[ Говорухин, Цибулин ] Компьютер в математическом исследовании (MATLAB, Maple, LaTeX)
.pdfВ. Говорухин, Б. Цибулин
КОМПЬЮТЕР В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ
Эта книга посвящена программным средствам, позволяющим провести весь цикл математического исследования: от непосредственного решения задачи (аналитического или численного) до подготовки статьи к печати. Под единой обложкой даны описание и примеры использования системы аналитических вычислений Maple, вычислительного пакета MATLAB и системы подготовки публикаций LaTeX.
В книге убедительно показывается, что система аналитических вычислений Maple и вычислительная среда MATLAB — хороший выбор для проведения любого исследования, где требуется математика — от курсовой работы до научного открытия.
Краткое содержание |
|
Введение |
13 |
Часть I. Универсальный математический пакет Maple |
21 |
Часть II. Расчеты в среде MATLAB |
285 |
Часть III. Математические публикации и компьютер |
509 |
Список литературы |
598 |
Алфавитный указатель |
602 |
Содержание |
|
Введение |
13 |
Первое знакомство с Maple и MATLAB |
14 |
Компьютерное исследование |
17 |
Благодарности |
18 |
От издательства |
19 |
Часть I. Универсальный математический пакет Maple |
21 |
Глава 1. Основы Maple |
23 |
Работа с Maple и интерфейс |
23 |
Оболочка |
24 |
Организация документа |
25 |
Система меню |
25 |
Значки и контекстное меню |
31 |
Справочная система |
33 |
Основные объекты |
35 |
Синтаксис и выражения |
36 |
Константы |
37 |
Переменные |
37 |
Переменные среды |
38 |
Строки и символы |
39 |
Команды |
40 |
Возможные ошибки |
40 |
Типы переменных |
42 |
Последовательность выражений — exprseq |
42 |
Список — list |
44 |
Множество — set |
46 |
Массив — array |
46 |
Таблица — table |
47 |
Сложные типы данных |
48 |
Команда map и простые команды работы со спискам |
48 |
Стандартные математические функции |
50 |
Точные и приближенные вычисления |
52 |
Глава 2. Аналитические преобразования в Maple |
54 |
Структура выражений |
55 |
Типы и их преобразование |
56 |
Вычисление выражений |
59 |
Операции с формулами |
61 |
Раскрытие скобок — expand |
62 |
Приведение членов — collect |
63 |
Разложение на множители — factor |
64 |
Нормализация дроби — normal |
65 |
Объединение выражений — combine |
65 |
Выделение частей выражения |
66 |
Упрощение выражений — simplify |
68 |
Подстановка |
70 |
Операции с полиномами |
72 |
Глава 3. Математический анализ в Maple |
77 |
Предварительные сведения |
77 |
Пределы, суммы, ряды |
78 |
Исследование, разложение и приближение функций |
80 |
Приближенные аналитические вычисления |
83 |
Аппроксимация функций |
85 |
Дифференцирование и интегрирование |
86 |
Интегральные преобразования |
91 |
Глава 4. Решение уравнений в Maple |
93 |
Решение алгебраических уравнений и неравенств |
93 |
Команда solve |
94 |
Команда fsolve |
97 |
Решение неравенств |
98 |
Команды isolve и msolve |
99 |
Разностные уравнения |
100 |
Обыкновенные дифференциальные уравнения |
102 |
Аналитические решения ОДУ |
102 |
Приближенные решения ОДУ |
105 |
Численные решения ОДУ |
106 |
Структура DESol |
108 |
Пакет DEtools |
110 |
Графические команды пакета DEtools |
113 |
Уравнения в частных производных |
118 |
Пакет PDEtools |
120 |
Команда PDEplot |
122 |
Глава 5. Алгебра в Maple |
124 |
Линейная алгебра |
124 |
Матрицы и векторы v |
125 |
Работа со структурой матрицы и вектора |
129 |
Основные матричные и векторные операции |
131 |
Решение задач линейной алгебры |
134 |
Векторный анализ |
138 |
Преобразования в операторной форме |
139 |
Глава 6. Графика Maple |
142 |
Двумерная графика |
144 |
Структуры двумерной графики |
145 |
Двумерные команды пакета plottools |
147 |
Управляющие параметры двумерной графики |
