Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебное пособие 800628

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.05.2022

Размер:

9.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

УДК 621.313.333

УПРАВЛЕНИЕ СИНХРОННЫМ ДВИГАТЕЛЕМ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ПРИ НЕПОЛНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ

С.А. Кочетков Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Синхронные электропривода широко используются в промышленности в силу их простоты конструкции и надежности. В работе рассмотрена проблема управления такими двигателями при неопределенности параметров системы, воздействии внешних неизвестных возмущений, а также при неполных измерениях. Предложен оригинальный релейный закон управления с использованием наблюдателей состояния механических переменных, позволяющий получить конечную точность слежения за желаемой скоростью вращения ротора.

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS DRIVE CONTROL UNDER UNCERTAINTY CONDITIONS AND INCOMPLETE MEASUREMENTS

S.A.Kochetkov

Institute of Control Sciences of RAS

Synchronous electric drives are widely used in industry due to their simplicity of construction and reliability. The control problem for these drives is considered in the work under uncertainty of the system parameters, the influence of external unknown perturbations, and also with incomplete measurements. An original relay control law with using mechanical variables observer is proposed, which lets to obtain the ultimate accuracy of the desired rotational speed tracking.

Введение

Развитие полупроводниковой техники привело к тому, что среди всех современных типов электроприводов на первое место вышли электропривода переменного тока [1]. Основными причинами их использования является простота конструкции, отсутствие трущихся электрических контактов (щеточного узла), а также высокая надежность. Синхронный двигатель с постоянными магнитами на роторе находит широкое применение в различных областях техники, таких как станки с числовым программным управлением, прокатные станы, ленточные транспортеры, роботы-манипуляторы. мобильные роботы, тяговые электровозы и электропоезда и т.д. В силу описанной специфики использования в современном мире предъявляются высокие требования к характеристикам регулирования электроприводов, а также качеству переходных процессов. В этой ситуации основным конкурентным преимуществом различных электроприводов является использование алгоритмов на основе современной математической теории управления, которая позволяет решать поставленные задачи при неопределенностях математического описания электродвигателей и воздействиях внешних неизвестных возмущений.

В статье разработан нелинейный алгоритм управления на основе комбинированного управления, содержащего непрерывную и разрывную компоненты, позволяющий обеспечить асимптотическую сходимость ошибок регулирования по заданной скорости вращения вала синхронного электродвигателя при неопределенности параметров и воздействии внешних

151

неизмеряемых возмущений заданного класса. В качестве основной проблемы рассматривается задача слежения за заданным произвольным значением угловой скорости ротора со следующими особенностями.

1.В процессе работы технологических установок режимы работы электропривода могут существенно меняться. Это в свою очередь приводит к тому, что параметры электродвигателя, такие как электрические и индуктивные сопротивления, степень насыщения магнитопровода, также варьируются в широком диапазоне. При синтезе алгоритма управления необходимо обеспечить с помощью него робастность замкнутой системы к указанным изменениям.

2.Существует множество прикладных задач, в которых наиболее актуальна проблема компенсации внешних произвольных возмущений, которые вызывают ошибки регулирования и в отдельных случаях могут приводить к неустойчивости замкнутой системы. Разработанные в статье алгоритмы управления и наблюдения позволяют решить данную проблему.

3.Стоимость датчиков механических переменных, таких как угловая скорость и угол вращения, могут быть сравнимы со стоимостью самого электродвигателя. В такой ситуации особенно актуальной становится задача информационного обеспечения алгоритмов управления за счет использования наблюдателей состояния неизмеряемых переменных.

