|
дП~ |
|
|
|
ak= -- |
|
|
|
дЛIJ |
|
|
(V.66) |
_ дПk |
|
|
|
|
|
ьk --- |
|
|
|
дФij |
|
|
|
|
|
W k = tg <S;k sin (л;i -y;k) + tg <S;k sin (y;k- л;J +
+ tg Ф:i sin (1';~ -y;k). |
(V.67) |
[с.rш при наблюдениях ИСЗ фотографический метал. сочсга
стся с допплеровским 11 далыюмеrными измерениями, то в ка
'!rстве неизвестных при уравнивании пара:vtетрнческим способо:vt
IIJ!IIIII!Мaют координаты спупшка 11 координаты пункта на одно~.!
JJJ концов хорды. В да.'lьнейшем, используя эти величины, опре
:ц>.lяют .\, Ф 11 D по фop~ty.riaм
1
1
~ . (V.68)
1
J
При выполнении уравнивания на первом этапе по способу
\'Словий с дополнительными неизвестными в качестве пос.'lедних
i1рннимаются ~.\, ~"' ~и ЛD. Условное уравнение в этом случае
11\ICeT ВИД
(V.69)
где v1, есть поправки к из'.1еренным величинам (v..,, v~. v,, vм),
Еоэффнциенты ан, Ьп, Сн есть соответствующие частные про-
дП дП д!!
нзводные-, - , - . Порядок системы нормальных уравне-
д.\ дФ дD
ний в этом случае равен r+З.
На втором этапе в качестве из:v1еренных величин принима ются значения Лиз,r, Фнз,r. Dн:щ.
В случае уравнивания на втором этапе параметрическим спо собом будем иметь де.11о с уравнения~ш поправок, аналогичны
:JI! (V.39), (V.43) и (V.49),
|
t'.\ .. = - adXibdY, |
|
. |
\.. |
|
|
1 |
|
11 |
|
|
+ adXi +bdY1 |
+l"11 |
|
+ ZФ |
t~·~ = - cdX·- edY.- fdZ· -1- |
ciX· ...L edY· ...L fd7. |
ij |
'''ij |
1 |
1 |
1 |
г |
1 ' 1 |
1 |
1 |
|
vD; 1 = L;i (dXj -dX;) + м,i |
(dY j - dY;)- .v;i (dZi- |
j· (V.70) |
|
|
|
-dl;)+/D .. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
} |
Распо.1агая д.1я 1..:аждой хорды ориентирующими уг.1ами 11 лдн
нами 11 прю1еняя обобщенный пршщнп наименьших квадратов
приходим к систе~1е нормальных уравнений. порядок I<атороЙ
Зj (j, как и выше, чис.1о определяемых пунктов).
Уравнивание хорд на втором этапе возможно по способу ус
ловиi'!. В этом с.1учае используются IЮЛюсные, базисные, коор
динатные 11 компланарности трех векторов ус.1овные уравнения.
По аналогии с плоскостыо пункт- спутник-- пункт усло
вие шюскости трех пунктов будет
|
|
З = |
|
Ll |
L2 L:l |
|
|
|
|
|
|
|
М1 |
М2 |
М3 |
|
|
|
(V.72) |
|
|
|
|
N1 N2 N3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где направляющие косинусы L;, М;, N; определяются при помо |
|
щи формулы (V.4). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В результате .rшнеаризашш (V.72) по.1учаем |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
~ д3 |
~ д3 |
! |
\1'1 |
о |
(V.73) |
|
~ дЛ; Vлi + |
~ дФ; LJФ; т |
v -, |
, |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д=. _ д3 дL + д3 |
д.И , д3 |
дN |
(V.74) |
|
дЛ - |
дL . д,\ |
дМ . д.~ т дN . дЛ • |
|
|
|
Аналогичным образом может быть представлено |
а- |
|
|
-=-. |
|
|
|
W получают с |
|
|
|
дФ |
|
|
Свободный член |
испоJiьзованпем |
значений |
|
Lиа~,, М11ам. N,,a~t. вычисленных по Лна'' и <1Jиз~t· |
|
|
|
W = LизмАизм + МизмВ"з" -f- NIIЗMCIIЗM• |
(V.75) |
причем Анз~,, B11a~t и Си~" находят по формулам вида (V. 7) с со·
ответствующей заменой направляющих косинусов.
При выборе способа уравнивания необходимо учитывать со·
став измерений и, как с:1едствие, вид поJiучаемой информации,
способ построения сети, необходимую степень строгости способа
уравнивания, объем вычислений, на.'IIIЧИе опре;1,е.1еююi'l ЭЦВМ
и с.1ожность составления и реализации программ.
Исс.'lедованис раз.1ичвых способов уравнивания приводит к заключению, что при фотографических наб.1юдениях параl\·tетри
ческий способ не ;шеет существенных преимуществ перед спосо·
бом условий с .l.ОПО.'IН!Iтельными неизвестными. В случае вьшол ненпя наблюдений комбинированнЫ:\1!1 способа:\111 предпочтение следует отдавать пар<нtетрическому способу, так как в этом
с.1учае существенно упрощается процедура составления уравне
ний поправок, имеющих стандартную структуру. Последнее
обстояте.Тiьство имеет важное значение при использовании
ЭЦВМ.