149 |
Команда plot |
153 |
Специальные команды двумерной графики |
156 |
Трехмерная графика |
162 |
Трехмерные графические структуры |
163 |
Трехмерные команды пакета plottools |
164 |
Управляющие параметры трехмерной графики |
166 |
Команда plot3d |
167 |
Специальные команды трехмерной графики |
169 |
Сложные операции с графикой |
173 |
Работа с графикой в интерактивном режиме |
174 |
Меню двумерной графики |
174 |
Меню трехмерной графики |
176 |
Глава 7. Программирование в Maple |
179 |
Условные операторы |
179 |
Операторы цикла |
180 |
Функции, процедуры и модули |
183 |
Процедуры-функции |
183 |
Процедуры |
184 |
Обработка процедур и возможные ошибки |
188 |
Модули |
189 |
Макроопределения |
191 |
Создание и использование пакетов и библиотек |
192 |
Команды ввода/вывода |
194 |
Отладка программ |
197 |
Информация о переменных и объектах |
197 |
Информация о работе команд и обработка ошибок |
199 |
Работа с отладчиком программ |
203 |
Глава 8. Математические библиотеки Maple |
206 |
Пакет финансовой математики |
208 |
Геометрические пакеты |
209 |
Геометрия на плоскости |
210 |
Стереометрия и пакет geom3d |
214 |
Интерполяция и аппроксимация |
218 |
Ортогональные полиномы |
220 |
Команды работы с электронными таблицами |
221 |
Пакет тензорного исчисления tensor |
223 |
Теория чисел |
225 |
Статистика |
226 |
Линейная оптимизация |
229 |
Теория графов |
230 |
Комбинаторика |
232 |
Базис Гребнера |
234 |
Алгебры и формы |
235 |
Глава 9. Maple и другие программы |
239 |
Генерация кодов Maple, C и Фортран |
239 |
Преобразование документов Maple в форматы LaTeX, RTF, HTML |
243 |
Взаимодействие с MATLAB |
248 |
Работа с Maple из среды Excel |
252 |
Глава 10. Примеры решения задач |
254 |
Разложение функции в ряд Фурье |
254 |
Вывод формул явного метода Рунге-Кутты |
259 |
Подбор параметра для интегрирования Гамильтоновых систем |
263 |
Движение шарика в потенциальной яме |
265 |
Консервативная система |
265 |
Система с диссипацией |
267 |
Равновесия и их устойчивость |
268 |
Внешнее воздействие |
270 |
Система с обратной связью |
271 |
Исследование уравнений в частных производных методом Галеркина |
273 |
Модель «активный хищник - жертва» |
274 |
Вывод галеркинской системы |
276 |
Численное решение системы обыкновенных дифференциальных |
280 |
уравнений с использованием MATLAB |
|
Часть II. Расчеты в среде MATLAB |
285 |
Глава 11. Работа в MATLAB |
287 |
Командное окно |
287 |
Система меню |
290 |
Справочная система |
291 |
Интерфейс MATLAB 6.0 |
295 |
Элементы работы |
298 |
Глава 12. Элементы языка MATLAB |
301 |
Синтаксис и данные |
301 |
Задание матриц |
303 |
Обращение к элементам матрицы |
306 |
Арифметические операции |
308 |
Логические операции |
310 |
Текстовые строки |
312 |
Многомерные массивы |
313 |
Массивы ячеек |
314 |
Структуры |
315 |
Элементы программирования |
316 |
Условные операторы и циклы |
316 |
Функции и файлы-источники (m-файлы) |
319 |
Функции inline |
325 |
Математические функции |
326 |
Глава 13. Матричные вычисления |
329 |
Операции над матрицами |
329 |
Линейная алгебра |
333 |
Решение систем линейных уравнений |
336 |
Спектр и сингулярное разложение |
339 |
Работа с разреженными матрицами |
342 |
Глава 14. Графика MATLAB |
346 |
Двумерная графика |
347 |
Оформление рисунка |
351 |
Надписи и маркировка |
351 |
Масштабирование |
353 |
Элементы дескрипторной графики |
355 |
Трехмерная графика |
358 |
Построение поверхностей |
359 |
Палитра и подсветка |
363 |
Специализированная графика |
366 |
Линии уровня |
369 |
Анимация |
370 |
Работа с изображениями |
372 |
Интерактивная работа с графикой |
374 |
Графическое окно MATLAB 5.3 |
374 |
Графическое окно MATLAB 6 |
378 |
Печать и запись рисунков в файл |
380 |
