2.4.5.3. Изменение характеристики насоса при изменении частоты вращения рабочего колеса

При эксплуатации насоса величины частоты вращения n и наружного диаметра D₂ рабочего колеса должны быть расчетными, поскольку это обеспечивает наиболее экономичное использование насоса.

В производственных условиях часто возникает необ­ходимость пересчета паспортных характеристик центро­бежного насоса, установленных при частоте вращения рабочего колеса n, на другую, меньшую частоту n₁. При этом пользуются следующими соотношениями (значения КПД насоса принимают одинаковыми для обеих частот):

, или , (2.103)

, или , (2.104)

, или , (2.105)

где Q, Н, N - подача, напор и мощность насоса при частоте вращения рабочего колеса n;

Q₁, Н₁, N₁ - подача, напор и мощность насоса при мень­шей частоте вращения рабочего колеса n₁.

Полученные выражения, описывающие зависимости подачи, напора и мощности от частоты вращения рабо­чего колеса насоса, называют законом пропорциональ­ности частот.

Установленный закон пропорциональности позволя­ет по одной опытной характеристике построить ряд характеристик насоса в широком диапазоне измене­ния частоты вращения рабочего колеса.

2.4.5.4. Изменение характеристики насоса при обточке рабочего колеса по внешнему диаметру

В производственных условиях часто возника­ет необходимость в уменьшении напора Н и подачи Q насоса, когда эти данные превосходят требуемые. Это можно осуществить обточкой рабочего колеса по внеш­нему диаметру D, ибо изменение диаметра в ограничен­ных пределах изменяет Н и Q насоса (при этом КПД практически почти не изменяется).

Обточка рабочих колес применяется и для расшире­ния области применения выпускаемых насосов.

При уменьшении диаметра D путем его обточки до диаметра D₁ при постоянной частоте вращения, характерис­тики насоса можно определить по следующим формулам:

; ; ,

где Q₁, Н₁, N₁, D₁ - параметры насоса с обточенным рабочим колесом;

Q, Н, N, D - то же до обточки.

Оптимальный КПД для обточенного колеса можно найти по формуле Муда:

, (2.106)

где - КПД насоса до обточки рабочего колеса.

Практически установлены следующие предельные значения обточки рабочего колеса по внешнему диаметру в зависимости от величины коэффициента быст­роходности n_s:

при 60 < n_s < 120 на 20...15%;

при 120 < n_s < 200 на 15...11%;

при 200 < n_s < 300 на 11...7%.

2.4.6. Подобие лопастных машин и типизация насосов

Разработка конструкций новых насосов, а так­же проектирование их эксплуатации приводит к необхо­димости сравнения различных конструкций этих насосов, которые могут осуществляться с помощью моделирова­ния, т.е. с помощью теории подобия. Теория подобия позволяет:

а) выбрав модельный насос, получить размеры рабочих органов проектируемого насоса и его характеристику;

б) испытав модель проектируемого насоса и пере­считав результаты опытов, предсказать свойства со­здаваемого насоса;

в) испытав насос при одной частоте вращения рабо­чего колеса, получить его характеристику при другой частоте вращения рабочего колеса.

Главное положение теории подобия заключается в не­обходимости выполнения условий геометрического, ки­нематического и динамического подобия.

Геометрическое подобие в гидромеханике означает по­добие всех поверхностей, ограничивающих и направляю­щих поток. При моделировании гидромашин два насоса являются подобными, если все линейные размеры одного из них (модельного) в одинаковое число раз меньше или больше соответствующих размеров другого (натурного, про­ектируемого). Геометрическое подобие рабочих колес озна­чает пропорциональность всех соответствующих размеров их проточной части (диаметров колес, ширины рабочего колеса, радиусов кривизны лопаток и т.п.), а именно:

, (2.107)

где - внешний диаметр и ширина рабочего колеса натурного насоса; - то же для модельного насоса;  - коэффициент геометрического подобия.

Кинематическое подобие применительно к насосам означает подобие параллелограммов скоростей в соот­ветствующих точках потока во всех элементах проточ­ной части двух геометрически подобных насосов, рабо­тающих в одинаковых режимах.

Динамическое подобие, кроме соблюдения условий геометрического и кинематического подобия, означает пропорциональность сил, действующих в соответствую­щих точках потока.

Использование теории подобия дает возможность получить уравнения подобия для двух насосов при оди­наковых значениях их КПД, обозначенных ниже ин­дексами н (натурный) и м (модельный):

или (2.108)

или (2.109)

или (2.110)

где Q_н, H_н, N_н, n_н, - подача, напор, мощность, частота вращения, внешний диаметр рабочего колеса натурного насоса;

Q_м, H_м, N_м, n_м, - то же для модельного насоса;

 - коэффициент геометрического подобия.

