3.3.4. Установление закона распределения наработки до отказа

и определение его параметров по результатам испытания машин

На испытания поставлены N_и=20 одинаковых машин, которые работают в одинаковых условиях.

Испытания проводятся до тех пор, пока все машины не откажут. Отказ каждой машины фиксируется в журнале с отметкой времени наработки до отказа t=τ.

По результатам записей в журнале испытаний машин составляется статистическая таблица (табл. 3.1) исходных данных, которая подвергается статистической обработке с последующим анализом.

Таблица 3.1

Статистические данные испытаний машин до отказа

∆n(t), кол.	n(t), кол.	t, ч				ч2
0	20	0	0	1		–
1	19	1000
2	18	1600
3	17	2100
4	16	2400
5	15	2700
6	14	3000
7	13	3300
8	12	3500
9	11	3800
10	10	4000
11	9	4300
12	8	4500
13	7	4700
14	6	5000
15	5	5300
16	4	5600
17	3	6000
18	2	6400

Окончание табл. 3.1

∆n(t), кол.	n(t), кол.	t, ч				ч2
19	1	7000			–
20	0	7100	1,00	0	–	–
Примечание: ∆n(t) – число отказавших машин к моменту времени t; n(t) – число работоспособных машин в момент времени t; t – наработка машин до отказа, ч.

Порядок работы со статическими данными (см. табл. 3.1)

1. Статистическую оценку вероятности отказа машины в момент времени t даём по формуле

где – число машин, поставленных на испытание.

2. Статистическую оценку вероятности безотказной работы машины в пределах наработки от 0 до t даём по формуле

3. Статистическую оценку интенсивности отказов машины в данный момент времени t даём по формуле

где – число машин, отказавших за время ; – наработка машин на интервале .

4. Результаты расчётов , , заносятся в таблицу и по ним строятся графики функций F(t) и λ(t), по которым устанавливается закон распределения наработки до отказа данной партии машин.

5. Статистическую оценку средней наработки до отказа машины даём по формуле

6. Параметрами экспоненциального закона распределения является интенсивность отказов λ=const, а нормального закона распределения – средняя наработки до отказа T₀ и среднеквадратическое отклонение S₀ текущих значений наработок до отказа t_i от их среднего значения T₀, которое определяется по формуле

Зная параметры законов распределения, по соответствующим формулам можно рассчитать их характеристики F(t), Q(t), f(t), λ(t) в функции времени наработки машины до отказа.