Глава 15. Численный анализ в MATLAB |
383 |
Работа с полиномами |
383 |
Решение уравнений и минимизация |
387 |
Численное интегрирование и дифференцирование |
390 |
Интерполяция и приближение функций |
393 |
Анализ и обработка данных |
399 |
Интегрирование дифференциальных уравнений |
402 |
Решение краевых задач |
407 |
Решение начально-краевых задач параболического типа |
410 |
Функции геометрического анализа |
413 |
Специальные математические функции |
415 |
Глава 16. Программирование в MATLAB |
417 |
Команды ввода-вывода |
417 |
Команды load и save |
418 |
Форматные операции ввода-вывода |
419 |
Команды для работы со стандартными файлами |
423 |
Объектно-ориентированное программирование |
423 |
Отладка |
427 |
Отладка в командном режиме |
427 |
Редактор medit и отладка |
429 |
Эффективность программ и профилер m-файлов |
431 |
Разработка mex-файлов |
434 |
Компилятор MATLAB |
437 |
Программирование интерфейса и организация диалога |
440 |
Элементарный интерфейс |
440 |
Интерфейс графических окон |
442 |
Интерактивная разработка графического интерфейса |
446 |
Утилита guide в MATLAB 6 |
449 |
Глава 17. Расширения MATLAB |
453 |
Пакет Symbolic Math |
453 |
Символьный объект |
454 |
Аналитические преобразования |
455 |
Команды анализа |
457 |
Алгебра |
459 |
Решение уравнений |
461 |
Графика |
463 |
Разное |
465 |
SIMULINK |
466 |
Блоковые диаграммы |
467 |
Редактор динамических систем |
469 |
Пакет PDE |
472 |
Обработка изображений |
476 |
Обзор пакетов |
478 |
Математические пакеты |
478 |
Инженерные пакеты |
480 |
Финансовая математика |
481 |
Глава 18. Дополнения и примеры |
483 |
MATLAB в среде Word. Технология Notebook |
484 |
Обзор команд Notebook |
484 |
Бифуркационная диаграмма логистического отображения |
486 |
Решение нелинейных уравнений |
488 |
Библиотека NAG |
488 |
Пример функции для решения системы нелинейных уравнений |
490 |
методом Ньютона |
|
Бассейны для корней кубического полинома |
494 |
Разработка приложения с GUI |
497 |
Трехмерная визуализация функций и векторных полей |
501 |
Часть III. Математические публикации и компьютер |
509 |
Глава 19. Краткое введение в пакет LaTeX |
511 |
Структура исходного файла и стили |
514 |
Символы и команды |
514 |
Структура исходного файла |
515 |
Преамбула документа |
516 |
Стили и параметры страницы |
517 |
Набор текста |
520 |
Заголовок документа |
520 |
Разделы, главы, абзацы, примечания |
520 |
Разрывы, интервалы, переносы |
522 |
Шрифты, размеры, специальные и национальные символы |
524 |
Формат и типы абзацев, блоки |
527 |
Ссылки и нумерация |
530 |
Формулы |
531 |
Символы и шрифты в формулах |
533 |
Степени, индексы, разделители, функции |
539 |
Матрицы и системы уравнений |
543 |
Графика, таблицы, оглавление, библиография |
544 |
Рисование средствами LaTeX |
545 |
Включение графических файлов |
546 |
Верстка таблиц |
548 |
Оглавления |
549 |
Библиография и алфавитный указатель |
550 |
Программирование в LaTeX |
552 |
Создание собственных команд, окружений и структур |
552 |
Создание и изменение счетчиков |
554 |
Обработка ошибок |
556 |
Глава 20. Редакторы и стандарты |
557 |
Пакет MikTeX |
557 |
Установка пакета MikTeX |
558 |
Редактор WinEdt |
559 |
Создание и использование PostScript-файлов |
562 |
Введение в язык PostScript |
562 |
Как просмотреть и распечатать PS-файлы |
564 |
Как создать PS-версию документа |
565 |
Формат PDF и программа Adobe Acrobat Reader |
568 |
MS Word и математические тексты |
569 |
Конверторы |
572 |
Графические системы и файлы |
575 |
Способы представления цвета |
|
576 |
Форматы графических файлов |
|
577 |
Глава 21. Интернет и математика |
|
580 |
Математические программы в Интернете |
|
580 |
Maple в Интернете |
|
580 |
MATLAB в Интернете |
|
582 |
