Теоретические сведения
При проектировании любой системы автоматического управления (САУ) к ней предъявляются, наряду с такими требованиями к качеству регулирования как время регулирования и перерегулирование, требования к точности воспроизведения задающего (входного) воздействия (сигнала).
Точность в теории управления оценивается величиной обратной ошибкой. Выражение ошибки воспроизведения задающего (входного) воздействия (сигнала) получают из передаточной функции ошибки замкнутой САУ по задающему воздействию.
Для ее нахождения преобразуют структурную схему САУ таким образом, чтобы ее входной величиной было задающее воздействие, а выходной – ошибка, и затем находят по преобразованной структурной схеме передаточную функцию ошибки –Wεg (s).
Выражение установившейся ошибки системы в операционной форме
ε(s) = (Со + C1 s + C2 / 2 s² + ….) x(s),
где ε(s) – изображение установившейся ошибки системы; x(s) –изображение входного воздействия; Со – коэффициент позиционной или статической ошибки; С1 – коэффициент скоростной ошибки; С2 – коэффициент ошибки по ускорению.
Коэффициенты ошибок определяют по формулам разложения передаточной функции ошибки Wεg (s) в ряд Тейлора
Со = |Wεg (s)| ; C1=|dWεg (s) /ds| ; С2=| d²/Wεg (s) /ds²| .
s=0 s=0 s=0
Если передаточная функция Wεg(s) является дробно–рациональной функцией, то ее разложение в ряд можно получить делением числителя на знаменатель, располагая члены полиномов в порядке возрастания степеней.
Wεg (s) = (bo s + b1 s + …+ bm) / (ao s + a1 s + …+am).
При этом коэффициенты ошибок для любой САУ определяются соотношением коэффициентов числителя bi и знаменателя ai.
Переходя от изображений к оригиналам, получим выражение для ошибки
ε (t) = Со (t) x(t) + C1 d x(t) / dt + C2 / 2 d² x(t) / dt².
В зависимости от закона изменения входного сигнала x(t), можно исследовать только позиционную, позиционную и скоростную или все три составляющие ошибки. При обозначении амплитуды входного сигнала ступенчатой функции Xo(K1), скорости изменения входного сигнала K2 и ускорения входного сигнала K3 получим следующие выражения.
Постоянный входной сигнал с амплитудой
x(t) = Xo = К1*1(t).
Входной сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью
g(t) = К2* t.
Входной сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением
g(t) = К3*t ²/ 2.
Получим выражения для ошибок при типовых входных сигналах.
Для постоянного входного сигнала
ε (t) = K1*Со = Xo*Co .
Для входного сигнала, изменяющегося с постоянной скоростью
ε (t) = Со*K2* t + C1*K2.
Для входного сигнала, изменяющегося с постоянным ускорением
ε (t) = Со*К3*t ²/ 2 + C1*К3*t + C2*К3.
Системы, в зависимости от наличия составляющих ошибки ε(t), подразделяются на статические или астатические (системы с астатизмом первого, второго порядков). Астатизм системы определяется структурной схемой и передаточной функцией САУ
2. Предварительное задание
2.1. Изучить методические указания, уяснить цель работы, задачи каждого из исследований и методику их выполнения.
2.2. Уяснить принцип работы системы автоматического регулирования (САР) и электромеханической следящей системы (СС). САР скорости вращения выходного вала редуктора представлена на рис. 2, а электромеханическая СС – на рис. 3.
2.3. Составить структурные схемы САР и следящей системы с единичной обратной связью, предварительно определив значения параметров передаточных функций математических моделей для заданных значений элементов, приведенных в табл. 3. и табл.4.
Для составления структурной схемы САР необходимо учитывать, что входной величиной является заданная скорость ωр вала редуктора, определяемая величиной напряжения Uз = Ктг выхода задающего устройства.
Потенциометр в системе необходим для задания этого напряжения поворотом его движка (подвижного элемента) на определенный угол αз пропорциональный заданной скорости вращения ωз.
В установившемся режиме напряжение обратной связи Uос=Ктг отличается от напряжения задания Uз на незначительную величину и следовательно ωз = ωр.
После составления структурной схемы ее необходимо преобразовать, введя пропорциональное звено с коэффициентом передачи Ктг за элементом сравнения и удалив аналогичные звенья со входа схемы и из цепи обратной связи.