Центробежные насосы при одинаковых диаметрах рабочих колес и равных окружных скоростях могут иметь различные Q и Н, зависящие от соотношения размеров всасывающего и нагнетательного патрубков, ширины колес, формы и количества лопаток.

Так как Q и Н насоса зависят от его размеров, то необходимо иметь показатель, позволяющий полнее ха­рактеризовать конструкцию насоса. Таким показателем является коэффициент быстроходности рабочего колеса насоса, обозначаемый n_s.

В каждой серии подобных рабочих колес можно по­добрать такое колесо, которое при полезной мощности N = 1 л.с. (0,736 кВт) и наивысшем КПД развивает на­пор Н = 1 м и подачу для воды Q = 0,075 м³ /с при условии сохранения кинематического подобия. Такое колесо называется модельным или эталонным.

Число оборотов модельного колеса, характеризующее быстроходность колес данной серии, называют коэффи­циентом быстроходности колеса n_s.

Отсюда, под коэффициентом быстроходности n_s по­нимается частота вращения (число оборотов за 1 мин) эталонного рабочего колеса насоса, геометрически по­добного рассматриваемому, которое при затратах мощ­ности N_s = 1 л.с. (0,736 кВт) и подаче Q_s = 0,075 м³/с обеспечивает напор H_s = 1 м.

Установим связь между коэффициентом быстроход­ности n_s насоса, его подачей Q, напором Н и числом обо­ротов рабочего колеса n.

Значение коэффициента быстроходности n_s выводим из зависимостей (2.108) и (2.109) после подстановки в них значений H_s = 1 м и Q_s = 0,075 м³/с:

Q/0,075 = (D/D_s)³  n/n_s или Q/0,075 = ³  n/n_s (2.111)

H/1 = (D/D_s)²  (n/n_s)² или H/1 = ²  (n/n_s)² (2.112)

Решив совместно эти уравнения относительно коэф­фициента геометрического подобия :

, (2.113)

, (2.114)

получим формулу определения коэффициента быстро­ходности:

, (2.115)

где n - число оборотов за 1 мин, об/мин;

Q - подача при максимальном КПД, м³/с;

Н - напор при максимальном КПД, м.

Для насосов с двухсторонним входом жидкости в ко­лесо в формуле (2.115) вместо Q следует принять Q/2.

В многоступенчатых насосах с последовательным со­единением рабочих колес следует определить n_s ступени, а не всего насоса.

Коэффициент быстроходности используется в качестве характеристики типа насоса, ибо он учитывает одновре­менно три наиболее существенных параметра насоса: по­дачу, напор и частоту вращения. Его численное значение (уменьшенное в 10 раз) часто входит в марку насосов.

Величина n_s тем больше, чем больше Q и меньше Н насоса при n = const.

Коэффициент быстроходности возрастает при данных значениях Q и Н пропорционально увеличению числа оборотов n насоса.

С ростом n_s уменьшается наружный диаметр рабочих колес D₂ и увеличивается их ширина b₂.

Малый коэффициент n_s свидетельствует о малой по­даче Q насоса и высоком напоре Н.

С ростом n_s величина Q растет, а Н уменьшается.

С точки зрения экономики для заданных Q и H сле­дует применять насос, соответствующий наибольшему ко­эффициенту быстроходности, ибо это связано с уменьше­нием габаритов и веса насосов. Однако с ростом n_s уменьшается допустимая высота всасывания насоса, кро­ме того, оно лимитируется числом оборотов двигателя, приводящего в движение насос, ибо электродвигатели имеют максимальное число оборотов 3000 в минуту при частоте электрического тока 50 герц.

В зависимости от коэффициента быстроходности разли­чают типы лопастных насосов: тихоходные, нормальной бы­строходности, быстроходные, полуосевые (диагональные) и осевые.

При n_s < 50 следует применять другие типы насосов, например поршневые.

При малых значениях коэффициента быстроходности n_s в лопастных насосах возникают большие гидравличес­кие сопротивления из-за узких проточных каналов рабо­чих колес и больших их внешних диаметров. В системе СИ вместо коэффициента быстроходности n_s введен новый термин - удельная частота вращения w_у:

. (2.116)

Международный стандарт ИС 02548 рекомендует вмес­то коэффициента быстроходности n_s и удельной частоты вра­щения w_у применять коэффициент конструкции насоса K:

. (2.117)

Зависимость между коэффициентом быстроходности n_s, удельной частотой вращения w_у и коэффициентом кон­струкции K следующая:

K = 0,00515  n_s; w_у = 3,65  n_s; K = 0,0188  w_у

Коэффициенты n_s, w_у и K являются критериями по­добия лопастных насосов и наиболее важными удельными показателями, характеризующими тип насоса, так как учитывают одновременно влияние трех основных по­казателей: подачи, напора и частоты вращения.