5.2. Эквивалентные тепловые схемы
При речении общей задачи нагрева машины методом ЭТС основные элементы ее заменяются узлами, в которые вводятся соответствующие тепловыделения, осредненные по рассматриваемому объему элемента; зависимость потерь от температуры учитывается так же осредненно. Связи между узлами устанавливаемые на основе анализа возможных путей теплопередачи, выражаются набором термических сопротивлений (коэффициенты теплопроводности λ берутся при ожидаемой температуре).
В качестве примера рассмотрим ЭТС сердечника и обмотки статора асинхронного двигателя малой мощности. (рис. 5.2).
Выделяем следующие узлы:
медь в пазу (МП);
медь лобовых частей (МЛ);
зубцы (З);
спинка магнитопровода (С);
дно паза (ДП).
Узлы соединены термическими сопротивлениями Rз, Rг, Rп, Rа –зубцов, спинки, паза, аксиальной обмотки соответственно. Часть теплоты лобовых частей отводится к воздуху через сопротивления Rл , каждое из которых является суммой внутреннего сопротивления обмотки RВГ, сопротивление изоляции Rи и конвективного сопротивления, к зубцам теплота поступает из зазора между статором и ротором через сопротивление Rαз, а от спинки – в станину (корпус) через сопротивление Rк (рис. 5.2).
(5.6)
RП = RВГ.П + RИП ; RЛ = RВТ.Л + RИЛ + RЛ. (5.7)
Перепад температуры в зубце и спинке. Вызываемой выделившейся в них теплотой, моделируется термическими сопротивлениями типа
. (5.8)
Чтобы учесть перепад температуры, вызываемый в этих элементах теплотой, поступающей «извне», перед узлами З и С введены сопротивления равные удвоенному значению сопротивлений типа Rλср.
Из рис.2.9 следует, что использование сопротивлений типа Rλср требует знания направления тепловых потоков для учета перепада температуры, вызываемого в тепловыделяющих элементах “Внешними” тепловыми потоками.
На практике не всегда возможно точно указать направление тепловых потоков в результате возникают определенные трудности расчета.
Для устранения этих трудностей предлагается заменить элемент (стержень) с тепловыделением не одним, а тремя узлами (рис. 5.3).
Внутренние сопротивление элемента (аксиальное и радиальное) определяются выражениями:
(5.9)
(5.10)
где
(5.11)
Конвективное сопротивление Rα тепловому потоку Рα вычисляется обычным образом
. (5.12)
В выражениях (3.36) и (3.37) приняты следующие обозначения:
λ - коэффициент теплопроводности стержня;
α - коэффициент теплопроводности стержня с боковой поверхности;
l - длинна стержня;
F - сечение стержня;
П - периметр сечения стержня;
Ра - потери в стержне, взяты при температуре окружающей среды То;
Va - объем стержня;
β- коэффициент, учитывающий увеличение потерь с ростом температуры.
Таким образом возможно создание обобщенной ЭТС электромашины, что является преимуществом указанного подхода. Недостаток – увеличение числа узлов и усложнение расчета термических сопротивлений по сравнению с обычным подходом к составлению ЭТС.
В сложившихся конструкциях машин направление тепловых потоков известны и значения средней температуры обмоток, вычисления по обычным ЭТС, отличаются всего лишь на 2 – 3 % от значений получаемых по уточненным ЭТС.
Если в ЭТС учитывается подогрев охлаждающей среды, последняя разбивается на несколько элементов, граничащих с соответствующими элементами конструкции, причем элемент охладитель связывается не только с омываемым им элементом конструкции кі (сопротивлением Rαк), но и с элементом кi-1, который омывается предшествующим элементом охладителя i-1 (сопротивление Rα, кi-1, i-1). Элементы охладителя i и i-1 связываются между собой термическим сопротивлением
(5.13)
где, с, ρ, Q – теплоемкость, плотность, расход в данной ветви охладителя.
Такой подход целесообразно использовать в подробных ЭТС, которые дают наиболее полную информацию о тепловом соотношении машины. Такие ЭТС рассчитываются на ЭВМ.
В упрощенных ЭТС подогрев охладителя учитывается приближенно либо подключением элементов конструкции к узлам охладителя, температура которых определена предварительным расчетом, либо методом наложения.