2.Постановка задачи

Рассмотрим модель синхронного электродвигателя с постоянными магнитами на роторе в

неподвижной системе координат жестко связанной со статором ( _ -координатная система) [2]

1 3

[ L (t)] =

p( r Is

r Is ) L (t) ,

J 2

= r

cos( p ),

= r sin( p ),

I&s

(1)

Система (1) может быть переписана в более компактной форме

[c1

L (t)],

= P( ) ,

|| || = r ,

I& = a I c

P( ) c U,

(2)

где

= [ r r ],

= [Is

Is ]

= [us us ]

c =

a1 =

, U

2 ,

, 1

P( ) =

,T =

(3)

Предполагается, что неизвестный момент нагрузки L (t) описывается ограниченной функцией с двумя первыми ограниченными производными

(i) (t)	i
(i) (t)	i	, i = 0,2,
L	b		(4)
			(4)

152

где

(i) (t)

– i

-я производная функции

(t)

i = const > 0

– известные константы,

здесь и далее | |

обозначает модуль числа.

Вводится допущение, что параметры Ji , ci , i = 1,2

системы неизвестны, однако известны

их номинальные значения Jn , cin и границы интервалов

ci min , ci max , Jmin , Jmax , которым

они принадлежат

J = const > 0, ci

= const > 0,

Jmin J Jmax , ci min ci

ci max , (5)

где

= const > 0, c

imax

= const > 0

min

= const > 0

max

= const > 0

imin

Введем в рассмотрение значение желаемой угловой скорости из класса следующих функций


	(t) = var,\| (i) (t) \| W i , i =
	(t) = var,\| (i) (t) \| W i , i =				0,2	(6)
		d	d	d		(6)
		d	d	d
где	W i	= const > 0	–	известные константы,			(i) (t)	обозначает i -ю производную от
где	d		–	известные константы,			d	обозначает i -ю производную от

желаемой скорости вращения d (t) . Предполагается, что численные значения желаемой угловой скорости и указанных производных известны точно.

При указанных выше ограничениях (4) –(6), а также в предположении, что из всех переменных системы (2) доступны измерению только токи и напряжения в обмотках статора, в статье ставится задача обеспечения асимптотической сходимости текущего значения угловой скорости к желаемому значению

lim | |= 0,

t (7) где = d (t) .

3. Синтез базового закона управления

Выполним синтез закона управления в предположении, что все переменные системы (1) доступны измерению. Рассмотрим пошаговую процедуру выбора управляющих воздействий.

Шаг 1. Запишем уравнение относительно ошибки слежения

&	1		T T	(1)
=		[c1	T	I L (t)] d	(t).
	J					(8)

Введем желаемое соотношение координат, которое впоследствии будет обеспечено за счет выбора реальных управляющих воздействий

	c		~		(1)
	1n	TT	T I = I				(t).

	Jn			d			(9)
				~
Поведение переменной						во времени описывается дифференциальным уравнением
				I

= I

Msign( ),

(10)

где = const > 0, = const > 0,

M = const> 0 – параметры внутреннего контроллера,

sign( ) – функция знака, которая доопределяется в смысле Флиппова А.Ф. [3]

1, при

> 0;

< 0;

sign( ) = 1, при

при = 0.

[ 1,1],

Начальные условия для внутреннего контроллера (9)–(10) выберем с использованием известных номинальных значений параметров электродвигателя

153

T (t

)T T I(t

) (1)

) =

(11)

где t0 – начальный момент времени. Объединяя (8)–(10), запишем

Jn ~

I f (t),

= I

Msign( ),

c1n

f (t) = L (t) d(1) (t) c1 Jn 1 где J J c1n .

С использованием нового обозначения

I* = c1 Jn I~ f (t). J c1n

запишем уравнения замкнутой системы

= I

c c Msign( ) (t) (12)

= I

, I

(t) = f (t) f& (t)

где

J c

1n .

С учетом введенных ограничений (4)–(6) могут быть вычислены следующие константы

| (t) | ,| &(t) | , = b0/Jmin b1/Jmin k Wd1 k Wd2 ,

= 1/J

2/J

k W 2

k W 3

min

= max

c1max

1,1

c1min

где

Jmin

c1n

Jmax c1n .

Теорема 1. Пусть параметры внутреннего контроллера неравенствам

c min M > , (c min M ) > 2 , (14)

c	= c1min		Jn
min
min		Jmax	c1n .
где		Jmax	c1n .

