3.3. Лабораторная работа: экспериментальная иллюстрация уравнения д. Бернулли.

ПОСТРОЕНИЕ НАПОРНОЙ И ПЬЕЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ЛИНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ - наглядная иллюстрация уравнения Д. Бернулли.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ - экспериментальное определение и изучение составляющих полного напора потока и их взаимосвязи при движении жидкости по трубопроводу, построение пьезометрической и напорной линий.

3.3.1. Теоретические основы.

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Д. Бернулли, устанавливающее взаимосвязь между давлением в жидкости и скоростью ее движения.

Уравнение Д.Бернулли, записанное для двух произвольно взятых сечений элементарной струйки (скорости в различных точках сечения элементарной струйки одинаковы, а сама струйка с течением времени не изменяет своей формы) идеальной несжимаемой жидкости, имеет вид

( 3.11 )

где Z - геометрическая высота или геометрический напор;

- пьезометрическая высота или пьезометрический напор;

- скоростная высота или скоростной напор.

Термин «высота» применяется при геометрической, а «напор» - при энергетической интерпретации уравнения Д. Бернулли.

Трехчлен вида:

называют полным напором, под которым понимают удельную энергию жидкости, отнесенную к единице силы тяжести. Первые два члена представляют собой удельную потенциальную энергию жидкости, а третий член - удельную кинетическую энергию.

Энергетический смысл уравнения Д. Бернулли заключается в том, что для элементарной струйки идеальной жидкости полный напор, т.е. сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров, есть величина постоянная во всех ее сечениях, т.е.

.

Таким образом, уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения механической энергии движущейся жидкости, которая может иметь три формы: энергия положения, энергия давления и кинетическая энергия.

С геометрической точки зрения уравнение Д. Бернулли может быть сформулировано так: для элементарной струйки идеальной жидкости сумма трех высот - геометрической, пьезометрической и скоростной, есть величина постоянная вдоль струйки. При этом члены уравнения Д. Бернулли имеют следующий физический смысл:

Z - расстояние от произвольно выбранной горизонтальной плоскости сравнения до центра тяжести рассматриваемого сечения (в данной лабораторной работе трубопровод расположен горизонтально, поэтому плоскость сравнения может проходить через ось трубопровода, и тогда соответственно Z = 0).

пьезометрическая высота такого столба жидкости, который у своего основания создает давление P, равное давлению в рассматриваемом сечении элементарной струйки.

высота, с которой должно упасть в пустоте тело, чтобы приобрести скорость U.

При геометрической интерпретации уравнения Д. Бернулли вводится понятие пьезометрической и напорной линий. Линия, соединяющая сумму отрезков ( ), называется пьезометрической линией. Линия, соединяющая сумму отрезков ( ), называется напорной линией (для идеальной жидкости это горизонтальная линия).

Если вместо идеальной жидкости рассматривать жидкость реальную (вязкую), в которой при движении происходят потери на сопротивления, то уравнение Д. Бернулли для двух сечений элементарной струйки реальной жидкости имеет вид:

( 3.12 )

где потеря напора между рассматриваемыми сечениями струйки 1 и 2, включающая в себя потери напора на преодоление сил трения ( ) и потери напора на местных сопротивлениях ( ), т.е.

При переходе от элементарной струйки к потоку реальной (вязкой) жидкости, имеющему конечные размеры и ограниченному стенками, необходимо учесть неравномерность распределения скоростей по сечению, а также потери энергии.

Уравнение Д. Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид:

( 3.13 )

Здесь коэффициент Кориолиса или коэффициент кинетической энергии; соответственно, средние значения скоростей потока в сечениях 1 и 2.

Коэффициент Кориолиса представляет собой отношение действительной кинетической энергии потока в данном сечении к величине кинетической энергии, вычисленной по средней скорости, и зависит от степени неравномерности распределения скоростей в поперечном сечении потока. Для ламинарного (слоистого) режима течения жидкости для турбулентного (вихревого) режима течения жидкости При движении жидкости в круглой трубе критерием смены режимов является число Рейнольдса где V - средняя скорость движения жидкости в трубе диаметром d; кинематический коэффициент вязкости жидкости. При значениях в большинстве случаев режим движения жидкости ламинарный. При считают режим движения жидкости турбулентным (хотя в диапазоне имеет место переходный режим, характерный как для ламинарного, так и для турбулентного движения).

Член в уравнении (3.13) учитывает потери напора на преодоление сопротивлений движению жидкости между двумя сечениями потока. Таким образом уравнение Д. Бернулли свидетельствует о том, что по длине потока реальной жидкости полный напор уменьшается на величину потерь. Кроме того, по длине потока с увеличением скорости уменьшается давление (пьезометрический напор) и наоборот, с увеличением давления скорости уменьшаются.

