- •1. Electrostatic field. Coulomb’s law. Gauss law (Электростатическое поле. Закон Кулона. Закон Гаусса)
- •Variables and units
- •Закон Кулона
- •Напряжённость электрического поля
- •Закон Гаусса
- •2. Poisson’s and Laplace’s equations for the potential of electric field (Уравнения Пуассона и Лапласа для потенциала электрического поля) Electric Potential. (Электрический потенциал)
- •Уравнения Пуассона и Лапласа
- •3. Electrostatic Energy (Электростатическая энергия)
- •Virtual experiment. (Эксперимент по нахождению энергии системы)
- •Следствия
- •4. Power and Joule’s Law (Энергия и закон Джоуля-Ленца)
- •5. Continuity Equation (Уравнения непрерывности)
- •6. Electric field induced by the charged wire placed above the flat boundary between two different dielectrics.
- •Image method for the flat boundary between magnetic media (Метод изображений для плоской границы между магнитными носителями)
- •8. Static magnetic field. Biot–Savart’s Law. Ampere’s Law (Статическое магнитное поле. Закон Био–Савара. Закон Ампера)
- •Variables and units (Переменные и единицы измерения)
- •Main Relations (Основные соотношения)
- •Magnetic flux density (Индукция магнитного поля)
- •Закон Био-Савара
- •Ampere’s law (Закон полного тока)
- •Разрез в пространстве
- •Laplace equation for the scalar magnetic potential (Уравнение Лапласа для скалярного магнитного потенциала)
- •10. Vector magnetic potential. Inductance (Векторный магнитный потенциал. Индуктивность)
- •Vector magnetic potential (Векторный магнитный потенциал)
- •Magnetic flux (Магнитный поток)
- •Differential equation for the vector magnetic potential (Дифференциальное уравнение для векторного магнитного потенциала)
- •Gauging of the vector magnetic potential (Калибровка векторного магнитного потенциала)
- •Integral presentation of the vector magnetic potential (Интегральное представление векторного потенциала)
- •Индуктивность
- •Mutual inductance (Взаимная индуктивность)
- •Inductance of thin contours (Индуктивность тонких контуров)
- •12. Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника) Flux linkage of a thin current layer (Потокосцепление тонкого слоя с током)
- •Internal inductance of a thin conductor (Внутренняя индуктивность тонкого проводника)
- •13. Inductance of a two wire transmission line (Индуктивность двухпроводной линии).
- •14. Variable separation method in a cylindrical coordinate system (Метод разделения переменных в цилиндрической системе координат).
- •Angular function (Угловая функция)
- •Radial function (Радиальная функция)
- •General solution of the Laplace’s equation in a cylindrical coordinate system (Общее решение уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат)
- •15. The Faraday’s law (Закон электромагнитной индукции)
- •Lenz’s Law (правило Ленца)
- •Induction by a temporal change of b (Индукция за счёт временного изменения b)
- •16. Induction through the motion of a conductor (Индукция за счет движения проводника).
- •17. Induction by simultaneous temporal change of b and motion of the conductor (Индукция одновременным изменением b во времени и движением проводника).
- •18. Unipolar generator (униполярный генератор).
- •19. Hering’s paradox (Парадокс Геринга)
- •20. Diffusion of magnetic fields into conductors (Распространение электромагнитного поля в проводнике)
- •21. Periodic electromagnetic fields in conductors. (Периодическое электромагнитное поле в проводниках)
- •Penetration of the electromagnetic field into a conductor. (Проникновение электромагнитного поля в проводник)
- •The skin effect. (Скин-эффект)
- •22. Poynting theorem. (Теорема Пойнтинга) Electromagnetic Field Energy. (Энергия электромагнитного поля)
- •The rate of decrease of the electromagnetic field energy in a closed volume. (Скорость уменьшения энергии электромагнитного поля в замкнутом объёме)
- •Transmission of energy in a dc line (Передача энергии в линиях постоянного тока)
- •The field picture near the wires with current (Картина поля вблизи провода с током)
- •25. Energy flows in static electric and magnetic fields (Поток энергии в статических электрических и магнитных полях).
- •26. The reduced magnetic potential (Редуцированный магнитный потенциал). Reduced scalar magnetic potential (Редуцированный скалярный магнитный потенциал)
- •Combination of scalar magnetic potential and reduced magnetic potential (Комбинация скалярного магнитного потенциала и редуцированного магнитного потенциала)
- •27. Classification of numerical methods of the electromagnetic field modeling (Классификация численных методов моделирования электромагнитного поля). (Классификация численных методов)
- •Classification of the problems (Классификация проблем)
- •Classification of the methods (Классификация методов)
- •28. Method of moments (Метод моментов)
- •Discretization of the problem domain (Дискретизация проблемной области)
- •Algebraic equation system (Алгебраическая система уравнений)
- •29. Finite element method (Метод конечных элементов)
- •30. Finite functions (Ограниченная функция – отлична от нуля только в пределах треугольника)
- •Simplex coordinates
- •Approximation of functions inside triangles (Аппроксимация функций внутри треугольника)
- •Approximation of the equation (Аппроксимация уравнения)
- •31. Weighted residual method (метод взвешенных невязок)
- •32. Weak formulation of the electromagnetic field modeling problem (ослабленная формулировка постановки задачи моделирования электромагнитного поля)
- •33. Boundary conditions in electric and magnetic fields (Граничные условия в электрических и магнитных полях)
- •1) First type boundary conditions (Первый тип граничных условий)
- •34. Main equations of electromagnetic field in integral form. (Основные уравнения электромагнитного поля в интегральной форме)
- •35. Main equations of electromagnetic field in differential form. (Основные уравнения электромагнитного поля в дифференциальной форме)
- •36. Electric field of a point charge (Электрическое поле точечного заряда)
- •37. Electric field of a uniformly charged sphere (Электрическое поле равномерно заряженной сферы)
- •38. Flat capacitor. Field. Surface charge. Capacity. (Плоский конденсатор. Поле. Поверхностный заряд. Вместимость.)