(13)

(9)–(10) выбраны согласно

Тогда переменная замнкутой системы (12) стремится к нулю асимптотически.

Шаг 2. На данном шаге реальные управляющие воздействия us , us выбираются таким образом, чтобы обеспечить соотношение (9), которое использовалось в качестве фиктивного управления на предыдущем шаге. Вычислим желаемые значения компонент вектора тока статора

(1)

(t)]

c1n

d(1) (t)]

(15)

где суффикс d обозначает желаемые значения в _ -координатной системе.

Согласно методологии блочного подхода [4] соотношения (15) используются как задающие воздействия для токового контура. Сходимость компонент вектора тока статора к желаемым значениям может быть обеспечена, например, с помощью организации скользящих режимов [5] на поверхностях

s = Is Id , s = Is Id

(16)

154

с использованием разрывных управляющих воздействий

us = U0 sign (s ), us = U0 sign (s ),	(17)
где U 0 ,U 0 – константы, зависящих	от напряжения питания ключевого

преобразователя мощности.

С учетом (15)–(16) запишем дифференциальные уравнения замкнутой системы

= a1(s Id ) c2P( )

c3U

0sign(s) Id

c1 Jn ~ c1 Jn

T T

s f (t),

J c1n

I Msign( ).

(18)

При выполнении условий

a (s

) c

a (s

) c

= 0, s

= 0

на поверхностях s

за конечное время возникает многомерный скользящий

режим, при этом дифференциальные уравнения системы (18) редуцируются до подсистемы (12), устойчивость которой обеспечивается за счет выбора параметров внутреннего контроллера.

4. Синтез алгоритма наблюдения

При выборе управляющих воздействий предполагалось, что доступны измерению угловая скорость и положения ротора электродвигателя. В данном разделе рассматривается процедура синтеза наблюдателя состояния для оценивания текущего угла положения ротора и угловой скорости, а также некоторых параметров электродвигателя в предположении, что измерению доступны компоненты векторов тока и напряжения

статора, а также известна величина модуля потокосцепления ротора r . Уравнения наблюдателя выбираются в виде

aˆ

cˆ

Iˆ

aˆ1

l1 v1Is , ˆ1

= l2 v1, cˆ2 = l3 v1us ;

aˆ

cˆ

Iˆ

aˆ1

l1 v2Is , ˆ2

= l2 v2 , cˆ2 = l2 v2u ,

(19)

Iˆ , Iˆ

где s

s –

оценки

компонент вектора

тока статора; 1

, 2

c2 p r , c2 p r ,

aˆ1 , aˆ1

и cˆ2 , cˆ2 оценки величин a1, c2 ; v1, v2

–оценки величин

–корректирующие

воздействия наблюдателя, li , li (i =1,2) – коэффициенты обратной связи наблюдателя.

Корректирующие воздействия v1, v2 могут быть выбраны различным способом, например, в виде линейных функций [6]

v1 = l1I s , v2 = l2 I s , I s = Is Iˆs , I s = Is Iˆs . (20)

Объединяя уравнения системы (2) и наблюдателя (19), (20) запишем уравнения относительно ошибок оценивания

155

I&s

a1 I&s

l I&

1 s

= l2 v1

l1 v1Is ,

, c2 = l3 v1us ;

a1 Is 2 c2 us l2Is ,

l1 v2Is , 2

= l2 v2

, c2

= l3 v2us ,

(21)

где &1, &2 – производные переменных 1, 2 .

