4.2.2. Статически – неопределимые рамы и кривые брусья малой кривизны.
4.68. Определить наибольшее нормальное напряжение в рамах постоянного сечения, изображенных на рис. 4.52,а-е. Считать заданными М, q, Р, а, с, Wx, F.
4.69*. Рама показанная на рис. 4.53, нагружена силой Р. Спрашивается, растянут или сжат стержень АВ? Жесткость рамы E J = const, в точке В расположен шарнир.
Рис 4.53
Рекомендации.
Стержень АВ сжат. Для того, чтобы убедится
в этом, необходимо раскрыть статическую
неопределимость рамы. Усилия в шарнире
будут:
,
.
4.70. Ось кривого стержня очерчена по четверти окружности. Способ закрепления концов стержня и варианты его нагружения указаны на рис. 4.54,а,б. Вычислить перемещение опоры В.
4.71. Круглое кольцо сжато двумя диаметрально противоположными силами Р (рис.4.55). Определить приращение длин горизонтального и вертикального диаметров.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Данное учебное пособие содержит систематически подобранные примеры и типовые задачи для самостоятельного решения по основным разделам базовой части курса. Наглядная реализация алгоритмов решения представленных в пособии отдельных задач, связанных с оценкой прочности и жесткости элементов конструкций, позволяет применить использованные методы к решению задач любой сложности.
Пособие имеет целью оказать помощь студентам в изучении и освоении одной из наиболее сложных дисциплин общеинженерного цикла, приучить их работать с книгой, развить и закрепить навыки самостоятельного изучения материала. По мнению авторов, решающую роль в овладении методами расчетов элементов конструкций играют надлежащим образом подобранные примеры. В связи с этим в каждом разделе пособия приводятся подробно и тщательно разработанные примеры, доведенные до числового результата, с обстоятельными пояснениями и методическими указаниями к различным частным случаям.
В отборе примеров и методике изложения их решений отразилось стремление авторов придать книге характер не только задачника, но в известной мере и учебного пособия для самостоятельного решения задач. Предполагается, что студенты, прежде чем приступать к самостоятельному решению задач, должны ознакомиться с решениями примеров по рассматриваемому разделу, что позволит им освоить методику решения задач данного типа и получить навык, достаточный для самостоятельной работы.
Книга может служить пособием для самостоятельной работы студентов над курсом сопротивления материалов как в течении семестра, так и при подготовке к зачетам и экзаменам.
Авторы будут признательны за любые критические замечания, которые помогут улучшить качество настоящего издания.
Приложение 1
Приложение 1
Геометрические характеристики стандартных сечений
Равнобокие уголки, ГОСТ 8509-72
Номер профи- ля |
Размеры, мм |
Площадь, см2 |
см4 |
Ix=Imax, см4 |
Iy=Imin , см4 |
yc , см |
|