Необходимо помнить, что существуют три основных условия применимости уравнения Д. Бернулли:

1. Движение жидкости должно быть установившимся.

2. Расход между двумя рассматриваемыми сечениями должен быть постоянным.

3. Движение жидкости в сечениях должно быть параллельноструйным.

Уравнение Д. Бернулли может быть изображено графически. Для этого по оси абсцисс откладывают расстояние между сечениями трубопровода, а по оси ординат - значения соответствующих напоров для этих же сечений. Обычно, чтобы иметь полную характеристику трубопровода, строят пьезометрическую линию, соединяющую сумму отрезков ( ), и напорную линию, соединяющую сумму отрезков ( ).

Расстояние от пьезометрической линии до плоскости сравнения указывает в каждом сечении потока величину пьезометрического напора, а расстояния от линии полного напора до плоскости сравнения дают значения гидравлического напора в соответствующих сечениях трубопровода.

График полного напора является нисходящей линией, так как часть напора затрачивается на преодоление сопротивлений движению. Пьезометрическая линия может и повышаться и понижаться.

При равномерном движении, т.е. когда средняя скорость на рассматриваемом участке во всех сечениях одинакова, напорная и пьезометрическая линии представляют собой взаимно параллельные прямые.

3.3.2. Методика выполнения эксперимента.

Лабораторная работа выполняется на приборе Д. Бернулли, схема (рис.19) и описание которого приведены в разделе 3.2.2. При выполнении лабораторной работы используется экспериментально-теоретический метод с графическим представлением результатов расчетов. Экспериментально определяются пьезометрическая линия и расход жидкости при ее установившемся движении. Затем вычисляются скоростной и полный напоры потока. Результаты изображаются графически в виде пьезометрической и напорной линий.

3.3.3. Порядок выполнения работы на экспериментальной установке.

1. Подсоединить исследуемый участок ЕN трубопровода, перекрыв краны V, VI, VII, VIII и открыв краны III и IV.

2. При закрытом вентиле II включить насос, а затем, постепенно открывая вентиль II, установить в трубопроводе произвольный постоянный расход воды.

3. При установившемся движении воды в трубопроводе записать показания ротаметра и показания пьезометров .

4. По показателям ротаметра и тарировочному графику определить расход воды Q в трубопроводе.

5. Определить скорости движения жидкости во всех сечениях трубопровода где площадь живого сечения трубопровода.

6. По величине средней скорости V, диаметру соответствующего участка трубопровода d и величине кинематического коэффициента вязкости  воды при комнатной температуре ( при ) вычислить значение числа Рейнолдса Re = V d / , и, если число Рейнольдса , то принять значение коэффициента Кориолиса считая режим движения жидкости ламинарным; если же число Рейнольдса то коэффициент Кориолиса принять  = 1,1 как для турбулентного режима течения жидкости.

7. По значениям средней скорости в сечениях определить скоростные напоры где g - ускорение свободного падения.

8. По показаниям пьезометров и значениям скоростных напоров подсчитать полный напор Н в сечениях, определяемый по уравнению : .

9. Построить график пьезометрической и напорной линий. Для этого по оси абсцисс отложить расстояния (в масштабе) между сечениями, к которым подсоединены пьезометры, а по оси ординат отложить значения пьезометрических высот (Z + P/) - пьезометрическая линия , и значения полного напора ( )- напорная линия.

3.3.4. Порядок выполнения лабораторной работы на ПЭВМ.

1. Выполнить работы по п.п. 1-5 раздела 1.1.4.

2. Нажатием клавиши Tab переместить курсор в меню файлов Q BASIC и при помощи клавиши ↓ установить его на разделе Л.р.3.bas.

3. Нажимая клавишу ENTER войти в файл программы Л.р.3.bas.

4. Для запуска программы Л.р.3.bas одновременно нажмите клавиши Shift и F5. На экране монитора откроется окно, содержащее информацию в соответствии с рис.23.

Рис.23. Содержание первого окна программы Л.р.3.bas.

5. На место мигающего курсора за знаком ? по указанию преподавателя с помощью клавиатуры введите положение вентиля В IV (1 или 2) и нажмите клавишу ENTER.

6. После нажатия клавиши ENTER откроется второе окно (рис.24), в котором можно наблюдать динамику протекания лабораторного процесса, по окончании которого появится команда «нажмите пробел».

7. После нажатия клавиши «пробел», откроется окно (рис.25), в котором появятся результаты измерений физических величин, фиксируемые в соответствующих графах табл.6 отчета по лабораторной работе.

8. По окончании проведения исследований выполните работы в соответствии с требованиями п.п. 9 – 12 раздела 3.1.4.

Рис.24. Содержание второго окна программы Л.р.3.bas.

Рис.25. Содержание третьего окна программы Л.р.3.bas.