При достаточно больших коэффициентах l1, l2 в системе относительно ошибок наблюдения возникает разделение движений по темпам. При этом

l1I s = a1 Is 1 c2 us O(1/l1),l2 I s = a1 Is 2 c2 us O(1/l2),

где O(1/l2 ), O(1/l2 ) – бесконечные малые величины. Подставляя данные выражения в (21), получим

=l1 Is2 a1 l1 Is 1 l1 us Is c2 l1 Is O(1/l1),

=l2 Is a1 l2 1 l2 us c2 l2 O(1/l1) &1,

=l3 Is us a1 l3 us 1 l3 us2 c2 l3 us O(1/l1),

O(1/l

2 ,

l2 Is a1

l2 2

l2 us c2

l2 O(1/l2 )

O(1/l

(22)

s 1

Запишем производные положительно полуопределенных функций

a12

в силу уравнений (22)

= I

O(1/l )

O(1/l ) u

O(1/l ),

= I

O(1/l

)

O(1/l

) u

O(1/l

В случае линейной независимости переменных Is , C = const, us

производная функции

V1(t) –

не

положительная

всюду

кроме

окрестности,

определяемой величиной

O(1/l )

O(1/l ) u

O(1/l )

возмущения

. В этой ситуации ошибки

оценивания

a1 , 1, c2

сходятся к некоторой окрестности начала координат, размеры

которой зависят от коэффициентов

l1, li (i = 1,3)

наблюдателя (19)–(20). Аналогичный

2 ,

результат

справедлив

для

ошибок

1 ,

зависимости

от

коэффициентов

l2,li (i =1,3).

Оценки переменных вычисляются согласно выражениям

tg( ˆ) =

ˆ2

,| ˆ |=

p r

cˆ2

156

Знак угловой скорости может быть определен по тому, возрастает ли текущая оценка угла

	ˆ
ˆ = arctg	1
ˆ = arctg
	ˆ2
	ˆ2	или убывает.
		или убывает.

5. Благодарность

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках проекта №18-01-00846А.

6. Заключение

В статье были разработаны алгоритмы управления и наблюдения для синхронного электродвигателя с постоянными магнитами на роторе. В случае полных измерений всего вектора состояния системы было показано, что с помощью закона управления обеспечивается экспоненциальная сходимость ошибок слежения по угловой скорости вращения к нулю. При отсутствии датчиков положения и скорости вращения ротора за счет использования наблюдателя состояния удается обеспечить конечную точность слежения. Оценивание точности слежения в различных режимах работы синхронного электропривода, особенно при малых скоростях вращения, является направлением дальнейших исследований.

Библиографический список

1.Leonhard W. Control of Electrical Drives. – Berlin: Springer-Verlag, 1990.

2.Utkin V. A. Problems of Control of an Asynchronous Motor // Autom. Remote Control. Vol. 54. 1993, no. 12. – P. 1769-1779.

3.Filippov A.F. Differential equations with discontinuous right hand sides. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1988.

4.Drakunov S.V., Izosimov D.B., Luk’yanov A.G., Utkin V.A., et al. Block control principle // Autom. Remote Control. Part I. 1990. V. 51. No. 5. Part 1. P. 601–608; Part II. 1990. V.

51.No. 6. Part 1. P. 737–746.

5.Utkin V.I., Guldner J., Shi J. Sliding Mode Control in Electromechanical Systems. London: Tailor and Francis, 2009.

6.Краснова С.А., Уткин В.А. Каскадный синтез наблюдателей состояния динамических систем. М.: Наука, 2006.

157

УДК 519.714.2

СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ С НАБЛЮДАТЕЛЕМ СОСТОЯНИЯ ПОНИЖЕННОГО ПОРЯДКА

Д.В. Краснов Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва

Для электромеханического объекта управления, функционирующего в условиях неопределенности, разработан закон разрывного управления, обеспечивающий слежение выходных переменных за заданными сигналами. Разработан оригинальный метод синтеза наблюдателя состояния пониженного порядка, который по измерениям только ошибок слежения позволяет получить оценки смешанных переменных, по которым формируется обратная связь.

CONTROL SYSTEM OF ELECTROMECHANICAL PLANT

WITH STATE OBSERVER OF REDUCED ORDER

D.V. Krasnov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences

Тhe law of discontinuous control, which provides tracking of output variables for given signals, is developed for an electromechanical control plant operating under uncertainty conditions. The original method for synthesizing the state observer of low order was developed. This observer from measurements of only tracking errors makes it possible to obtain estimates of the mixed variables on which the feedback is formed.