В комбинированных сетях в случае применении параметри ческого способа уравнивания число нормальных уравнений со
ставит
а в способе ус.1овий с допо.1шпельными неизвестными оно равно
,,
N = ~ (2п-3) +г+ Зj. |
(V.77) |
ll=1 |
|
В приведенных форму.1ах k --число положений |
ИСЗ, r - |
число линейных измерений, n - число направлений на кзждое по.1ожение ИСЗ.
При:\Iенение двухэтапного способа уравнивания уменьшает
число нормальных уравнений, которые должны решаться одно
вреl\tенJю. Так, например, в способе плоскостей на первом этапе IIмee:~-1 де.1о с системами из двух нормальных уравнений_ На вто
ро:-.t этапе, когда уравнивается построение, образованное хор _\аl\Ш, число нормальных уравнений равно
для параметрического способа
N = Зj,
для способа условиii с дополнительными неизвестными |
N '= |
=2n-3j+3j0 +B (используются лишь направления хорд) |
или |
N =3n-3j +3j0 +B (используются направления и |
длины хорд). |
В приведеиных формулах n - число хорд, j - число опреде- |
.'Iнемых ПуНКТОВ, j 0 - ЧИСЛО ИСХОДНЫХ ПУНКТОВ, |
В- ЧИСЛО ИС- |
ХО,l.НЫХ базисов. |
|
Специалистами выработаны следующие рекомендации по ис
пользованию разных способов уравнивания [9] _
\_ Неце.1есообразно nрименять в комбинированных построс
нпях способ условий с дополнительными неизвестными.
2. При малых расстояниях между пунктами, когда большин
ство положений ИСЗ наблюдают более чем с двух пунктов, с.lе
дует применять параметрический способ уравнивания.
з_ Если спутник в бо.lьшинстве случаев наблюдается с двух пунктов, а }!.ЛИНЫ хорд велики, то при обработке фотографичс
ческих наблюдений надо вести уравнивание по способу плоско
стеi"I.
4_ На значительной территории (при разновременности наб
.1юдениii 11 в с.1учае постепенного накап.1ивания :vtатериа.1ов)
следует применять двухэтапный способ уравнивания.
Помимо оценки точности спутниковых построений непосред
ственно по результатюt наблюдений, важное значение имеет априорная оценка точности. Она позво.1яет составлять опти
малыrые проекты сnутниковых построений, согласовывая то•t
ностные, временные 11 технико-экономические |
аспекты работ. |
6 Зак. 1651 |
165 |
Наибо.1ее важное значение при априорной оценке точ;юсти
имеет вычис.1ение ошибки подожения пункта набдюдениii и ~е зависимости от продвига фигуры. Поставленная задача реша ется с нспользованщ~~ форму.1 для вычисдения ошибок э.1смен
тов космических геодезических построений (вектора пункт
спутник. положения синхронной плоскости, элементов хорды
|
и т. :t.). :t.1Л |
OitCIIКJI точности эдементарных |
фигур. |
Далее пере- |
|
|
/< |
ХОДЯТ К оценке |
ТОЧНОСПI |
ПО.10Же- |
|
t1 "-----* 1 |
HIIЙ ПУНКТОВ В рядах |
ll.lii СП.lОШ- |
|
|
>* |
ных сетях спутниковых построений. |
|
|
В резу.:1ьтате выподне1шя |
априор |
|
|
нон |
оценки |
точности |
составляют |
|
|
суж.1ение о геометричЕ-ско{I |
струк- |
|
|
kz |
туре |
постро.:ннй, о |
зависн:vюсти |
|
|
|
точности от количества измерений. |
|
Рис. 54. К вычисдению средней |
При |
этоl\I |
J.OJIЖHЫ |
учитываться |
|
ошибки нзыерений и исходных дан |
|
квадратичсской |
ошибки по.1О· |
|
жсния |
пункта |
ных. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
качестве nримера |
рассмотрим |
вычис.1е1ше средней квадратвческой ошибки положення пункта, определяе:\1ого пространственноi'! уг:ювоi'! засечкой (рис. 54).
Из рис. 54 следует, что мы имеем де.1о с тремя простр;шст
венньвш уг.1овыми засечками, которые опредедяют положсШIЯ
спутника в точках k 1 11 k2 и положение пункта наблюдеаий j.
Вследствие ошибок набюодений векторы, изображенные на
рис. 54, не будут пересекаться в точках /~ 1• k2 и j, а бу:tут (Кре
щнваться. Для получения в ходе обработки координат спутника
ию1 пункта наблюдениii необходимо упо:\1янутые векторы. во
первых, привести в п.1оскость засечки и, во-вторых, найти ве
роятнеiiшее значение положения вершины засечки. В соответст
вии с этим ошибка по.1ожения вершины засечки будет равна
(V.78)
В (V.78) т' есть среднее квадратическое значение смещения обоих направлений, характеризующее удаление плоскости засеч
ки от определяе:vюго пункта и вычис.1яемое по форму.1е
(V.79}
где т н- среднее квадратическое значенне .1IШейного oteщ~er!шr
направления. равное
(У.80)
mr, - сре:шяя ква.1ратическая ошпбкп направ.'!еНIIЯ.
