2. Порівняння двох експериментальних розподілів
2.3 Використовуючи критерій "хі-квадрат" при рівні значущості α = 0,05, перевірити, чи існує залежність між двома незалежними експериментальними вибірками. Для аналізу використовується генеральна сукупність, аналізована в задачі 1. Як незалежні вибірки виділити з генеральної сукупності: групу дівчаток з 1 групи (не заштриховане поле) і групу хлопчиків з 2 групи (заштриховане поле). Використовуючи середні характеристики визначити яка із груп, краще засвоїла теорію.
-
1 група дівчата
2 група хлопці
22
35
22
65
22
35
31
70
22
37
32
25
40
32
26
41
36
29
43
36
29
44
38
29
44
38
29
44
41
29
53
41
29
55
55
31
70
62
Ми не можемо візуально раціонально оцінити рівень знань студентів через те, що маємо різну кількість студентів в двух групах (24 та 14). Якщо не зважати уваги на це, то можна сказати, що напевно ці дві групи мають різний середній рівень знань, у хлопців він більше ніж у дівчат.
Незважаючи на можливу візуальну різницю розглянутих розподілів, остаточний висновок необхідно зробити лише на основі статистичної обробки експериментальних даних.
1. Сформулюємо гіпотези:
Н0 - суттєва різниця в рівні знань студентів у двух групах відсутня. Н1 - суттєва різниця в рівні знань студентів присутня.
2. Розраховуємо критерій для порівняння двох емпіричних розподілів за формулою:
X2эмп = 1 / (N * M) * ∑ (M * xi – N * yi)^2 / xi + yi
X2эмп = 1/336 * (841 + 576 + 576 + 3456 + 50 + 392 + 1152 + 392 + 576 + 392 + 576 + 5,(3) + 576 + 1728 + 576 + 50 + 196 + 196 + 50) = 36,7748
де M=24 - число елементів у першій вибірці; N=14 - число елементів у другій вибірці;
3. Розрахуємо число ступенів свободи згідно формули
,
де k=2 - число рядків; c=19 - число стовпців.
V = (2 – 1)(19 – 1) = 18
4. За таблицею критичних значень критерія Пірсона знаходимо критичне значення для рівнів значимості а=0,05 та а=0,01.
кр2: 28,869 для p ≤ 0,05
36,805 для p ≤ 0,01
5
Зона незначимості
Зона значимості
0,05
0,01
.
Будуємо вісь значимості
эмп2=36,77
кр2=28,869
кр2=34,8
6. Порівняємо аналізовані розподіли з допомогою середніх величин
1) Середнє варіаційного ряду згідно формули
x = (xi * ni) / n
для групи дівчаток: x1 = 35,958
для групи хлопців: x2 = 42,786
2) Мода варіаційоного ряду для дівчаток (1 група) – 29;
Мода варіаційоного ряду для хлопців (2 група) – 32
3) Медіана варіаційного ряду для дівчаток (1 група) – 33;
Медіана варіаційного ряду для хлопців (2 група) – 38.
Можно зробити висновок, що рівень знань групи дівчаток(x1 ) значно менше рівня знань групи хлопців(x2). Тобто хлопці краще ніж дівчатка засвоїли теорію.