1. Введение

Основной задачей современной теории автоматического управления является разработка простых, надежных и эффективных алгоритмов синтеза многофункциональных систем управления техническими объектами, которые без полного комплекта датчиков и перенастройки параметров обратной связи способны отрабатывать различные режимы в условиях неопределенности параметров объекта управления и внешних воздействий.

Важный класс современных объектов управления составляют электромеханические системы, к которым относятся роботы–манипуляторы с электрическими исполнительными устройствами. В большинстве известных работ, посвященных управлению механическими объектами, предполагается априорное знание обобщенных координат, их скоростей, ускорений и переменных состояния исполнительных устройств. Следует отметить, что при выходе из строя измерительных устройств система управления теряет работоспособность вплоть до возникновения аварийной ситуации. Поэтому актуальной является проблема разработки и использования в управляющем процессоре системы аналитического резервирования измерительных устройств, а также разработки методов синтеза обратной связи в условиях неполных измерений. С этой целью в контур обратной связи вводятся наблюдатели состояния различных типов. Для электромеханических систем, которые

158

описываются нелинейными динамическими моделями с неопределенными параметрами и внешними возмущениями, требуется разработка специальных систем наблюдения.

Вданной работе рассматривается полноприводная лагранжева механическая система

–манипулятор с жесткими звеньями и типами сочленений с учетом редуцированной модели приводов постоянного тока. Математическая модель объекта управления представлена в разделе 2. Предполагается, что матрицы механической системы содержат неопределенные параметры, часть обобщенных сил, действующих на механическую подсистему, трактуется как внешние, несогласованные возмущения, не принадлежащие пространству истинных управлений, в качестве которых рассматриваются напряжения якорей электроприводов. Измеряются только обобщенные координаты, датчики обобщенных скоростей манипулятора, механических и электрических переменных электроприводов отсутствуют. Ставится задача синтеза закона разрывного управления по обратной связи, обеспечивающего в замкнутой системе слежение обобщенных координат за заданными траекториями, которые определяют желаемую траекторию движения конечной точки манипулятора в рабочем пространстве.

Всделанных предположениях проблема синтеза системы управления нетривиальна,

поскольку наличие несогласованных внешних и параметрических возмущений, во-первых, не позволяет непосредственно использовать преимущества систем с разрывными управлениями, в которых при организации скользящего режима можно обеспечить инвариантность по отношению только к согласованным ограниченным возмущениям [1]. Вовторых, при измерении только обобщенных координат теряется наблюдаемость, и неизмеряемые переменные состояния не подлежат оцениванию даже при расширении пространства состояний за счет ввода экзогенных динамических моделей внешних воздействий [2, 3].

Вданной работе указанная задача решается в рамках блочного подхода [4–10]. В разделе 3 в предположении о гладкости имеющихся неопределенностей и внешних воздействий представлена процедура преобразования математической модели электромеханической системы в совместную блочную форму (СБФ) управляемости и наблюдаемости относительно ошибок слежения. Переменными СБФ являются функции от переменных состояния исходной системы, внешних воздействий и их производных. Существенно, что в новом координатном базисе часть возмущений, не задействованных в преобразованиях, являются согласованными, а система, во-первых, становится наблюдаемой относительно измерений ошибок слежения; во-вторых, ее инвариантность можно обеспечить

спомощью разрывных управлений и организации скользящего режима в виртуальном пространстве смешанных переменных.

Всилу структуры электромеханической системы матрица перед управляющими воздействиями в СБФ становится параметрически неопределенной. В условиях неопределенности входных каналов для информационного обеспечения разрывного управления целесообразно использовать наблюдатели пониженного порядка, основанные на методе разделения движений и оценивающие не только неизмеряемые переменные состояния, но и внешние возмущения без использования их динамической модели [2–7, 9].

