16.5. Разветвлённое соединение простых трубопроводов

Условимся называть разветвлённым соединением совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение - место разветвления (или смыкания) труб. Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы 1, 2 и 3 разных размеров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 16.5).

Рис. 16.5. Разветвленный трубопровод

Геометрические высоты и конечных сечений и давления и в них пусть будут также различными. Найдем связь между давлением в сечении М-М и расходами Q₁, Q₂ и Q₃ в трубопроводах, считая направление течения в них заданными. Так же, как и для параллельных трубопроводов Q=Q₁+ Q₂+ Q₃. Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например, первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

.

Обозначая сумму двух первых членов в правой части уравнения через и выражая третий член через расход (как это делалось выше), получаем

.

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

; .

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ , Q₃ и Н_М.

Основной задачей по расчету разветвленного трубопровода является следующая: даны расход в точке М, все размеры ветвей (включая геометрические высоты z), давления в конечных сечениях и все местные сопротивления; определить расходы Q₁, Q₂ и Q₃, а так же потребный напор Н_М = Н_потр.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 16.5) - сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (Н_М). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3, а суммарная кривая, т.е. кривая потребного напора для всего разветвления, обозначенная буквами ABCD.

17. Лекция №17

17.1. Расчет сложных трубопроводов

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 17.1, а) или разветвлениями (рис. 17.1, б).

Рис. 17.1. Схемы сложных трубопроводов

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод с разветвлениями и с раздачей жидкости в конечных сечениях (точках) ветвей. Магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и Е с расходами Q_B, Q_D и Q_E.

Пусть известны размеры магистрали и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M-N и избыточные давления в конечных точках и . В этом случае могут быть следующие основные задачи по расчету указанного трубопровода.

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали МА. Определить расходы в каждой ветви- Q_B, Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М

.

Задача 2. Дан напор в точке М - Н_М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно

а) уравнение расходов

;

б) равенства потребных напоров для ветвей CD и СЕ

;

в) равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода ACED

;

г) выражение для потребного напора в точке М

.

Физический смысл статических напоров в конечных точках B, D и E тот же, что и в формуле (16.2), а сопротивление ветвей К и показатели степени m определяются в зависимости от режимов течения.

Расчёт сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора или характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора Н_потр для всего сложного трубопровода можно построить следующим образом:

1) сложный трубопровод разбить на ряд простых;

2) построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов, причём для ветвей с конечной раздачей – с учётом Н_ст, а для промежуточных участков (например, АС и МА) – без учёта Н_ст;

3) сложить кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;

4) полученную кривую сложить с характеристикой последовательно присоединённого трубопровода по соответствующему правилу.

Таким образом, при расчёте нужно идти от конечных точек сложного трубопровода к начальной его точке, т.е. против течения жидкости. Руководствуясь этим правилом, можно построить кривую потребного напора для любого сложного трубопровода как при ламинарном, так и при турбулентном режиме течения.

Выполнив описанное построение и получив график Н_потр = f(Q), можно с его помощью решать рассмотренные выше задачи в различных вариантах. Кроме того, кривая потребного напора Н_потр необходима для расчёта сложного трубопровода с насосной подачей.