Описание программы расчета по методу конечных элементов

Дискретизация исследуемой тонкостенной конструкции при определении собственных частот производится аналогично статической задаче. Процесс вычислений разбит на отдельные шаги для контроля правильности выполнения процедур каждого этапа и получения информации для проведения следующих этапов (приложение 3). На первом шаге вычисляются локальные матрицы жесткости и инертности треугольных конечных элементов ансамбля (программа s1_3.f). Для выполнения этого шага создается массив данных (файл «DTE»), в первой строке которого заданы физико-механические характеристики материала тонкостенной конструкции (модуль Юнга, плотность, коэффициент Пуассона) и толщина оболочки. В последующих строках (их число равно числу узлов ансамбля конечных элементов) указываются номера узлов в глобальной системе отсчета и их глобальные координаты. После этих строк помещаются строки с номерами конечных элементов и принадлежащими им узлами (матрица связей ансамбля).

Формирование глобальной матрицы жесткости производится при помощи программы s2_3.f, для успешного завершения которой в файле DTE2 вводятся граничные условия: номера закрепленных узлов и условия закрепления (соответственно массивы NBC и NFIX).

Программа s3_3.f реализует процедуру формирования глобальной матрицы инертности модели конструкции (для введения граничных условий используется уже упомянутый файл DTE2).

Пофазное решение неполной проблемы собственных значений производится в программе s4_3.f. В ходе решения выводятся частоты собственных колебаний и соответствующие им собственные векторы.

Пример использования программы определения собственных частот тонкостенных конструкций

На рис. 30 изображена исследуемая пластинка толщиной 0.0025 м, с защемлением вдоль одной из коротких сторон. У материала пластинки имеются следующие характеристики: модуль Юнга 2.0210¹¹ Н/м², коэффициент Пуассона 0.3, плотность 7.79810³ кг/м³.

Рис. 30

Для проведения вычислений на первом шаге необходимо подготовить файл DTE, который содержит следующую информацию:

2.02e11 7.798e03 0.3 0.0025

1 0. 0. 0.

2 0. 0.0254 0.

3 0.0254 0. 0.

4 0.0254 0.0254 0.

5 0.0508 0. 0.

6 0.0508 0.0254 0.

1 1 3 2

2 2 3 4

3 3 6 4

4 3 5 6

В программе вычисления матриц жесткости и инертности конечных элементов необходимо задать параметры:

parameter(nstm=18, np=6, ne=4, ncn=3, nszf=36, ndf=3, ndfg=6),

где nstm – число узловых степеней свободы треугольного пластинчатого конечного элемента, np – число узлов, ne – число конечных элементов , nszf – число степеней свободы ансамбля конечных элементов, ndf – размерность пространства, ndfg – число степеней свободы узла в глобальной системе отсчета.

Результат выполнения программы помещен в файл RES1_3:

em= 2.0200001E+11 ro=7798.165 thin=2.4999999E-03 pr= 0.3000000

nband=24

1 1 3 2 2 2 3 4

3 3 6 4 4 3 5 6

1 0.00 0.00 0.00 2 0.00 0.03 0.00

3 0.03 0.00 0.00 4 0.03 0.03 0.00

5 0.05 0.00 0.00 6 0.05 0.03 0.00

В программах формирования глобальных матриц жесткости и инертности задаются параметры:

parameter(ndfg=6,ncnm=3,nstm=18,np=6,ne=4,ndf=6,nb=2,nband=24, imax=36,nszf=36,ncn=3),

где, кроме представленных ранее, введены: ncnm – максимальное число узлов элемента (в данном примере используются только треугольные конечные элементы, поэтому число узлов в каждом элементе ncn совпадает с ncnm), на данном этапе ndf обозначает число узловых степеней свободы в локальной системе координат, nb – число граничных узлов, nband – полуширина ленты глобальной матрицы жесткости, imax – число уравнений, обрабатываемых в одной фазе.

Результаты выполнения программ второго и третьего шагов представлены в файлах RES2_3 и RES3_3:

1 111111

2 111111

nszf=36 nszf1=20

nband=24 imax=36 ik=20 knul=16,

где nszf1 – число уравнений с учетом граничных закреплений, ik – число уравнений последней фазы (в нашем примере одна фаза), knul – число исключаемых уравнений в соответствии с граничными условиями. Эти данные в качестве параметров вводятся на заключительном этапе:

parameter(neig=6,nit=200,test=1.e-05,nszf1=20,nszf=36,imx=20,nband=24,knul=16),

где neig – число определяемых собственных частот, nit – предельное число итераций при определении каждой собственной частоты, test – точность вычисления собственного вектора.

