4. Определение надёжности производственных систем
Допустим, что производственная система S состоит из n элементов е1, е2, …, еn. Надёжности элементов (вероятности безотказной работы) известны р1, р2, …, рn. Для безотказной работы системы, состоящей из нескольких последовательно соединённых элементов (например станков, объединённых в технологическую линию), нужно, чтобы работал безотказно каждый из её элементов. Тогда по правилу умножения вероятностей независимых событий надёжность Р системы равна
Рис. П.6. Система из последовательно соединённых
элементов
Задача. Определить надёжность системы, состоящей из десяти последовательно соединённых элементов, надёжность каждого из которых равна р = 0,95. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень
Р = рn = 0,9510 ≈ 0,6.
Одним из путей повышения надёжности системы является резервирование её элементов. При этом дублирующие элементы включаются в систему параллельно тем, надёжность которых недостаточна. В этом случае надёжность Р системы определяется из выражения
.
Рис. П.7. Система из параллельно соединённых элементов
Задача. Определить надёжность системы, состоящей из трёх дублирующих друг друга элементов, надёжность каждого из которых составляет р = 0,9. Поскольку вероятности безотказной работы для всех элементов одинаковы, то вместо произведения используем возведение в степень
Р = 1 – (1 – 0,9)3 = 0,999.
Задание. Определить надёжность производственной системы из семи элементов, представленной следующими схемами.
Вариант 1.
Вариант 2.
Вариант 3.
Вариант 4.
Вариант 5.
Вариант 6.
Вариант 7.
Вариант 8.
Вариант 9.
Вариант 10.
Варианты вероятностей безотказной работы элементов
Варианты |
е1 |
е2 |
е3 |
е4 |
е5 |
е6 |
е7 |
1 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
2 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
3 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
4 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
5 |
0,75 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
6 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
8 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
9 |
0,85 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
10 |
0,9 |
0,95 |
0,9 |
0,85 |
0,8 |
0,75 |
0,7 |
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
"Моделирование производственных систем"