Добавил:

Mffff4 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский технический университет связи и информатики

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Методичка

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.04.2022

Размер:

903.94 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

6y 0

y(0) 1

ряющее заданным начальным условиям: y

y (0) 1

Исследовать числовые ряды на сходимость:

( 1)

n 1 n

n 1 n 1

4n (n 1)!xn

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1`

Вариант 08

1.Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u ln(x2 y 2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy y ln x

3.Определить частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:			5y 0	y(0) 0
	y	2y

y (0) 0

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

		1		( 1)2	n	n
	4			( 1)2		n


	n 1` n n			n 1 n 1
5. Написать пять членов разложения функции y sin 3x в ряд Маклорена

			Вариант 09

ных: u ln(4x2 2y2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y yctgx 2x sin x

ряющее заданным начальным условиям:			25y 0	y(0) 1
	y	10y

y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

	n		3	n
	n		3

	n3 1		n!
n 1	n3 1	n 1`	n!

n!xn

5. Найти область сходимости степенного ряда:

n 1` 4n

Вариант 10

Найти все частные производные второго порядка заданной функции

двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u sin(x2 y 2 )

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и

найти его общее решение:

y yctgx 2x sin x

Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:

6y 0

y(0) 0

y (0) 0

Исследовать числовые ряды на сходимость:

n(n 2)

n 1

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1

n 1`

Вариант 11

ных: u ln(x2 y2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x y cos x(1 sin x)

ряющее заданным начальным условиям:			5y 0	y(0) 1
	y	4y

y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

n 1

n 1`

5. Написать пять членов разложения функции y e2 x в ряд Маклорена

Вариант 12

1. Найти все частные производные второго порядка заданной функции двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u e y

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xdy ydx x2 y2 dx

ряющее заданным начальным условиям:			2y 0	y(0) 0
	y	y

y (0) 0

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

n3 1

(n 1)!

n 1

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1

n 1`

Вариант 13

ных: u arctg(xy)

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: 1 x (1 x2 )(ex e2 y y ) 0

y(0) 1

ряющее заданным начальным условиям: y

y (0)

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

( 1)

n(n 2)

n 1

n2 1

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1`

Вариант 14

ных: u xy xy

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (x2 1) y xy x3 x

ряющее заданным начальным условиям:			6y 0	y(0) 0
	y	5y

y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

		2n2 4n 1		( 1)n n

		n4 5		n2 1
	n 1		n 1
5.						x	2n 1
5.	Найти область сходимости степенного ряда:					x
	Найти область сходимости степенного ряда:					n3		n
					n 1`	n3

Вариант 15

ных: u tg(xy)

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x cos x

3.Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:			6y 0	y(0) 1
ряющее заданным начальным условиям:	y	5y	6y 0	y(0) 1
y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

( 1)2

n 1 n n

n 1 n 1

Найти область сходимости степенного ряда:

1)2

n 1`

Вариант 16

ных: u ln(x y )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 4x y x4ex

ряющее заданным начальным условиям:			4y 0	y(0) 1
ряющее заданным начальным условиям:	y	3y	4y 0	y(0) 1
y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

		n		n
		n		( 1)
				( 1)
		n4 1		3
	n 1	n4 1	n 1	n 4
5.						4n x2n
	Найти область сходимости степенного ряда:
	Найти область сходимости степенного ряда:					n3	n
					n 1`	n3

Вариант 17

ных: u ln(x3 y 2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1 x2 ) y xy 1

ряющее заданным начальным условиям:			3y 0	y(0) 1
	y	2y

y (0) 0

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

									n
		2		n 1				3	n
		2		n 1				3

								(n 2)!
		n	4		1
	n 1	n			1		n 1`
5. Написать пять членов разложения функции y ex2 в ряд Маклорена
						Вариант 18


						14

ных: u ln(2x 4y)

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2y e 2 x

ряющее заданным начальным условиям:

25y 0

y(0) 1

10y

y (0)

Исследовать числовые ряды на сходимость:

n 1

(n 1)!

n 1

n 1`

5. Найти область сходимости степенного ряда:

(n 1)!

n 1`

Вариант 19

ных: u cos(xy 2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y2 xy xyy

y(0) 1

ряющее заданным начальным условиям: y

4y 8y

y (0)

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

( 1)

n 1

n 1 n

n 1

5. Найти область сходимости степенного ряда:

(n 2

1)2 n

n 1`

Вариант 20

ных: u y2 ln(2x 4y)

2.	Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и
	найти его общее решение: y (x y) /(x y)

3.	Определить частное решение линейного дифференциального урав-
	нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-
		y(0) 0
	ряющее заданным начальным условиям: y 4y 0	y(0) 0	y (0) 1

