3. Кварцевая стабилизация частоты
Добротность кварцевых резонаторов на
несколько порядков превышает добротность
обычных LC-контуров и достигает нескольких
десятков тысяч и даже нескольких
миллионов. Кварцевая пластина вырезается
из кристалла кварца под определенным
углом относительно кристаллографических
осей. Основная частота механических
колебаний кварцевой пластины
в мегагерцах при колебаниях сдвига по
толщине определяется соотношением
где
– частотный коэффициент,
– толщина пластины в мм.
Значение коэффициента
определяется типом среза и видом
колебаний и для кварцевого резонатора
при колебаниях сдвига по толщине его
значение находится в пределах 1,5–3
МГц/мм. Для повышения частоты механических
колебаний необходимо уменьшать толщину
пластины. Обычно из-за технологических
трудностей толщина пластины не делается
меньше 0,1 мм, что обеспечивает частоту
основных колебаний в пределах 15–30 МГц.
При необходимости стабилизации более
высоких частот используют гармоники
механических колебаний кварцевого
резонатора. При этом возбуждение
кварцевого резонатора возможно только
на нечетных гармониках (
и т. д.), так как только в этом случае на
обкладках резонатора образуются заряды
противоположного знака. Добротность
кварцевого резонатора на третьей и
пятой гармониках примерно такая же (или
несколько выше), как на первой, а начиная
с седьмой гармоники, она снижается.
Эквивалентная электрическая схема кварцевой пластины на основной резонансной частоте представляет собой последовательный колебательный контур с очень высокой добротностью. Так как работа возможна и на гармониках основной резонансной частоты, обобщенная эквивалентная схема будет выглядеть следующим образом (рис. 4).
Рис.4
являются непосредственно динамическими
параметрами кварца. Индуктивность
кварца
характеризует инерционные свойства
пластины (обычно составляет от десятых
долей до единиц генри). Емкость
характеризует упругие свойства пластины
(величина ее от сотых до десятых долей
пикофарады). Отметим, что величина
не зависит от номера гармоники, а
уменьшается примерно пропорционально
квадрату номера гармоники. Сопротивление
,
характеризующее потери в резонаторе,
возрастает пропорционально номеру
гармоники.
Подключение кварцевой пластины к схеме
осуществляется с помощью металлических
поверхностей, нанесенных на кварцевую
пластину. Они образуют емкость
,
характеризующую статическую емкость
кварцедержателя. Обычно
составляет 2–8 пФ. В результате
эквивалентная электрическая схема
кварцевого резонатора приобретает вид,
изображенный на рис. 5.
Рис. 5
Такой колебательный контур имеет две
резонансных частоты: частоту
последовательного резонанса
и частоту параллельного резонанса
.
.
Так как
то
и
.
Эквивалентное сопротивление кварцевого резонатора можно представить в следующей форме:
где
и
где
и получить последовательную схему замещения кварцевого резонатора.
Резонансные частоты, при которых
,
с большой степенью точности совпадают
с частотами
и
,
найденными без учета потерь. Характер
зависимости
и
от частоты показан на рис. 6.
Рис. 6
Вблизи частоты
кварцевый резонатор ведет себя как
последовательный резонансный контур
с высокой добротностью, а вблизи частоты
– как высокодобротный параллельный
контур. В диапазоне
реактивное сопротивление кварцевого
резонатора
имеет индуктивный характер. При этом
крутизна зависимости индуктивного
сопротивления от частоты очень велика,
так как
или << 1
Благодаря высокой добротности ϕ кварцевого резонатора его фазочастотная характеристика вблизи частот последовательного и параллельного резонансов имеет большую крутизну (рис. 7).
Рис. 7
Все схемы кварцевых автогенераторов, которые используются на практике, можно разделить на две группы. В первой группе схем (так называемые осцилляторные схемы) кварцевый резонатор используется как эквивалентная индуктивность. На практике чаще всего используется емкостная трехточечная схема (рис. 8). Она отличается конструктивной простотой (не требуется дополнительных индуктивностей) и легкостью настройки.
Рис. 8
При работе кварцевого резонатора на
гармониках механических колебаний в
емкостной трехточечной схеме параллельно
емкости
включают индуктивность
.
Резонансная частота контура
выбирается таким образом, чтобы она
была ниже рабочей частоты, но выше
частоты ближайшей низкой нечетной
гармоники механических колебаний. Тогда
на рабочей частоте контур
эквивалентен емкости, и автогенератор
представляет собой обычную трехточечную
схему. На более же низкой механической
гармонике кварца контур
эквивалентен индуктивности и автогенератор
не возбуждается, так как не выполняются
фазовые соотношения (см. рис. 8).
Для емкостной трехточечной схемы с
кварцем условию баланса фаз
при условии, что
,
соответствует
и
Графическое решение этого уравнения приведено на рис. 9.
Рис. 9
Кривая
пересекается с кривой
в двух точках. На частоте
активное сопротивление кварцевого
резонатора значительно меньше, чем на
частоте
,
и, следовательно, условие баланса
амплитуд будет выполнятся именно на
этой частоте. Частота
находится из решения уравнения
.
Пренебрегая потерями в кварцевом
резонаторе
,
получим
При изменении емкостного сопротивления
(например, при температурных изменениях
и
)
частота генерации изменится на
,
но незначительно (см. рис. 9).
Во второй группе схем кварцевый резонатор выступает как последовательный резонансный контур, включенный в цепь обратной связи (рис. 10). Уравнение баланса фаз запишется следующим образом:
,
где – фазовая характеристика кварцевого резонатора.
Рис. 10
Фазовая характеристика кварца вблизи
частоты последовательного резонанса
очень крутая (см. рис. 7), поэтому при
изменении параметров колебательного
контура автогенератора и, соответственно,
изменении его эквивалентного сопротивления
и
на частоте
,
выполнение условия баланса фаз произойдет
на частоте генерации
очень близкой к частоте
при новом значении
(инерционностью активного элемента
пренебрегаем
).
В схеме (рис. 10) возможно возникновение паразитных колебаний на частотах значительно больших , так как параллельно кварцу включена емкость кварцедержателя и коэффициент обратной связи оказывается достаточным для возбуждения колебаний. Поэтому применяют схемы с компенсацией С0 (рис. 11).
Рис. 11
Емкость
выбирается примерно равной
.
Тогда ток, протекающий через
,
равен по амплитуде и противоположен по
знаку току через
.
Следовательно, обратная связь для паразитных колебаний разомкнута.