Для составления структурной схемы СС необходимо учитывать, что выходным сигналом является угол поворота αр вала редуктора, а датчик обратной связи (ДОС) функционально подобен задающему устройству (ЗУ) и находится в цепи обратной связи.
При составлении структурных схем положить, что усилитель мощности - апериодическое звено первого порядка ( К,Т), тахогенератор – пропорциональное (Ктг), а коэффициент передачи ЗУ равен коэффициенту передачи ДОС Кзу = Кдос (для СС).
Передаточная функция двигателя постоянного тока Д определяется согласно лабораторной работе 2, при этом полагается См=Се=С. Двигатель сводится к типовому динамическому звену второго порядка (колебательному или апериодическому второго порядка).
ПУ
ЗУ Rос Д
+Uп
R1
УМ Р
ωдв
Uя Z1
-Uп Uп ωр
R2
Z2
Uос
ТГ
Рис. 2. Система регулирования скорости вращения выходного вала редуктора:
ЗУ – задающее устройство;
ПУ – предварительный усилитель;
УМ – усилитель мощности;
Д – двигатель постоянного тока;
Р – редуктор;
ТГ – тахогенератор;
αз - задание скорости вращения вала редуктора [ рад. ];
Uз – напряжение на выходе задающего устройства [ В ];
Uп – напряжение на выходе предварительного усилителя [ В ];
Uя – напряжение в якорной цепи [ В ];
ωдв - скорость вращения вала двигателя [ рад./ с ];
ω р – скорость вращения выходного вала редуктора [ рад./ с ];
Z1, Z2 – число зубьев шестерен редуктора.
ПУ
ЗУ Rос Д
+Uп R1 УМ Р
ωдв
Uя Z1
-Uп Uп
R2 α
Z2
α р
ДОС
Uос
Рис. 3. Электромеханическая следящая система:
ЗУ – задающее устройство;
ПУ – предварительный усилитель;
УМ – усилитель мощности;
Д – двигатель постоянного тока;
Р – редуктор;
ДОС – датчик обратной связи;
αз – заданный угол поворота вала редуктора [ рад. ];
Uз – напряжение на выходе задающего устройства [ В ];
Uп – напряжение на выходе предварительного усилителя [ В ];
Uя – напряжение в якорной цепи [ В ];
αр – угол поворота выходного вала редуктора [ рад. ];
Z1, Z2 – число зубьев шестерен редуктора.
Таблица 3
Значения параметров элементов САР и СС
вариант |
ЗУ |
ПУ |
УМ |
ТГ |
|||
Кзу |
R1 |
R2 |
Rос |
Кум |
Тум |
Ктг |
|
в/рад. |
мОм |
мОм |
мОм |
- |
сек. |
в с/рад. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
|
10 10 10 15 15 15 5 5 5 10 10 10 15 15 15 5 5 5 10 10 10 15 15 15 5 |
0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 |
0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 0.5 0.1 0.2 0.4 0.1 |
0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0 1.0 |
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1
|
0.0001 0.0001 0.0001 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0007 0.0007 0.0009 0.0009 0.0009 0.001 0.001 0.001 0.003 0.003 0.003 0.004
|
0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1
|
Таблица 4
Значения параметров двигателя и редуктора
вариант |
Двигатедь |
Редуктор |
||||
C |
Rя |
Jя |
Lя |
Z1 |
Z2 |
|
в с |
Ом |
кг м |
гн |
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
|
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 |
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
|
0.00051 0.000016 0.00002 0.000024 0.000032 0.000036 0.00004 0.000044 0.00005 0.000056 0.00006 0.000064 0.000072 0.000076 0.00008 0.000084 0.000092 0.000096 0.0001 0.00016 0.0002 0.00024 0.00032 0.00036 0.0004 |
0.00025 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008 0.0009 0.001 0.0011 0.0012 0.0014 0.0015 0.0016 0.0018 0.0019 0.002 0.0021 0.0023 0.0024 0.0025 0.004 0.005 0.006 0.008 0.009 0.01 |
12 12 12 24 24 24 12 12 12 24 24 24 12 12 12 30 30 30 60 60 60 12 12 12 24 |
60 60 60 60 60 60 60 60 60 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 60 60 60 60
|
Передаточная функция двигателя постоянного тока Д определяется согласно лабораторной работе 2, при этом полагается См=Се=С. Двигатель сводится к типовому динамическому звену второго порядка (колебательному или апериодическому второго порядка).