ТеХ в Интернете |
|
583 |
Библиотеки алгоритмов и программ |
|
584 |
Бесплатные математические пакеты |
|
585 |
Информационные ресурсы |
|
590 |
Общая информация |
|
590 |
Конференции |
|
590 |
Поиск и просмотр математической литературы |
591 |
|
Математические документы в Интернете |
|
593 |
Как подготовить HTML-версию статьи |
|
594 |
Краткое введение в язык HTML |
|
594 |
Список литературы |
|
598 |
Maple |
|
598 |
MATLAB |
|
598 |
LaTeX и другие программы |
|
599 |
Алфавитный указатель |
|
602 |
Алфавитный указатель |
|
|
Символы |
??, 37 |
|
!, 303 |
???, 37 |
|
%, 303 |
[], 303 |
|
&, 310 |
\, 308 |
|
&^, 235 |
^, 308 |
|
(), 303 |
_EnvAllSolutions, 98 |
|
*, 308 |
_EnvExplicit, 97 |
|
+, 308 |
_EnvTryHard, 98 |
|
-, 308 |
_MaxSols, 98 |
|
->, 183 |
`, 303, 308 |
|
., 303 |
|, 310 |
|
…, 303 |
||, 280 |
|
.^ 308 |
~, 310 |
|
/, 308 |
~=, 310 |
|
:, 303 |
" «imag», 326 |
|
;, 303 |
A |
|
<, 310 |
about, 80 |
|
<=, 310 |
abs, 326 |
|
==, 310 |
acos, 327 |
|
>, 310 |
acosh, 327 |
|
>=, 310 |
acot, 327 |
|
?, 37 |
acoth, 327 |
|
acsc, 327 acsch, 327 act, 224 Add, 135 addcol, 133
addcoords, 173 addedge, 230 additionally, 80 addproperty, 80 addrow, 133 addvertex, 230 adj, 134 adjoint, 134 Adjoint, 136 airy, 416
algcurves, 206, 238 algebraic, 257 algsubs, 73
alias, 89, 191 all, 311 allvalues, 97 anames, 198 and, 310 angle, 140, 326 animate, 162 animateSd, 172 anova, 226
ans, 288, 299, 302 antisymmetrize, 224 any, 311
append to, 194 arc, 150
area, 211, 216 AreCollinear, 210, 216 AreConcurrent, 210, 216 AreConcyclic, 210 AreCoplanar, 216 AreHarmonic, 210 AreOrthogonal, 210 AreParallel, 210, 216 ArePerpendicular, 210, 216 AreSimilar, 211 AreTangent, 211
args, 187
array, 127 arrow, 150 asec, 327 asech, 327 asin, 327 asinh, 327 assign, 96 assigned, 197
assume, 80, 91, 141 asympt, 85
atan, 327 atanh, 327 autosimp, 236 axis, 353
B
balance, 339 balbak, 339 bar, 366 bar3, 366 Basis, 140
basis, 140, 229 bessel, 416 besseli, 416 besselj, 416 besselk, 416 bessely, 416 beta, 416 betainc, 416 betaln, 416 bezout, 140 bicg, 345 binomial, 232 bisector, 211 blkproc, 477 blockmatrix, 129 bmp, 197
box, 351 break, 182, 318 builtin, 323 bvp4c, 408 bvpget, 408 bvpinit, 408 bvpset, 408 bvpval, 408
by, 180 |
coeftayl, 85 |
C |
col, 133 |
C, 241, 435 |
coldim, 132 |
call_extarnal, 243 |
collect, 64, 65, 278, 457 |
cart2sph, 369 |
colon, 308 |
case, 317 |
colorbar, 369 |
cashflows, 209 |
colormap, 363 |
catch, 182, 318 |
colspace, 139, 459 |
caxis, 364 |
Column, 133 |
ccode, 466 |
ColumnDimension, 132 |
ceil, 326 |
ColumnSpace, 139 |
cell, 301, 314 |
combinat, 206, 233 |
center, 211, 216 |
combine, 64, 67 |
centroid, 211 |
combstruct, 206, 233 |
cfrac, 225 |
comet, 371 |
cfracpol, 225 |
comet3, 371 |
change_basis, 224 |
compare, 224 |
changecoords, 158, 174 |
complete, 230 ; |
changevar, 92 |
complexplot, 162 |
char, 301, 312, 466 |
compose, 457 |
CharacteristicPolynomial, 137 |
Comprehensive TeX Archive Network, |
charpoly, 137, 269 |
512 |
chebpade, 87 |
concat, 132 |
chebyshev, 87 |
cond, 134, 334 |
ChebyshevT, 220 |
condest, 334 |
ChebyshevU, 220 |
ConditionNumber, 136 |
chol, 250, 337 |
cone, 165 |
cholnc, 337 |
coneplot, 501, 507 |
choose, 233 |
conformal, 162 |
Christoffell, 224 |
confracform, 87 |
Christoffel2, 224 |
conj, 326 |
circle, 150, 211 |
conjugate, 63 |
circumcircle, 211 |
context, 35, 206 |
cla, 356 |
continue, 318 |
clabel, 369 |
contour, 369 |
class, 426 |
contourS, 369 |
clear, 299 |
contourf, 369 |
elf, 356 |
contourplot, 160 |
clock, 432 |
contourplotSd, 167, 170 |
close, 195 |
contourslice, 501 |
closelink, 250, 283 |
contract, 224 |
codegen, 206, 218, 239 |
conv, 384 |
coeff, 75 |
convert, 59, 76, 85, 97, 131 |
coeffs, 75 |
convexhull, 211 |