Пример расчета

Дано: переходная посадка .

Необходимо: определить вероятность натяга и зазора в данном соединении.

По таблице ГОСТ 25346 – 82 находим:

Д – отв.: ES = + 30 мкм; EJ = 0; TD = 30 мкм.

d – вал: es = + 30 мкм; ei = + 10 мкм; Td = 20 мкм.

В данном сопряжении возникают как зазоры, так и натяги:

S_max = ES – ei = 30 = 10 = 20 мкм;

N_max = es – EJ = 30 – 0 = 30 мкм.

Допуск посадки:

ТП = ТД + Тd =30 + 20 = 50 мкм.

Полагаем, что рассеивание размеров отверстия и вала подчиняется нормальному закону.

Примем практический диапазон рассеивания равный 6 σ, т.е. допуск деталей Т = 6 σ, где σ – среднее квадратичное отклонение размеров вала и отверстия.

Определяем:

Из теории вероятностей известно, что если две или несколько случайных величин рассеиваются по нормальному закону, то суммарное распределение этих же величин будет подчиняться тому же закону.

Среднее квадратичное отклонение суммарной совокупности определяется по формуле:

Выразим средние значения размеров отверстия и вала:

В этом случае мы получаем натяг:

Д_средн – d_средн = 60,015 – 60,020 = - 0,005 мм = - 5 мкм.

Вычислим вероятность значения натяга в пределах от 0 до 5 мкм, т.е. найдем площадь, ограниченную линией симметрии кривой и ординатой, расположенной на расстоянии 5 мкм от линии симметрии (у).

Эта площадь определяется интегралом:

.

В нашем случае х = 5 мкм, следовательно, .

По таблицам значения функции Ф(z), которые приводятся в различных справочниках и учебных пособиях, находим, что при z = 0,83 вероятность натяга в пределах от 0 до 5 мкм составляет 0,2967.

Вероятность получения натягов в соединении:

Р_N = 0,5 + 0,2967 = 0,7967 или 79,67%.

Вероятность получения зазоров (не заштрихованная площадь под кривой распределения):

Р_S = 1 – 0,7967 = 0,2033 или 20,33%.

Вероятный натяг – 5 – 3σ = - 5 – 3 · 6 = - 23 мкм и зазор – 5 + 3σ = -5 + 3 · 6 = +13 мкм будут практически предельными натягом и зазором. Однако этот расчет является приближенным, т.к. в нем не учтены возможности смещения центра группирования относительно середины поля допуска вследствие систематических погрешностей.

Строим схемы полей допусков соединяемых деталей, эскизы соединения и отдельных его деталей и показываем результат расчета вероятности зазора и натяга (рис. 10).

Контрольные вопросы

1. В каких квалитетах предусмотрены переходные посадки и почему?

2. Перечислите области техники, в которых предпочтительно предусматривать переходные посадки.

3. Выполните анализ посадок H/n; H/m; H/k и H/j_s для квалитета и номинального размера вашего задания. Что для них характерно?

2. Определение элементов соединений, подвергаемых селективной сборке

Сущность метода селективной сборки заключается в изготовлении деталей со сравнительно широкими допусками, выбираемых из стандартов, с последующей их сортировкой на равное число групп с более узкими групповыми допусками и сборке деталей (после комплектования) по одноименным группам.

Селективную сборку целесообразно применять при равенстве допусков отверстия и вала, т.е. TD = Td.

В этом случае

где n – число групп сортировки;

– групповые допуски отверстия и вала.

Селективную сборку применяют в сопряжениях деталей, как с зазором, так и с натягом. Практически число групп сортировки ограничивают величиной , т.к. дальнейшее их увеличение усложняет контроль (требуется большой штат контролеров, более точные измерительные средства), растет трудоемкость процесса сборки.

Применение селективной сборки целесообразно в массовом и крупносерийном производствах для соединений высокой точности, когда дополнительные затраты на сортировку, маркировку, сборку и хранение деталей по группам окупаются высоким качеством изделий.

Цель работы:

1. Усвоить сущность метода селективной сборки соединений.

2. Научиться определять предельные размеры деталей, входящих в каждую размерную группу, групповые зазоры, натяги и допуски деталей.

Вариант задания выбирается из табл. 9.