b |
d |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2 |
20 |
3 |
1,13 |
0,40 |
0,63 |
0,17 |
0,60 |
4 |
1,46 |
0,50 |
0,78 |
0,22 |
0,64 |
||
2,5 |
25 |
3 |
1,43 |
0,81 |
1,29 |
0,34 |
0,73 |
4 |
1,86 |
1,03 |
1,62 |
0,44 |
0,76 |
||
2,8 |
28 |
3 |
1,62 |
1,16 |
1,84 |
0,48 |
0,80 |
3,2 |
32 |
3 |
1,86 |
1,77 |
2,80 |
0,74 |
0,89 |
4 |
2,43 |
2,26 |
3,58 |
0,94 |
0,94 |
||
3,6 |
36 |
3 |
2,10 |
2,56 |
4,06 |
1,06 |
0,99 |
4 |
2,75 |
3,29 |
5,21 |
1,36 |
1,04 |
||
4 |
40 |
3 |
2,35 |
3,55 |
5,63 |
1,47 |
1,09 |
4 |
3,08 |
4,58 |
7,26 |
1,90 |
1,13 |
||
5 |
3,79 |
5,53 |
8,75 |
2,30 |
1,17 |
||
4,5
|
45
|
3 |
2,65 |
5,13 |
8,13 |
2,12 |
1,21 |
4 |
3,48 |
6,63 |
10,50 |
2,74 |
1,26 |
||
5 |
4,20 |
8,03 |
12,70 |
3,33 |
1,30 |
||
,
Продолжение приложения 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
5 |
50 |
3 |
2,96 |
7,11 |
11,30 |
2,95 |
1,33 |
4 |
3,89 |
9,21 |
14,60 |
3,80 |
1,38 |
||
5 |
4,80 |
11,20 |
17,80 |
4,63 |
1,42 |
||
5,6 |
56 |
4 |
4,38 |
13,10 |
20,80 |
5,41 |
1,52 |
5 |
5,41 |
16,00 |
25,40 |
6,59 |
1,57 |
||
6,3 |
63 |
4 |
4,96 |
18,90 |
29,90 |
7,81 |
1,69 |
5 |
6,13 |
23,10 |
36,60 |
9,52 |
1,74 |
||
6 |
7,28 |
27,10 |
42,90 |
11,20 |
1,78 |
||
7 |
70 |
4,5 |
6,20 |
29,0 |
46,0 |
12,0 |
1,88 |
5 |
6,86 |
31,9 |
50,7 |
13,2 |
1,90 |
||
6 |
8,15 |
37,6 |
59,6 |
15,5 |
1,94 |
||
7 |
9,42 |
43,0 |
68,2 |
17,8 |
1,99 |
||
8 |
10,70 |
48,2 |
76,4 |
20,0 |
2,02 |
||
7,5 |
75 |
5 |
7,39 |
39,5 |
62,6 |
16,4 |
2,02 |
6 |
8,78 |
46,6 |
73,9 |
19,3 |
2,06 |
||
7 |
10,10 |
53,3 |
84,6 |
22,1 |
2,10 |
||
8 |
11,50 |
59,8 |
94,6 |
24,8 |
2,15 |
||
9 |
12,80 |
66,1 |
105,0 |
27,5 |
2,18 |
||
8 |
80 |
5,5 |
8,63 |
52,7 |
83,6 |
21,8 |
2,17 |
6 |
9,38 |
57,0 |
90,4 |
23,5 |
2,19 |
||
7 |
10,80 |
65,3 |
104,0 |
27,0 |
2,23 |
||
8 |
12,30 |
73,4 |
116,0 |
30,3 |
2,27 |
||
9 |
90 |
6 |
10,60 |
82,1 |
130,0 |
34,0 |
2,43 |
7 |
12,30 |
94,3 |
150,0 |
38,9 |
2,47 |
||
8 |
13,90 |
106,0 |
168,0 |
43,8 |
2,51 |
||
9 |
15,60 |
118,0 |
186,0 |
48,6 |
2,55 |
||
10 |
100 |
6,5 |
12,80 |
122,0 |
193,0 |
50,7 |
2,68 |
7 |
13,80 |
131,0 |
207,0 |
54,2 |
2,71 |
||
8 |
15,60 |
147,0 |
233,0 |
60,9 |
2,75 |
||
10 |
19,20 |
179,0 |
284,0 |
74,1 |
2,83 |
||
12 |
22,80 |
209,0 |
331,0 |
86,9 |
2,91 |
||
14 |
26,30 |
237,0 |
375,0 |
99,3 |
2,99 |
||
16 |
29,70 |
264,0 |
416,0 |
112,0 |
3,06 |
Продолжение приложения 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
11 |
110 |
7 |
15,20 |
176,0 |
279,0 |
72,7 |
2,96 |
8 |
17,20 |
198,0 |
315,0 |
81,8 |
3,00 |
||
12,5 |
125 |
8 |
19,7 |
294 |
467 |
122 |
3,36 |
9 |
22,0 |
327 |
520 |
135 |
3,40 |
||
10 |
24,3 |
360 |
571 |
149 |
3,45 |
||
12 |
28,9 |
422 |
670 |
174 |
3,53 |
||
14 |
33,4 |
482 |
764 |
200 |
3,61 |
||
16 |
37,8 |
539 |
853 |
224 |
3,68 |
||
14 |
140 |
9 |
24,7 |
466 |
739 |
192 |
3,78 |
10 |
27,3 |
512 |
814 |
