Л. С. Выготский

В главах о письменной речи, о памяти, арифметике, о произвольном внимании—везде мы могли установить тот же самый принцип, который, если его продумать и разработать до конца, должен привести к глубокой перестройке всего педагогического и методического исследования в области культурного воспитания ребенка.

Напомним в качестве примера знаменитый, но не решенный до сих пор методический спор об арифметике: как надо вести ребенка к усвоению счета—через счет или через числовые фигуры? Вспомним, на чем покоилась неразрешимость спора. С одной стороны, можно считать экспериментально доказанным положение Лая, что восприятие числовых фигур легче, натуральнее, более свойственно ребенку и приводит к лучшим и более быстрым результатам в его обучении. С другой стороны, оно как будто бы ничего не дает для обучения арифметике в собственном смысле слова.

С нашей точки зрения, которую мы старались изложить в главе об арифметике, это парадоксальное положение разрешается просто и ясно. Нельзя не признать, что числовые фигуры, которыми оперировал Лай, действительно отвечали развитию арифметических операций в дошкольном возрасте и поэтому оказывались наиболее легкими и доступными для детей, поступающих в школу. Поэтому вывод Лая, что школьное обучение, которое хочет считаться с особенностью развития ребенка, не может не учитывать этого обстоятельства, несомненно правилен. Путь к овладению количеством лежит для ребенка через восприятие числовых образов. И сколько бы противники Лая ни утверждали, что между школьной арифметикой и восприятием числового образа лежит бездна, что их разделяют принципиальные признаки и что числовой образ сам по себе, даже развитый до максимума, не способен привести ребенка к восприятию самой элементарной арифметической единицы, все эти утверждения, несмотря на их справедливость, не могут поколебать основного положения Лая: ребенок идет к арифметике через восприятие числового образа, и миновать этот путь не может школьное обучение.

Все дело в том, что разрыв, бездна, принципиальная разница, существующая между восприятием числового образа и числовым рядом, существует и в самом развитии ребенка. Ребенок должен перейти ее для того, чтобы очутиться на другом берегу; следовательно, он должен подойти вплотную к провалу и как-то преодолеть его. Важнейшей ошибкой Лая было утверждение, что путь через числовой образ может вывести ребенка к пониманию числа и современной арифметике. Для этого Лаю пришлось сконструировать чисто априорное понимание числа и операций с ним. Его второй ошибкой было то, что он игнорировал принципиальное различие между одной и другой арифметикой и, строя культурную арифметику по образцу примитивной, изобразил ее как априорную.

296

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ВЫСШИХ ПСИХИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Тут выступает вся правота его противников. Они осознали это различие, они поняли, что сколько ни идти дальше по пути восприятия числовых образов, все равно до культурной арифметики никогда не дойдешь, а, наоборот, будешь отходить от нее в сторону. Их ошибка была в одностороннем отрицании той частичной правды, которая заключалась в положении Лая. И, наконец, эклектическая точка зрения Э. Меймана" и других, которые пытаются соединить оба метода, является фактически правильной, но теоретически совершенно несостоятельной, потому что не дает никакого обоснования тому способу, каким должны быть объединены оба метода. Вопрос, решенный чисто эклектически; и внутреннее противоречие обоих путей врастания в арифметику не только не преодолевается, но выступает с еще большей силой.

Э. Мейман пытается соединить две противоречащие друг другу вещи: не указывая теоретического основания для соединения этих двух противоречивых методических приемов, он указывает, что оно должно соответствововать диалектическому противоречию в развитии самого ребенка.

Э. Торндайк справедливо замечает: вывод, который делают Лай и его последователи, о том, что лучшим способом обучения арифметике являются числовые формы, так как они наиболее легко помогают детям воспринять числа, неправильный. Об этом говорит тот факт, что определенные числовые образы легко могут быть количественно оценены, но это вовсе не означает, что они—лучшее средство в обучении; они могут быть легче, потому что более привычны. Вывод Лая был бы правильным только в том случае, если бы его путь при прочих равных условиях приводил к лучшим результатам в обучении арифметике вообще. Надо, применяя метод Лая, измерить все результаты, а не только время и легкость.

С нашей точки зрения, вопрос этот получает действительно генетическое разрешение, которое можно сформулировать следующим образом. Как мы видели, в развитии арифметических операций у ребенка на пороге школьного возраста совершается перелом, переход от примитивной к культурной арифметике. Здесь в развитии ребенка нет прямой линии, здесь есть разрыв, смена одной функции на другую, оттеснение и борьба двух систем. Как провести ребенка через опасный для него пункт? Для этого, говорит генетическое исследование, необходимо и воспитание, и генетические приемы приноровить к характеру и к своеобразию данного этапа развития. Это значит, что мы ни в коем случае не можем игнорировать всех особенностей примитивной арифметики дошкольника. Они точка опоры, с которой должен быть сделан прыжок вперед. Но мы также не можем игнорировать и того, что ребенок должен решительно отказаться от этой точки опоры и выбрать новую точку опоры в числовом ряду. Поэтому невозможно отказаться от метода числовых образов при обучений арифметике и заменить его сразу методом

297