4.	Исследовать числовые ряды на сходимость:

	15

(n 2)!

n 1

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

(n 1)!

n 1`

Вариант 21

ных: u y ln(x y2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2xy xe x2

ряющее заданным начальным условиям: y

y(0) 0

y (0)

Исследовать числовые ряды на сходимость:

n2 4

2n 3

2n3 n2 1

n 1

n 1`

Написать пять членов разложения функции y ex2 в ряд Маклорена

Вариант 22

ных: u x cos(x y)

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y cos x y sin x sin 2x

ряющее заданным начальным условиям:

6y 0

y(0) 0

y (0)

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

n(n 2)

n 1

n 1 n

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1

n 1`

Вариант 23

ных: u tg ( xy )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (1 x2 ) y 2xy (1 x2 )2

3.Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям: y 4y 5y 0 y(0) 1 y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

	n		4	n 2
	n		4

	n3 1		n!
n 1	n3 1	n 1`	n!

10n xn

5. Найти область сходимости степенного ряда:

n 1` 3 n

Вариант 24

ных: u cos(x2 2y 2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy y ln xy

ряющее заданным начальным условиям:			10y 0	y(0) 0
	y	6y

y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

(n 1)!

n(n 2)

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1

n 1`

Вариант 25

ных: u cos(x3 y3 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y y cos x sin 2x

ряющее заданным начальным условиям:			4y 0	y(0) 1
ряющее заданным начальным условиям:	y	3y	4y 0	y(0) 1
y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

		2n2 4n 1				( 1)n

		n	4	5
			4				n	2	1
	n 1				n 1			2

5. Написать пять членов разложения функции y sin x2 в ряд Маклорена

Вариант 26

ных: u tg(x3 y3 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y cos x y sin x 1

ряющее заданным начальным условиям:

y(0) 1

2y 5y 0

y (0) 1

Исследовать числовые ряды на сходимость:

( 1)2

n 1 n n

n 1 n 1

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1

n 1` 3

Вариант 27

Найти все частные производные второго порядка заданной функции

двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u e x

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: y 2x y x2ex

ряющее заданным начальным условиям:			5y 0	y(0) 1
	y	6y

y (0) 0

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

( 1)

n4 1

n 1

5. Найти область сходимости степенного ряда:

(n 1)!

n 1`

Вариант 28

ных: u ln(2x3 y3 )

2.	Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и
	найти его общее решение: ( y2 3x2 )dy 2xydx 0
3.	Определить частное решение линейного дифференциального урав-
	нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

	ряющее заданным начальным условиям: y	4y 8y 0	y(0) 1 y (0) 1

4.	Исследовать числовые ряды на сходимость:
	18

( 1)n

n 1

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1`

Вариант 29

Найти все частные производные второго порядка заданной функции

двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u arctg(xy)

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и

найти его общее решение:

y y cos x y cos x(1 sin x)

Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:

10y

y(0) 1

y (0) 1

Исследовать числовые ряды на сходимость:

(n 2)!

n 1

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

(n 1)2

n 1`

Вариант 30

ных: u y2 ln(2x 4 y)

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: (x2 y2 )dy 2xydx 0

ряющее заданным начальным условиям:			5y 0	y(0) 0
	y	4y

y (0) 1

4. Исследовать числовые ряды на сходимость:

			n					n
			n					n

		n	2	1
			2				(n 1)!
	n 1						(n 1)!
						n 1`
5. Написать пять членов разложения функции y sin 3x в ряд Маклорена

					Вариант 31

ных: u y ln(x y2 )

2.Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и найти его общее решение: xy ex y 0

3.Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:

y(0) 1

10y 25y 0

y (0) 0

Исследовать числовые ряды на сходимость:

2n3 n 1

n4 1

(n 2)!

n 1

n 1`

n 1

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1`

Вариант 32

Найти все частные производные второго порядка заданной функции

двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u x cos(x y)

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и

найти его общее решение:

y (x y) /(x y)

Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:

10y 0

y(0) 0

y (0) 1

Исследовать числовые ряды на сходимость:

n3 n 1

( 1)n

n4 3n3 1

n 1

4n (n 1)!xn

Найти область сходимости степенного ряда:

n 1`

Вариант 33

Найти все частные производные второго порядка заданной функции

двух переменных, доказав при этом равенство смешанных производ-

ных: u tg (

)

Определить тип дифференциального уравнения первого порядка и

найти его общее решение: ( y2 3x2 )dy 2xydx 0

Определить частное решение линейного дифференциального урав-

нения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетво-

ряющее заданным начальным условиям:

y(0) 1

y (0) 1.

Исследовать числовые ряды на сходимость:

n 1

n 1`

Найти область сходимости степенного ряда:

(n 1)3

n 1`

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>