І введемо позначення

(5.18)

Тоді рівняння рівноваги запишемо у вигляді

(5.19)

Д ля другої крутильної системи, яка повернута на 180° відносно першої, замінюючи α на α+п,запишемо:

(5.20)

У двох рівняннях ми маємо шість невідомих:( n₀,n₀’,W_, W_xy, W_xz, W_yz) Складемо шість рівнянь для обох систем у кожному із трьох азимутів. Тоді одержимо:

З відси:

У

(5.24)

рівняннях (5.21-5.23) введемо позначення

Шукані чотири невідомих других похідних (W_, W_xy, W_xz, W_yz)можна визначити із різних комбінацій рівнянь (5.21-5.23). Використовуючи спостереження в азимуті α=0˚, одержимо:

(5.25)

Із спостережень в азимутах α=120 і α=240 запишемо:

(5.26)

При виготовленні систем варіометрів намагаються їх по можливості роботи ідентичними, щоб коефіцієнти а І СІ, в і dбули близькими за величиною. Беручи це до уваги, одержимо наближені формули для обчислення других похідних потенціалу сили ваги

При геофізичній інтерпретації результатів спостережень найбільший інтерес становить тільки частина других похідних, яка зв’язана з притяганням внутрішніх аномальних мас. Зміни, зумовлені притяганням рельєфу місцевості і зміною сили ваги в нормальному полі, враховують поправками. Поправка за рельєф враховує вплив топографічних мас, розміщених вище і нижче рівневої поверхні точки спостереження, на другі похідні потенціалу сили ваги. Існують три способи врахування впливу рельєфу: аналітичні, графічні й механічні, В аналітичних способах визначають перевищення рельєфу в деяких спеціально вибраних точках навколо спостережного пункту, а потім за формулами враховують поправку за рельєф. У графічних способах використовують карти рельєфу з горизонталями і спеціальні палетки для обчислення поправок за рельєф. У механічних способах застосовують спеціальні пристрої або лічильні механізми. Поправка за рельєф швидко падає з віддаленням від пункту спостереження. Її ділять на дві частини: 1)поправку за вплив ближнього рельєфу (до 50-100м), як) точніше обчислюють аналітичним способом; 2)поправку за вплив далекого рельєфу, яку визначають у більшості випадків графічним способом. Для врахування впливу ближнього рельєфу навколо пункту спостереження виконують нівелювання в радіусі 50м з точністю до 1 см.

Поправка за нормальне гравітаційне поле залежить від географічної широти φрайону робіт і від напряму орієнтування осі Л' прилад)' відносно меридіана. У випадку, коли орієнтування приладу збігається з напрямом астрономічного меридіана, тоді поправку обчислюють за формулами (1.50), В іншому випадку цю поправку обчислюють за формулою

де: А - азимут орієнтування приладу. Після введення топографічної поправки і поправки за нормальне поле обчислюють аномальні значення других похідних потенціалу сили ваги.
	(5.13)
	(5.34)
	(5.35)
	(5.36)
У цих формулах індексом “а” позначені аномальні значення других похідних потенціалу сили ваги, а індексом “р” поправки за рельєф у відповідні значення других похідних потенціалу сили ваги. Результати варіометричного знімання графічно подають у вигляді карт векторів горизонтальних градієнтів сили ваги і кривини, карт ізоаномалій сили ваги. Вектори горизонтального градієнта сили ваги і кривини визначають за аномальними значеннями других похідних потенціалу сили ваги.
	(5.37)
	(5.38)
	(5.39)
	(5.40)

На картографічній основі в кожному пункті, де виконані спостереження з варіометром або градієнтометром будують в певному масштабі вектор горизонтального градієнта сили ваги G. зберігаючи при цьому орієнтування і знак (рис.З3 ). Початок вектора суміщають із пунктом спостереження.

Карту векторів кривин R будують так само, як і карту векторів G, але в цьому випадку пункт спостереження знаходиться всередині вектораR.

При необхідності будують карти ізоаномалій. Для цього приріст обчислюють за відомими формулами чисельного інтегрування, наприклад за формулами трапецій

де:

індекс m означає середнє значення відповідного градієнта сили ваги;

х, у - різниці планових координат пунктів;

Z-перевищення.

Вертикальний градієнт сили ваги W_zz не вимірюють, а при обчисленні використовують нормальний вертикальний градієнт.

Рис. 33. Результати варіометричного знімання

а) зображення вектора горизонтального градієнта і кривини,

б) карта ізоаномалій з векторами градієнта і кривини.