- •Методические указания
- •Предисловие
- •Электростатика Основные формулы
- •1. Примеры решения задач Взаимодействие зарядов
- •Решение
- •Напряжённость
- •Решение
- •Потенциал
- •Связь напряжённости с разностью потенциалов. Вектор
- •Решение
- •Диэлектрики
- •Электроёмкость
- •Работа. Энергия системы зарядов
- •2. Задачи для самостоятельного решения
- •3. Примерные варианты для контрольных заданий
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Методические указания
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Напряжённость
Задача 1.4. Кольцо из проволоки радиусом имеет отрицательный заряд . Найти напряжённости электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях , равных 0;5;8;10 и 15см. На
каком расстоянии от центра кольца напряжённость электрического поля будет иметь максимальное значение?
Дано:
|
при Еmax |
Решение
В
Рис. 1.4
,
где . Она направлена по линии , соединяющей элемент кольца с точкой А. Для нахождения напряжённости поля всего кольца надо векторно сложить от всех элементов. Вектор можно разложить на составляющие и . Составляющие каждых двух диаметрально противоположных элементов взаимно уничтожаются, и тогда
,
где , следовательно,
.
Из рис. 1.4 следует, что .
Окончательно получим выражение для определения напряжённости электрического поля на оси кольца в виде:
(1)
Выражение (1) – напряжённость электрического поля на оси кольца.
Если >> , то , то есть на больших расстояниях заряженное кольцо можно рассматривать как точечный заряд.
Подставляя в (1) числовые значения, получим напряжённости , равные 0; 1,60; 1,71; 1,60 и 1,15
Выразим величины и через угол : ; и формула (1) примет вид:
Для нахождения максимального значения напряжённости возьмём производную и приравняем её к нулю:
так как , то , . Тогда напряжённость электрического поля имеет максимальное значение в точке А, расположенной на расстоянии от центра кольца.
Ответ: ; ; ; ; ; при .
Задача 1.5. Заряд равномерно распределён по объёму шара радиусом из непроводящего материала с объёмной плотностью . Определить напряжённости поля в точках, расположенных на расстоянии от центра шара и . Построить график зависимости .
Дано:
|
|
Электрическое поле на расстоянии от центра шара создаётся только зарядами, находящимися внутри шара радиусом , так как заряженный внешний сферический слой внутри себя поля не создаёт. Заряд шара радиусом
, и на своей поверхности он создаёт поле напряжённостью
.
Если , то электрическое поле создаётся полным зарядом шара , поэтому
.
График зависимости показан на рис.1.5.
О
Рис.1.5
Потенциал
Задача 1.6. В вершинах квадрата со стороной 5см находятся одинаковые положительные заряды . Определить напряжённость и потенциал электрического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.
Дано:
|
1) , 2) , |
Схема расположения зарядов представлена на рис. 1.6.
Т
Рис. 1.6
напряженность равна
, тогда , а потенциал
,
тогда
.
Для точки С и их равнодействующая равна нулю.
Следовательно, , , где
Воспользовавшись свойствами ромба, найдём
, где
.
где ,
.
Следовательно,
.
Подставив числовые значения, получим:
; ;
Ответ: ; ; ; .