Задание 2
Операции над нечеткими множествами.
Дано 3 нечетких множества A, B, C (заданы их функции принадлежности). Построить функцию принадлежности нечеткого множества D.
Вариант 6
Ход работы
Множество , значит, последовательность операций будет следующей:
(Рисунок 1)
(Рисунок 2.1 и
Рисунок 2.2)
(Рисунок 3.1 и
Рисунок 3.2).
Построим согласно этой последовательности операций графики функций принадлежности:
Рисунок 1 – график множества
Я беру график B и строю новый обратный график по тем же координатам и получаю . Так, была точка (1,1), то она становится точкой (0,0), точка (5,0) станет точкой (5,1)
Рисунок 2.1 - множества
на одном графике
Рисунок
2.2 - Функция принадлежности множества
Пересечение
нечетких множеств
заданных на универсальном множестве
X, – это наименьшее нечеткое множество
,
включающее как
так и
с
функцией принадлежности.
Рисунок 3.1 - множества
на
одном графике
Рисунок 3 - Функция принадлежности множества
Объединение
нечетких множеств
,
заданных на универсальном множестве
X, – это наименьшее нечеткое множество
,
содержащееся
одновременно и в
и в A
с функцией
принадлежности.
Теоретические вопросы
1. Что такое характеристическая функция обычного множества и функция принадлежности нечеткого множества?
Характеристическая функция обычного множества – это функция, определённая на множестве X, которая указывает на принадлежность x подмножеству A. (𝐴 ⊆𝑋)
Функция принадлежности нечеткого множества – степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству. 𝐴̃={(𝑥,𝜇𝐴(𝑥)) | 𝑥 ∈𝑋}
2. Дайте определение операции пересечения нечетких множеств.
Пересечение нечетких множеств A и B, заданных на универсальном множестве X, – это наименьшее нечеткое множество A ∩ B, содержащееся одновременно и в A, и в B с функцией принадлежности, заданной следующим образом: ∀ x ∈ X μA ∩ B(x) = min (μA(x), μB(x)).
Задание 3
Нечеткие множества А, В и С заданы таблично. Вычислить значение выражений.
-
№ 8
x1
x2
x3
x4
x5
x6
х7
x8
A
1
0,9
0.7
0.3
0,5
0,6
0,7
0,8
B
0,3
0,5
0,4
0,2
0,1
0,1
0,5
0,7
C
0,1
0,3
0
0,6
0,8
1
0,4
0.1
(B∩C)+A