- •39.2 Inductance of a cylindrical coil with the rectangular cross section(Индуктивность цилиндрической катушки прямоугольного сечения).
- •4 0.1 Electric field induced by charged line placed above conducting surface (Электрическое поле, создаваемое заряженной линией, помещенной над проводящей поверхностью).
The skin effect. (Скин-эффект)
Максимальное значение амплитуды электромагнитного поля соответствует левой и правой стороне проводящей пластины. Когда мы перемещаемся в центр проводящей пластины, магнитное поле уменьшается, а амплитуда становится все меньше и меньше. В центре исчезновение почти завершено.
Глубина проникновения (Penetration depth):
Длина проникновения – это положение, в котором амплитуда уменьшается на e = 2.73
22. Poynting theorem. (Теорема Пойнтинга) Electromagnetic Field Energy. (Энергия электромагнитного поля)
Энергия электромагнитного поля, заключенного внутри определенного объема V, ограниченного замкнутой поверхностью S, определяется объемной плотностью энергии электрического и магнитного полей.
Чтобы определить скорость изменения энергии в зависящем от времени электромагнитном поле, необходимо дифференцировать соответствующее выражение по времени:
The rate of decrease of the electromagnetic field energy in a closed volume. (Скорость уменьшения энергии электромагнитного поля в замкнутом объёме)
Основные соотношения между характеристиками электромагнитного поля:
Скорость изменения энергии поля внутри замкнутого объема:
Объем расхождения любого вектора может быть заменен интегралом от замкнутой поверхности этого объема.
Используя формулу алгебры , мы получим:
После применения теоремы Гаусса:
Полученное выражение называется теоремой Пойнтинга:
Первый член этого выражения соответствует потерям энергии на нагрев проводника.
Второй член равен энергии электрического поля, затраченной на ускорение заряженных частиц в объеме V.
Третий член характеризует энергию электромагнитных полей, переносимую через границы области.
Мощность излучаемой электромагнитной энергии численно равна потоку энергии через поверхность в единицу времени.
Вектор Пойнтинга:
Энергия электромагнитного поля передается, если векторы электрической и магнитной напряженности не параллельны.
23. Transmission of energy in 2-wire line loaded on a resistor (передача энергии по 2-проводной линии, нагруженной резистором)
Energy flows in the electromagnetic field
(Поток энергии в электромагнитном поле)
Потоки энергии происходят в зависящих от времени электромагнитных полях. Мы только что видели, что утверждает теорема Пойнтинга. Если электромагнитное поле зависит от времени, оно может пересечь поверхность, и поэтому общая энергия, которая была сосредоточена внутри объема, также может уменьшиться или увеличиться. Но также мы увидим, что в статическом поле, тем не менее, поток энергии существует. Энергия, передаваемая по проводам линии, распространяется в диэлектрике, так же, как и энергия, излучаемая антенной. Провода и кабели служат только проводником для этой энергии.
Теперь давайте рассмотрим две проводные линии передачи, которые загружены, а нагрузка представляет собой резистор:
Мы должны рассмотреть электромагнитное поле, которое индуцируется всеми этими проводами. ∂W над ∂t (∂W/∂t). Кстати, в этом случае в принципе не имеет значения временная зависимость этого тока, это может быть статический ток, который не зависит от времени, но может быть ток, который меняется во времени. Согласно теореме Пойнтинга ∂W/∂t может быть выражено в такой форме:
Что такое V и S? Мы окружим пространство с резистором в нагрузке поверхностью S, и все, что находится внутри, будет объемом V. Итак, что же мы будем иметь внутри тома? Первый член соответствует потерям мощности внутри проводящего материала, и это будет резистор. Кроме того, мы должны принять во внимание, что энергия электромагнитного поля может пересекать поверхность, которая описывается этой областью S и этим первым членом с V. Мы можем найти или выразить этот интеграл от вектора Пойнтинга как сумму этих двух компонентов:
Итак, мы можем сделать вывод, что увеличение энергии электромагнитного поля, накопленной внутри объема, и выделение тепловой энергии в проводах линии и нагрузке могут происходить только за счет притока электромагнитной энергии, которая поступает в этот объем, который пересекает эту область S. Если ток статичен, то распределение поля внутри этого объема будет постоянным. Таким образом, ∂W/∂t также будет равно нулю. В этом случае вся энергия, которая рассеивается (dissipated) в этом резисторе, будет пересекать эту поверхность и может быть рассчитана как векторное произведение E и H. Рассеиваемая энергия этого элемента может быть очень мала, давайте пренебрежем энергией, которая рассеивается внутри проводов, но энергия поступает не через провода, а через пространство, которое окружает эти провода, линии здесь - это только "вспомогательные направляющие" (subguides), направляющие, по которым энергия электромагнитные поля распространяются (propagates) и меняют свое положение.