Основной результат представлен в разделе 4. На основе укороченной СБФ разработан оригинальный метод синтеза наблюдателя состояния с большими коэффициентами пониженного порядка. Показано, что текущие оценки смешанных переменных, которые непосредственно фигурируют в базовом законе комбинированного управления, а в укороченной СБФ трактуются как внешние ограниченные возмущения, можно получить с

159

помощью виртуальных корректирующих воздействий данного наблюдателя. Условием реализуемости разработанного метода оценивания внешних возмущений является отсутствие или предварительная фильтрация шумов в измерениях ошибок слежения.

2. Описание модели объекта управления. Постановка задачи

Рассматривается математическая модель полноприводного электромеханического объекта управления вида [7]

q&	q	2	, q&	2	H	1(q )[υ C(q ,q		2	)q	2	G(q ) η(t)],	(1)
1		2		2		1	1	2		2	1
					&	Aυ Dq2	Bu,					(2)
					υ	Aυ Dq2	Bu,					(2)

где подсистема (1) – модель механической лагранжевой подсистемы с неопределенными

массо-инерционными характеристиками; q

col(q

,..., q

) Q Rn – вектор обобщенных

координат, q

col(q

,..., q

) Q

–

вектор

обобщенных

скоростей; H

n n

(q ) –

нелинейная невырожденная матрица инерции, матрицы H(q ) 0 ,

1(q ) 0 положительно

определенные q1 Q1 , Cn n (q1,q2 ) – матрица центростремительных и кориолисовых сил;

G(q ) Rn	– вектор гравитационных сил;	(t) col( ,...,		n	) – часть	обобщенных сил,
1		1		n
трактуемых	как внешние несогласованные	возмущения;	υ col(υ ,..., υ			n	) Rn	– вектор
					1	n

обобщенных моментов, развиваемых исполнительными устройствами. Учитываемая динамика электроприводов постоянного тока описывается подсистемой (2), где A , D , B – диагональные матрицы с положительными постоянными, известными коэффициентами передачи и B diag(bi ),bi 0 , i 1,n ; u Rn – вектор напряжений якорей электроприводов,

которые полагаются истинными управлениями и стандартно выбираются в классе разрывных функций.

Рассматривается задача слежения выходных переменных q1 Rn системы (1)–(2) за заданными траекториями g(t) col(g1,K, gn ) Q1 в следующих предположениях:

1)измеряются только обобщенные координаты q1(t) , шумы в измерениях отсутствуют;

2)аналитический вид функций gi (t) , i 1,n не известен, имеются только их текущие

значения, как следствие, нет полной информации об их производных, которые полагаются неизвестными, гладкими, ограниченными функциями времени;

3)	внешние	возмущения	i (t) ,	i	1,n	полагаются	неизвестными ограниченные
достаточно гладкими функциями времени;
4)	матрицы	механической	подсистемы			H (Hij ) ,	C (Cij ) ,	G (Gi ) содержат

параметрические неопределенности, обусловленные неизвестной массой перемещаемого груза, которая полагается гладкой, ограниченной функцией времени;

5) с учетом конструктивных ограничений манипулятора, выполняемых им работ и особенностей среды его функционирования для худшего случая известны границы диапазонов изменения следующих переменных:

160

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
01.05.20228.89 Mб4Учебное пособие 800622.pdf
#
01.05.20228.97 Mб18Учебное пособие 800623.pdf
#
01.05.20228.98 Mб13Учебное пособие 800624.pdf
#
01.05.20229.22 Mб1Учебное пособие 800625.pdf
#
01.05.20229.26 Mб2Учебное пособие 800626.pdf
#
01.05.20229.6 Mб6Учебное пособие 800628.pdf
#
01.05.20229.87 Mб4Учебное пособие 800629.pdf
#
01.05.2022407.31 Кб1Учебное пособие 80063.pdf
#
01.05.20229.88 Mб2Учебное пособие 800630.pdf
#
01.05.20229.89 Mб21Учебное пособие 800631.pdf
#
01.05.202210.14 Mб3Учебное пособие 800632.pdf