211 |
3,82 |
||
12 |
32,5 |
602 |
957 |
248 |
3,90 |
||
16 |
160 |
10 |
31,4 |
774 |
1229 |
319 |
4,30 |
11 |
34,4 |
844 |
1341 |
348 |
4,35 |
||
12 |
37,4 |
913 |
1450 |
376 |
4,39 |
||
14 |
43,3 |
1046 |
1662 |
431 |
4,47 |
||
16 |
49,1 |
1175 |
1866 |
485 |
4,55 |
||
18 |
54,8 |
1299 |
2061 |
537 |
4,63 |
||
20 |
60,4 |
1419 |
2248 |
589 |
4,70 |
||
18 |
180 |
11 |
38,8 |
1216 |
1933 |
500 |
4,85 |
12 |
42,2 |
1317 |
2093 |
540 |
4,89 |
||
20 |
200 |
12 |
47,1 |
1823 |
2896 |
749 |
5,37 |
13 |
50,9 |
1961 |
3116 |
805 |
5,42 |
||
14 |
54,6 |
2097 |
3333 |
861 |
5,46 |
||
16 |
62,0 |
2363 |
3755 |
970 |
5,54 |
||
20 |
76,5 |
2871 |
4560 |
1182 |
5,70 |
||
25 |
94,3 |
3466 |
5494 |
1438 |
5,89 |
||
30 |
111,5 |
4020 |
6351 |
1686 |
6,07 |
||
22 |
220 |
14 |
60,4 |
2814 |
4470 |
1159 |
5,93 |
16 |
68,6 |
3175 |
5045 |
1306 |
6,02 |
||
25 |
250 |
16 |
78,4 |
4717 |
7492 |
1942 |
6,75 |
18 |
87,7 |
5247 |
8337 |
2158 |
6,83 |
||
20 |
97,0 |
5765 |
9160 |
2370 |
6,91 |
||
22 |
106,1 |
6270 |
9961 |
2579 |
7,00 |
||
25 |
119,7 |
7006 |
11125 |
2887 |
7,11 |
||
28 |
133,1 |
7717 |
12244 |
3190 |
7,23 |
||
30 |
142,0 |
8177 |
12965 |
3389 |
7,31 |
Продолжение приложения 1
Д
вутавры,
ГОСТ 8239-72
Номер профи- ля |
Размеры, мм |
Пло-щадь, см2 |
Ix, см4 |
Wx, см3 |
см3 |
Iy, см4 |
Wy, см3 |
||
h |
b |
d |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
10 |
100 |
55 |
4,5 |
12,0 |
198 |
39,7 |
23,0 |
17,9 |
6,49 |
12 |
120 |
64 |
4,8 |
14,7 |
350 |
58,4 |
33,7 |
27,9 |
8,72 |
14 |
140 |
73 |
4,9 |
17,4 |
572 |
81,7 |
46,8 |
41,9 |
11,50 |
16 |
160 |
81 |
5,0 |
20,2 |
873 |
109,0 |
62,3 |
58,6 |
14,50 |
18 |
180 |
90 |
5,1 |
23,4 |
1290 |
143,0 |
81,4 |
82,6 |
18,40 |
18a |
180 |
100 |
5,1 |
25,4 |
1430 |
159,0 |
89,8 |
114,0 |
22,80 |
20 |
200 |
100 |
5,2 |
26,8 |
1840 |
184,0 |
104,0 |
115,0 |
23,10 |
20a |
200 |
110 |
5,2 |
28,9 |
2030 |
203,0 |
114,0 |
155,0 |
28,20 |
22 |
220 |
110 |
5,4 |
30,6 |
2550 |
232,0 |
131,0 |
157,0 |
28,60 |
22a |
220 |
120 |
5,4 |
32,8 |
2790 |
254,0 |
143,0 |
206,0 |
34,30 |
24 |
240 |
115 |
5,6 |
34,8 |
3460 |
289,0 |
163,0 |
198,0 |
34,50 |
24a |
240 |
125 |
5,6 |
37,5 |
3800 |
317,0 |
178,0 |
260,0 |
41,60 |
27 |
270 |
125 |
6,0 |
40,2 |
5010 |
371,0 |
210,0 |
260,0 |
41,50 |
27a |
270 |
135 |
6,0 |
43,2 |
5500 |
407,0 |
229,0 |
337,0 |
50,00 |
30 |
300 |
135 |
6,5 |
46,5 |
7080 |
472,0 |
268,0 |
337,0 |
49,90 |
30a |
300 |
145 |
6,5 |
49,9 |
7780 |
518,0 |
292,0 |
436,0 |
60,10 |
33 |
330 |
140 |
7,0 |
53,8 |
9840 |
597,0 |
339,0 |
419,0 |
59,90 |
36 |
360 |
145 |
7,5 |
61,9 |
13380 |
743,0 |
423,0 |
516,0 |
71,10 |
40 |
400 |
155 |
8,3 |
72,6 |
19062 |
953,0 |
545,0 |
667,0 |
86,10 |
,
Продолжение приложения 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
45 |
450 |
160 |
9,0 |
84,7 |
27696 |
1231,0 |
708,0 |
808,0 |
101,00 |
50 |
500 |
