Рис. 6. h, s-диаграмма границ области метастабильного пара

Расхождение значений термодинамических свойств пара на линии насыщения, вычисленных по уравнению (17) и основному уравнению для перегретого пара (5) характеризуется следующими величинами

Согласование величин на границах областей

Расхождения значений термодинамических свойств, рассчитанных по основным уравнениям граничащих областей в однофазной области, показаны в табл. 12. Расхождения величин на линии насыщения приведены

22

в табл. 13, где выделена точка при T = 623,15 К, в которой встречаются уравнения для трех областей.

Таблица 12. Расхождения термодинамических свойств, рассчитанных по основным уравнениям, на границах областей

* Среднеквадратическое расхождение σ рассчитано для 10000 точек равномерно распределенных вдоль соответствующей границы

Таблица 13. Расхождения термодинамических величин, рассчитанных по различным уравнениям, на линии насыщения

* Среднеквадратическое расхождение σ рассчитано для 3000 точек, равномерно распределенных вдоль двух частей линии насыщения

Оценка погрешностей термодинамических величин

Оценки погрешностей значений удельного объема, изобарной теплоемкости, давления насыщения и скорости звука рассчитанных по уравнениям Формуляции IF-97 показаны на рис. 7–10. Они представляют собой диапазон, в пределах которого может находиться значение рассматриваемого свойства, и не имеют статистического смысла. Указание

23

«погрешность не может быть определена» относится к области, где в качестве исходных данных для уравнения использованы экстраполированные по [1] величины. Для значений энтальпии и теплоты парообразования (h'' – h') величины абсолютной погрешности, представленные на рис. 11 и 12, приняты по данным [5].

Рис. 7. Относительная погрешность расчетных значений удельного объема. Для критической области (треугольник), ограниченной изохорами 0,0019 и 0,0069 м3·кг–1 и изобарой 30 МПа, указана относительная погрешность давления.

24

Рис. 8. Относительная погрешность расчетных значений изобарной теплоемкости. Ограничение критической области (треугольник) см. рис 7.

25

Рис. 9. Относительная погрешность расчетных значений давления насыщения

Рис. 10. Относительная погрешность расчетных значений скорости звука. Ограничение критической области (треугольник) см. рис. 7.

26

Рис. 11. Абсолютные погрешности расчетных значений удельной энтальпии, кДж·кг–1

27

Рис. 12. Абсолютные погрешности расчетных значений теплоты парообразования, кДж·кг–1

1.2. ДИНАМИЧЕСКАЯ ВЯЗКОСТЬ10

Для расчета таблицы значений динамической вязкости µ использовано Международное уравнение 2008 г. [6]

10 http://twt.mpei.ru/rbtpp/DV

28

Составляющая µ2(τ,δ), передающая аномальное поведение динамической вязкости в узкой области параметров вблизи критической точки, в технических расчетах, согласно [6], может быть принята равной единице.

Область, в которой возможно применение уравнения (19), определяется следующими параметрами:

р ≤ 1000 МПа для 0 °С ≤ t ≤100 °С p ≤ 500 МПа для 0 °С ≤ t ≤ 150 °С p ≤ 350 МПа для 150 °С ≤ t ≤ 600 °С p ≤ 300 МПа для 600 °С ≤ t ≤ 900 °С

Погрешность вычисляемых значений динамической вязкости показана на рис. 13.

29

Уравнение передает рекомендованное ИСО значение вязкости при температуре 20 °С и стандартном атмосферном давлении со всем числом значащих цифр, указанных в [7] и согласуется со всеми значениями вязкости, приведенными в [7] для температур от 15 до 40 °С при атмосферном давлении, в пределах погрешности 0,17%, установленной для

20 °С.

30

Рис. 13. Относительная погрешность расчетных значений динамической вязкости, %

31

1.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ11

Для вычисления теплопроводности воды и водяного пара λ использовано уравнение, рекомендованное МАСВП в 2011 г. для применения в промышленных расчетах [8], которое имеет вид

λ = λ0 (τ) + λ1 (τ,δ) + λ2 (τ,δ), (22)

где λ – теплопроводность, мВт·м–1 К–1; τ = T / T*, T – абсолютная температура (МТШ-90), К; T* = 647,096 К; δ = ρ / ρ*, ρ – плотность, кг·м–3, ρ* = 322 кг·м–3. Теплопроводность водяного пара в идеально-газовом состоянии λ0 определяется по уравнению

k =0

коэффициенты которого приведены в табл. 16.

