5.4.2. Диаграмма Гантта

Любое расписание для конвейерной системы можно представить в виде диаграммы Гантта.

Рассмотрим систему из трех требований, исходные данные для которой представлены в табл. 5.2.

Таблица 5.2

i	1	2	3
	1	1	3
	2	1	2

Расписанию соответствует следующая диаграмма Гантта (рис. 5.17):

Рис. 5.17

На рис. 5.17 жирной линией показано время простоя, а Х – общее время обслуживания и Х=7.

Если требования обслуживать в порядке , то диаграмма Гантта будет иметь следующий вид (рис. 5.18):

Рис. 5.18

Общее время обслуживания Х=8.

Рис. 5.17-5.18 показывает, что длина расписания зависит от порядка обслуживания требований.

5.4.3. Вычисление длины расписания

Пусть задано расписание , введем обозначения:

– момент завершения обслуживания на первом приборе требования, стоящего в расписании на i-м месте;

– момент завершения обслуживания на втором приборе требования, стоящего в расписании на i-м месте;

– длина расписания .

Так как требования обслуживаются последовательно, то длина расписания – это момент завершения обслуживания последнего требования на втором приборе, то есть

.

Из анализа диаграмм Гантта (см. рис. 5.4.1-5.4.2) получаем формулы для вычисления , :

,

,

,

,

.

Пример 5.2. Дано пять деталей, которые последовательно обрабатываются на двух станках. Время обработки каждой детали на каждом станке указано в табл. 5.3.

Таблица 5.3

i	1	2	3	4	5
ai	3	1	5	2	4
bi	5	3	1	4	2

Если составить расписание обработки деталей в данном порядке, то получим (табл. 5.4)

Таблица 5.4

σ	1	2	3	4	5
fia	3	4	9	11	15
fib	8	11	12	16	18

Здесь общее время обработки деталей составило 18.

Возьмем другое расписание: σ = (2,4,1,5,3), (табл. 5.5).

Таблица 5.5

σ	2	4	1	5	3
fia	1	3	6	10	15
fib	4	8	13	15	16

Здесь общее время обслуживания равно 16.

Достаточное условие оптимальности расписания

Теорема. Если в расписании для любого требования i предшествующего j выполняется условие

, (5.4.1)

то расписание оптимально.