170 |
10,0 |
100,0 |
39727 |
1589,0 |
919,0 |
1043,0 |
123,00 |
55 |
550 |
180 |
11,0 |
118,0 |
55962 |
2035,0 |
1181,0 |
1356,0 |
151,00 |
60 |
600 |
190 |
12,0 |
138,0 |
76606 |
2560,0 |
1491,0 |
1725,0 |
182,00 |
Швеллеры, ГОСТ 8240-72
Номер профи- ля |
Размеры, мм |
Пло-щадь, см2 |
Ix, см4 |
Wx, см3 |
, см3 |
Iy, см4 |
Wy, см3 |
xc, см |
||
h |
b |
d |
||||||||
5 |
50 |
32 |
4,4 |
6,16 |
22,8 |
9,1 |
5,59 |
5,61 |
2,75 |
1,16 |
6,5 |
65 |
36 |
4,4 |
7,51 |
48,6 |
15,0 |
9,00 |
8,70 |
3,68 |
1,24 |
8 |
80 |
40 |
4,5 |
8,98 |
89,4 |
22,4 |
13,30 |
12,80 |
4,75 |
1,31 |
10 |
100 |
46 |
4,5 |
10,90 |
174,0 |
34,8 |
20,40 |
20,40 |
6,46 |
1,44 |
12 |
120 |
52 |
4,8 |
13,30 |
304,0 |
50,6 |
29,60 |
31,20 |
8,52 |
1,54 |
14 |
140 |
58 |
4,9 |
15,60 |
491,0 |
70,2 |
40,80 |
45,40 |
11,00 |
1,67 |
14а |
140 |
62 |
4,9 |
17,00 |
545,0 |
77,8 |
45,10 |
57,50 |
13,30 |
1,87 |
16 |
160 |
64 |
5,0 |
18,10 |
747,0 |
93,4 |
54,10 |
63,30 |
13,80 |
1,80 |
16а |
160 |
68 |
5,0 |
19,50 |
823,0 |
103,0 |
59,40 |
78,80 |
16,40 |
2,00 |
18 |
180 |
70 |
5,1 |
20,70 |
1090,0 |
121,0 |
69,80 |
86,00 |
17,00 |
1,94 |
Окончание приложения 1
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
18а |
180 |
74 |
5,1 |
22,20 |
1190,0 |
132,0 |
76,10 |
105,00 |
20,00 |
2,13 |
20 |
200 |
76 |
5,2 |
23,40 |
1520,0 |
152,0 |
87,80 |
113,00 |
20,50 |
2,07 |
20а |
200 |
80 |
5,2 |
25,20 |
1670,0 |
167,0 |
95,90 |
139,00 |
24,20 |
2,28 |
22 |
220 |
82 |
5,4 |
26,70 |
2110,0 |
192,0 |
110,00 |
151,00 |
25,10 |
2,21 |
22а |
220 |
87 |
5,4 |
28,80 |
2330,0 |
212,0 |
121,00 |
187,00 |
30,00 |
2,46 |
24 |
240 |
90 |
5,6 |
30,60 |
2900,0 |
242,0 |
139,00 |
208,00 |
31,60 |
2,42 |
24а |
240 |
95 |
5,6 |
32,90 |
3180,0 |
265,0 |
151,00 |
254,00 |
37,20 |
2,67 |
27 |
270 |
95 |
6,0 |
35,20 |
4160,0 |
308,0 |
178,00 |
262,00 |
37,30 |
2,47 |
30 |
300 |
100 |
6,5 |
40,50 |
5810,0 |
387,0 |
224,00 |
327,00 |
43,60 |
2,52 |
33 |
330 |
105 |
7,0 |
46,50 |
7980,0 |
484,0 |
281,00 |
410,00 |
51,80 |
2,59 |
36 |
360 |
110 |
7,5 |
53,40 |
10820,0 |
601,0 |
350,00 |
513,00 |
67,70 |
2,68 |
40 |
400 |
115 |
8,0 |
61,50 |
15220,0 |
761,0 |
444,00 |
642,00 |
73,40 |
2,75 |
-
М
оменты
сопротивления, см35
Моменты инерции, см4
4
Координаты крайних точек сечения, см
3
Площадь, см2
2
Форма поперечного сечения
1
прямоугольник
прямоугольный треугольник
Оси x, y - центральные
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
трапеция
оси x, y - центральные |
кольцо
|
|
5 |
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
Тонкостенное кольцо
|
полукруг
оси x, y - центральные |
|
Библиографический список
1. Воропаев А.А. Методические указания к решению задач по курсу «Сопротивление материалов» (раздел «Простое деформирование») / А.А. Воропаев, С.С. Одинг, Ф.Х. Томилов, Д.В. Хван: Воронеж, Воронеж. гос. техн. ун-т., 2005. 48 с.
