47. Непараметрический критерий Вилкоксона.

W критерий Уилкоксона - это непараметрический аналог парного критерия Стьюдента (t-критерий для зависимых выборок) для сравнения больных до и после лечения. Этот непараметрический критерий основан на рангах.

Принцип критерия следующий. Для каждого больного вычисляется величина изменения признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют эти "знаковые ранги" - в результате получается значение критерия Уилкоксона W.

Ранжирование. Попарные разности величин признака для каждого больного ранжируются следующим образом. Положительные и отрицательные значения ставят (кроме нулевых) в один ряд так, чтобы наименьшая абсолютная величина (без учета знака) получила первый ранг, одинаковым величинам присваивают один ранг.

Отдельно вычисляют сумму рангов положительных и отрицательных разностей, меньшую из двух сумм без учета знака считают тестовой статистикой данного критерия. Нулевую гипотезу принимают при данном уровне значимости, если вычисленное значение превзойдет критической значение.

1 Определить нулевую и альтернативную гипотезы.

: медиана разницы в популяции равна нулю.

: медиана разницы в популяции не равна нулю.

2 Отобрать необходимые данные из двух взаимосвязанных выборок.

3 Вычислить величину статистики критерия, отвечающую H0.

Вычислите разность для каждой пары результатов. Проранжируйте все n’ ненулевые разности, присваивая ранг 1 наименьшей разности и ранг n’ — наибольшей. Сложите ранги положительных (Т+) и отрицательных (T_) разностей.

• Если n’ 25, статистика критерия t принимает значение Т+ или Т_ в зависимости от того, какая из них меньше.

• Если n’ > 25, рассчитайте статистику критерия z, где

• 

• которая подчиняется нормальному распределению (ее величина должна быть скорректирована, если имеется много связанных значений).

4 Сравнить величину статистики критерия с величинами известного распределения вероятности.

5 Интерпретировать значение достигнутого уровня значимости р и результаты.

6 Интерпретируйте значение p и рассчитайте доверительный интервал для медианы разностей.