Разработка математической модели процесса захолаживания длинных криогенных трубопроводов

О.В. Калядин, А.В. Сергеев, аспирант

Кафедра физики твердого тела

При транспортировке криогенных жидкостей по теплым трубопроводам с частичным или полным испарением ее параметры и распределение температур в стенке определяются путем решения системы дифференциальных уравнений в частных производных [1]. Точное решение поставленной задачи сопряжено с большими трудностями, поскольку законы и формы совместного движения жидкости и газа гораздо сложнее и многообразнее, чем законы и формы движения гомогенных потоков. Кроме того для ее решения необходимы дополнительные экспериментальные зависимости, которые получены только для некоторых частных случаев и не имеют универсального характера из-за сложной природы двухфазных потоков.

В данной работе предложена упрощенная модель охлаждения длинных трубопроводов криогенными веществами, позволяющая определять параметры потока в различные моменты времени и оценивать время выхода магистрали в рабочий режим. Основные ее допущения состоят в предположе­нии равенства линейных скоростей пара и жидкости, термодинами­ческого равновесия фаз, а также применимости к двухфазному течению за­висимостей, полученных для определения коэффициента трения однофазного потока. Сущность модели состоит в том, что двухфаз­ный поток рассматривается как однофазный, у которого удельный объем в каждом сечении связан с массовым паросодержанием и удельным объемом каждой из фаз. Данные допущения (вполне оправданные с технической точки зрения) позволили существенно упростить систему исходных уравнений и ее решение. В итоге были получены:

- уравнение неразрывности потока:

- уравнение движения:

- уравнение энергии:

- уравнения теплопроводности для стенок трубы:

,

, ,

где q и q_н - плотности тепловых потоков на внутренней и наружной поверхностях трубы; R₁ и R₂ – внутренний и наружный радиусы трубы; T_s и T – температура стенки и газа. Принимая, что массовая скорость потока известна, теплопроводность стенки равна нулю в направлении движения и бесконечно велика в направлении нормали, а сама стенка идеально изолирована от окружающей среды и, задавая в качестве граничных условий распределение температуры в газе и стенке в начальный момент времени и температуру газа на входе: T(0,z) = f(z); T_s(0,z) = φ(z); T(,0) =  (), система была решена численно методом конечных разностей. В результате были получены зависимости температуры криоагента и трубопровода от координаты и времени. Для некоторых моментов времени температура стенки приведена на рисунке 1. Графическое отображение результатов позволяет наглядно анализировать процесс захолаживания и определять время, необходимое для полного охлаждения трубопровода. При подаче в магистраль длиной 272 м переохлажденного до 19 K жидкого водорода оценочное время захолаживания составляет ~ 500 с, что хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Литература

1. Филин Н.В. Жидкостные криогенные системы. -Л.: Машиностр, 1985. -254 с.

2. Кутателадзе С.С. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976, 296 с.

УДК 537.633.9