2. Воропаев А.А. Задания на расчетно-проектировочные работы по курсу «Сопротивление материалов» и руководство к их выполнению / А.А. Воропаев, С.С. Одинг, Ф.Х. Томилов, Д.В. Хван: Воронеж, Воронеж. гос. техн. ун-т., 2004. 96 с.
3. Любошиц М.И. Справочник по сопротивлению материалов / М.И. Любошиц, Г.М. Ицкович. Минск: Вышейшая школа, 1969. 464 с.
4. Феoдосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Изд-во МГТУ, 1999. 591 с.
5. Воропаев А.А. Методические указания к решению задач по курсу «Сопротивление материалов» (раздел «Сложное деформирование») / А.А. Воропаев, С.С. Одинг, Ф.Х. Томилов, Д.В. Хван: Воронеж, Воронеж. гос. техн. ун-т., 2006. 51 с.
6. Сборник задач по сопротивлению материалов / под ред. А.С. Вольмира/. М.: Наука, 1984. 408 с.
7. Воропаев А.А. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов / А.А. Воропаев, С.А.Вульман, С.П. Попов, С.И. Свиридов, Ф.Х. Томилов, Д.В. Хван. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т., 2000. 119 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…................................................................................….3
1. Растяжение (сжатие)…………………………………………..5
1.1. Статически определимые системы……………..…………...5
1.2. Статически неопределимые системы………..………...18
1.3. Экспериментальное исследование
растяжения (сжатия)…………………………………….31
2. Кручение валов круглого сечения…………………………..37
2.1. Статически определимые системы………………..…….....37
2.2. Статически неопределимые системы………..………....47
2.3. Экспериментальное исследование кручения …………55
3. Геометрические характеристики плоских сечений….……..57
3.1. Симметричные сечения……………...….………………57
3.1.1. Сечения с двумя и более осями симметрии……..57
3.1.2. Сечения с одной осью симметрии………….……60
3.2. Несимметричные сечения………..……..………….…63
4. Изгиб…………………………………………………………..71
4.1. Статически определимые системы………..………….71
4.1.1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих
моментов для балок………………………………71
4.1.2. Расчет балок на прочность……………………….81
4.1.3. Определение перемещений при изгибе балок….88
4.1.3. Расчет плоских рам и кривых брусьев малой
кривизны…………………………………………101
4.2. Статически неопределимые системы…………………106
4.2.1. Статически неопределимые балки……………..106
4.2.2. Статически неопределимые рамы и кривые брусья
малой постоянной кривизны……………….…..124
Заключение……………………………………………………..128
Приложение 1…………………………………………………..129
Приложение 2……………………………………………….….135
Библиографический список…………………………………...138
Учебное издание
Воропаев Алексей Алексеевич
Томилов Федор Христианович
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ:
СБОРНИК ЗАДАЧ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
(ПРОСТОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ)
В авторской редакции
Компьютерный набор А.А. Воропаева
Подписано к изданию 20.12.06.
Уч.-изд. л. 8,0
ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»