Файл RES4_3 включает массивы узловых перемещений для каждой собственной частоты:

EIGF n= 20 neig=6 nit=200 test=9.9999997E-06

перемещения узлов, it= 5 nnnk= 36

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

2 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

3 0.473E-14 0.130E-13 -0.671E-02 -0.482E-01 0.445E+00 0.000E+00

4 -0.531E-14 0.146E-13 -0.639E-02 0.418E-01 0.434E+00 0.000E+00

5 0.608E-14 0.296E-13 -0.197E-01 -0.193E-01 0.535E+00 0.000E+00

6 -0.718E-14 0.294E-13 -0.195E-01 0.553E-01 0.565E+00 0.000E+00

omm= 2.5592680E+07 om= 5058.921

ii= 1 eig= 3.9073672E-08 it= 5 om= 5058.921

frequncy cycles/sec= 805.1529

перемещения узлов, it= 12 nnnk= 36

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

2 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

3 0.469E-15 0.129E-14 -0.492E-02 0.369E+00 0.165E+00 0.000E+00

4 -0.527E-15 0.145E-14 0.385E-02 0.325E+00 -0.196E+00 0.000E+00

5 0.603E-15 0.294E-14 -0.714E-02 0.609E+00 -0.696E-03 0.000E+00

6 -0.713E-15 0.292E-14 0.827E-02 0.549E+00 -0.145E+00 0.000E+00

omm= 5.2099952E+08 om= 22825.41

ii= 2 eig= 1.9193875E-09 it= 12 om= 22825.41

frequncy cycles/sec= 3632.780

перемещения узлов, it= 6 nnnk= 36

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

2 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

3 -0.175E-07 -0.480E-07 -0.429E-02 -0.169E+00 -0.627E-01 0.000E+00

4 0.197E-07 -0.542E-07 -0.587E-02 0.946E-01 -0.243E-01 0.000E+00

5 -0.225E-07 -0.110E-06 0.835E-02 0.508E-01 -0.681E+00 0.000E+00

6 0.266E-07 -0.109E-06 0.520E-02 -0.307E+00 -0.630E+00 0.000E+00

omm= 9.9697536E+08 om= 31574.92

ii= 3 eig= 1.0030338E-09 it= 6 om= 31574.92

frequncy cycles/sec= 5025.308

перемещения узлов, it= 43 nnnk= 36

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

2 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

3 -0.145E-01 -0.398E-01 0.407E-02 -0.300E+00 0.270E+00 0.000E+00

4 0.163E-01 -0.450E-01 -0.541E-02 -0.268E+00 -0.126E+00 0.000E+00

5 -0.187E-01 -0.911E-01 -0.679E-02 0.392E+00 0.312E+00 0.000E+00

6 0.221E-01 -0.904E-01 0.725E-02 0.509E+00 -0.466E+00 0.000E+00

omm= 5.2051748E+09 om= 72146.90

ii= 4 eig= 1.9211650E-10 it= 43 om= 72146.90

frequncy cycles/sec= 11482.54

перемещения узлов, it= 12 nnnk= 36

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

2 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

3 0.310E-04 0.851E-04 0.409E-02 -0.305E+00 0.272E+00 0.000E+00

4 -0.349E-04 0.960E-04 -0.551E-02 -0.270E+00 -0.127E+00 0.000E+00

5 0.399E-04 0.194E-03 -0.682E-02 0.397E+00 0.312E+00 0.000E+00

6 -0.472E-04 0.193E-03 0.736E-02 0.514E+00 -0.475E+00 0.000E+00

omm= 5.4474230E+09 om= 73806.66

ii= 5 eig= 1.8357305E-10 it= 12 om= 73806.66

frequncy cycles/sec= 11746.70

перемещения узлов, it= 9 nnnk= 36

1 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

2 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00 0.000E+00

3 -0.415E-06 -0.201E-06 0.116E-02 -0.271E+00 -0.473E+00 0.000E+00

4 -0.333E-06 -0.123E-06 -0.296E-03 0.120E+00 -0.215E+00 0.000E+00

5 -0.541E-06 -0.251E-06 -0.241E-02 -0.214E+00 0.460E+00 0.000E+00

6 -0.542E-06 -0.222E-06 -0.104E-02 0.316E+00 0.534E+00 0.000E+00

omm= 1.0132550E+10 om= 100660.6

ii= 6 eig= 9.8691846E-11 it= 9 om= 100660.6

frequncy cycles/sec= 16020.64

На основе полученных данных можно построить картину деформированного состояния срединной поверхности пластинки (рис. 31). В приложении 3 представлены тексты программ для выполнения всех этапов определения собственных частот и соответствующих им векторов

Рис. 31