Таблица 16. Коэффициенты уравнения (23)

20,006770357

Функция λ1(τ, δ) имеет вид

i

0 1.60397357 -0.646013523 0.111443906 0.102997357 -0.0504123634 0.00609859258

11 http://twt.mpei.ru/rbtpp/TC

32

i=0

Значения констант уравнений (25)-(28) указаны в табл. 18, а коэффициентов уравнения (30) – в табл. 19. При этом коэффициенты Аij применяются для различных диапазонов приведенных плотностей (табл. 20).

34

Таблица 20. Диапазоны приведенных плотностей для коэффициентов уравнения (30)

Уравнение (22) применимо в следующих диапазонах температур и давлений

p ≤ 100 МПа для 0 °С≤ t ≤ 800 °С p ≤ 50 МПа для 800 °С < t ≤ 900 °С

Погрешность вычисляемых значений теплопроводности при давлениях до 50 МПа и температурах до 250°С составляет 1,5%. При более высоких давлениях и температурах до 425°С – 2% (в критической области несколько больше). В области температур 425-550°С при всех давлениях погрешность равна 4%, а при более высоких температурах достигает 6%.

1.4. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ12

Для вычисления поверхностного натяжения воды использовано

Погрешность вычисляемых по нему величин при температурах до 175 °С равна 0,5 % и далее возрастает, составляя 1 % при 275 °С, 2% при 330 °С, 5 % при 360 °С и 22 % при 370 °С.

12 http://twt.mpei.ru/rbtpp/ST

35

1.5. СТАТИЧЕСКАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ13

Уравнение для вычисления статической диэлектрической постоянной, рекомендованное МАСВП и представленное в [10], имеет вид

В этих уравнениях ε0 =[4·107·π(299 792 458)2]–1 Кл2·Дж–1·м–1 – проницаемость вакуума;

α = 1,636·10–40 Кл2·Дж–1·м2 – средняя молярная поляризуемость молекулы воды; μ = 6,138·10–30 Кл·м – молярный дипольный момент;

k = 1,380 658·10–23 Дж·К–1 – константа Больцмана; NA = 6,022 136 7·1023 моль–1 – число Авогадро;

Mw = 0,018 015 268 кг·моль–1 – молярная масса воды; Tкр =647,096 К – критическая температура воды;

ρс = 322 / Mw моль·м–3 – молярная критическая плотность; ρ, моль·м–3 – молярная плотность воды;

g – фактор Харриса-Алдера, представленный соотношением

Коэффициенты и степени этого уравнения приведены в табл. 21.

13 http://twt.mpei.ru/rbtpp/SDC

36

Таблица 21. Коэффициенты и показатели степени уравнения (35)

Уравнение (32) справедливо для области параметров 273 К ≤ Т ≤ 323 К при давлениях до 1000 МПа или до давления

плавления льда VI

323 К ≤ T ≤ 873 К при давлениях до 600 МПа.

Абсолютная погрешность вычисляемых значений диэлектрической постоянной в области параметров, представленной в данном справочнике, характеризуется величинами, приведенными в табл. 22.

Таблица 22. Абсолютная погрешность значений диэлектрической постоянной

37

1.6. КОЭФФИЦИЕНТ ПРЕЛОМЛЕНИЯ14

Для составления таблицы значений коэффициента преломления использовано уравнение, рекомендованное МАСВП в 1997 г. [11]

Уравнение применимо в следующей области параметров Температура –12 °С ≤ t ≤500 °C

Плотность 0 кг·м–3 ≤ ρ ≤1060 кг·м–3 Длина волны 0,2 мкм ≤ λ ≤1,1 мкм

Абсолютные погрешности вычисляемых значений коэффициента преломления указаны в табл. 2 в [11].

14 http://twt.mpei.ru/rbtpp/RR

38

1.7. ИОННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ15

Представленная в справочнике таблица рассчитана по рекомендованному МАСВП в 2007 г. [12] уравнению для величины pKW = –log10(KW), где KW – ионное произведение воды

где ρ0 = 1 г·см–3.

Идеально-газовая составляющая в стандартном состоянии pKWG определяется по формуле

Коэффициенты уравнения (37) и (38) представлены в табл. 24.

Таблица 24. Коэффициенты уравнения (37) и (38)

Область параметров, в которой может применяться уравнение (37), охватывает температуры от 0 до 800 °С и плотности от 0 до 1,25 г·см–3.

15 http://twt.mpei.ru/rbtpp/pKw

39

Погрешность вычисляемых значений ионного произведения воды в состоянии идеального газа во всем диапазоне температур равна 0,005, а для жидкой фазы при температурах до 200 °С и давлениях до 200 МПа составляет 0,05.

40