Вопросы для повторения.

1. Конфликтная ситуация. Игра. Правила игры. Правила игры.

2. Платёж. Парная игра. Игра с нулевой суммой.

3. Стратегия игрока. Оптимальная стратегия.

4. Чистые стратегии. Платёжная матрица (матрица игры). Конечная игра. Нижняя цена игры (максимин), максиминная стратегия. Верхняя цена игры (минимакс), минимаксная стратегия. Теорема о нижней и верхней ценах игры. Цена игры. Игра с седловой точкой.

5. Смешанная стратегия игрока. Теорема фон Неймана. Необходимые и достаточные условия цены игры. Теорема об оптимальной смешанной стратегии. Графический способ решения матричной игры размерности 2×2.

6. Алгоритм решения матричных игр размерности 2×n (n×2), n>2. Доминирование векторов-строк, строгое доминирование. Выпуклая комбинация векторов евклидова пространства. Теорема о доминировании строк. Доминирование векторов-столбцов, строгое доминирование. Теорема о доминировании столбцов.

7. Сведение задач теории игр к задачам линейного программирования.

8. Сведение ЗЛП к матричной игре.

9. Игры с природой. Критерий Вальде. Критерий максимума. Критерий Гурвица, степень оптимизма. Критерий Сэвиджа. Критерий максимума математического ожидания выигрыша.

Задачи для самостоятельного решения.

Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение игр, заданных матрицами.

_.

_{2. .}

_{3. Обувная фабрика планирует выпуск двух моделей обуви А}

_{и В. Спрос на эти модели не определён, однако можно}

_{предположить, что он может принимать одно из состояний}

_{(I и II). В зависимости от этих состояний прибыль предприятия различна и определяется матрицей . Найдите оптимальное соотношение между объёмами выпуска каждой из моделей, при котором предприятию гарантируется средняя величина прибыли при любом состоянии спроса.}

_{В задачах 4 – 7 найдите решение игр, определяемых следующими матрицами:}

_{4. .}

_{5. .}

_{6. .}

_{7. .}

_{В задачах 8 и 9 постройте для симметричных пар двойственных задач определяемые ими матричные игры.}

_{8. .}

_{9. .}

_{10. Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа-сентября составили: платья – 7 ден. ед., костюмы - 28 ден. ед. Цена реализации составляет 15 и 50 ден. ед. По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях тёплой погоды 1950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде – 630 платьев и 1050 костюмов. В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции. Задачу решить графическим методом и с использованием критериев природы, приняв степень оптимизма  = 0,5.}