3. Методические указания к выполнению работы
3.1. Набрать структурную схему САР скорости и следящей системы в подсистеме Simulink, используя математические модели в виде Transfer Fcn, Gain и Sum.
3.1.1. В области Simulink использовать окно Tools и вызвать строку Linear analysis.
3.1.2. Установить на входе структурных схем порт Iput Point и за ним элемент Gain и на выходе сумматоров структурных схем Sum - Output Point и Output Point1.
3.1.3. Запустить процесс моделирования для набранных схем, нажав левой клавишей мышки на значок ►.
3.1.4. Вывести временную характеристику в LTI View, вызвав правой клавишей мышки в меню Plot tupe строку Step (переходная характеристика по ошибке).
3.2. Исследовать позиционную ошибку. САР скорости и следящей системы.
Команда Step задает на вход структурной схемы ступенчатый единичный сигнал 1(t).
Представить временной график ε(t) = ε1(t) для следящей системы для одного значения Кпу с указанием значения εуст1.
Изменяя для структурной схемы САР скорости коэффициент передачи предварительного усилителя Кпу ( 5 -7 раз) для устойчивой системы получить графики зависимости позиционной ошибки εуст1 от коэффициента передачи разомкнутой системы (Кпу).
Задавая амплитуду типового входного сигнала 0.1 и 10 (задаем коэффициент передачи элемента Gain на входе структурных схем), измерить позиционную ошибку при заданном Кпу.
3.3. Исследовать ошибку САР скорости и следящей системы при линейном входном сигнале x(t) = k*t.
3.3.1. Установить дополнительно на входе структурных схем после элементов Iput Point и Gain интегратор Int.
Установка на входе структурной схемы интегратора соответствует при команде Step подаче линейного входного сигнала..
3.3.2. Представить суммарную ошибку ε(t) = ε1(t) + ε2(t) САР скорости при заданном значении Кпу.
Изменяя для устойчивой структурной схемы следящей системы коэффициент передачи предварительного усилителя Кпу ( 5-7 раз) получить графики зависимости скоростной ошибки εуст2 от коэффициента передачи разомкнутой системы (Кпу).
Задавая амплитуду типового входного сигнала (0.1 и 10) измерить скоростную ошибку следящей системы при заданном Кпу.
3.4. Исследовать ошибку САР скорости и следящей системы при нелинейном входном сигнале x(t) = k*t²/2.
3.4.1. Установить дополнительно на входе структурных схем после элементов Iput Point и Gain еще один Int.
Установка на входе структурной схемы двух интеграторов соответствует при команде Step подаче нелинейного сигнала.
3.4.2. Представить временные графики ошибок ε(t) САР скорости и следящей системы при заданном значении Кпу.
3.5. Построить графики зависимости позиционной ошибки εуст1 САР скорости от значения Кпу и от амплитуды входного сигнала системы ( 1, 0.1 и 10 ) и графики зависимости скоростной ошибки εуст2 следящей системы от значения Кпу и от амплитуды входного сигнала системы ( 1, 0.1 и 10 ).
3.7. Сделать выводы по работе.
4. Требования к отчету
Отчет должен содержать структурные схемы САР и СС, передаточные функции ошибок С0, С1, С2, выражения ошибок при различных видах входных сигналов, графики зависимости установившихся ошибок систем от входных сигналов и от Кпу.
5. Контрольные вопросы
5.1. Как находят передаточную функцию ошибки замкнутой САУ?
5.2. Как находят выражение установившейся ошибки замкнутой САУ?
5.3. Как определяют позиционную ошибку статической системы?
5.4. Как определяют скоростную ошибку системы с астатизмом 1-го порядка?
5.5. Как определяют ошибку по ускорению системы с астатизмом 2-го порядка?
5.6. Как определяют ошибку статической системы при линейном и нелинейном воздействии?
5.7. Как определяют ошибку системы с астатизмом 1-го порядка при нелинейном воздействии?
5.8. Как влияет коэффициент передачи разомкнутой системы на составляющие ошибки?
5.9. Как влияет введение в структурную схему системы интегрирующих звеньев?
5.10. Как ввести в статическую систему масштабирование в цепи ООС?
Лабораторная работа 7
ИССЛЕДОВАНИЕ КОМПЕНСАЦИИ ВОЗМУЩЕНИЯ
В АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Цель работы: исследование структуры регулирования системы с компенсацией возмущения.