- •1. Производная. Правила дифференцирования
- •2. Таблица производных
- •3. Правила дифференцирования
- •4. Производные высших порядков
- •5. Дифференцирование функций, заданных неявно или параметрически
- •6. Уравнения касательной и нормали
- •7. Дифференциал первого порядка
- •8. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора
- •9. Раскрытие неопределённостей по правилу Лопиталя
- •Задание 1
- •Задание 8
- •Задание 13
- •Задание 14
- •Задание 15
- •Задание 16
- •Задание 17
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание 15
С помощью формулы Тейлора найдите приближённое значение числа с точностью до 0,001.
1) e2; 2) cos3/2; 3) ln4; 4) sin2;
5) arctg2; 6) ; 7) sin3/2; 8) ln5; 9) cos2; 10) arctg3; 11) e3/2; 12) cos1; 13) ln6; 14) sin3; 15) arctg3/2; 16) e5/2; 17) sin4; 18) ; 19) cos3; 20) arctg 5/2;
21) ; 22) sin5/2; 23) cos4; 24) arctg 7/2;
25) e3; 26) sin 7/2; 27) ; 28) cos 9/2;
29) arctg 4; 30) sin5.
Задание 16
Найдите площадь треугольника, образованного прямой
x =x0+1, касательной и нормалью, проведёнными к графику заданной функции в точке с заданной абсциссой x0 или в точке, соответствующей значению параметра t0.
1) ; 2) ;
3) 4) ;
5) ;
6)
7) ; 8) ;
9) 10) ;
11) ;
12)
13) ; 14) ;
15) 16) ;
17) ;
18)
19) ; 20) ;
21) 22) ;
23) ; 24)
25) ; 26) ;
27) 28) ;
29) ; 30)
Задание 17
Пользуясь правилом Лопиталя, найдите пределы.
1. a) ; б) ;
2. a) ; б) ;
3. a) ; б) ;
4. a) ; б) ;
5. a) ; б) ;
6. a) ; б) ;
7. a) ; б) ;
8. a) ; б) ;
9. a) ; б) ;
10. a) ; б) ;
11. a) ; б) ;
12. a) ; б) ;
13. a) ; б) ;
14. a) ; б) ;
15. a) ; б) ;
16. a) ; б) ;
17. a) ; б) ;
18. a) ; б) ;
19. a) ; б) ;
20. a) ; б) ;
21. a) ; б) ;
22. a) ; б) ;
23. a) ; б) ;
24. a) ; б) ;
25. a) ; б) ;
26. a) ; б) ;
27. a) ; б) ;
28. a) ; б) ;
29. a) ; б) ;
30. a) ; б) .
Библиографический список
1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления/ Н.С. Пискунов.- М.: Наука, 2001. Т.1.- 250 с.
2. Зимина О.В. Высшая математика/ О.В. Зимина, А.И. Кириллов, Т.А. Сальникова.- М.: Физматлит, 2005.-368 с.
3. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1: Линейная алгебра и основы математического анализа/ В.А. Болгов, Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др.- М.: Наука,1993.- 480 с.
4. Красс М.С. Математика для экономистов: Учеб. пособие/ Красс М.С. , Чупрынов Б.П.- СПб.: Питер, 2009.-464с.
5. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум/Н. Ш. Кремер, Б.П. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера.-М.: Изд. Юрайт; Высшее образование, 2010.-909 с.
6. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты: Учебное пособие. - СПб. : Издательство «Лань», 2005.-240 с.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
для организации самостоятельной работы
по изучению раздела «Производная»
курса «Математический анализ»
для студентов направления подготовки бакалавров 080100 «Экономика»
очной формы обучения
Составители:
Глушко Елена Георгиевна
Максимова Екатерина Игоревна
В авторской редакции
Компьютерный набор Е.Г. Глушко
Подписано к изданию 28.02.2014
Уч.- изд. л. 2,5.
ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»