ППРЧ сигнал |
помеха |
f(частота) 
t (время)
Рис. 5. Система ППРЧ в телекоммуникационных системах
ЦВЗ вкладывается на псевдослучайно выбранных (по стегоключу) частотах (коэффициентах DFT, DCT, DWT) с достаточно большой амплитудой, что не позволяет «удалить» ЦВЗ при атаке аддитивным шумом на всех частотах, поскольку это приведет к большим искажениям ПС.
11
3. Аддитивное вложение ШПС. (см. лекцию 3) |
|
Cw (n) C(n) ( 1)b (n), n 1,2...N |
(6) |
Замечание. Аналогично (6) можно вкладывать ЦВЗ в |
|
«частотной» области. |
|
Робастность ЦВЗ-ШПС при атаке аддитивным шумом
C'w (n) Cw (n), где (n) i.i.d. E (n) mc ,Var |
|
2 |
||||||||||
(n) |
||||||||||||
Слепой декодер: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
N |
|
|
|
b 0, если 0 |
|
|
|
|||||
C'w (n) mc (n) , |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
n 1 |
|
|
|
b 1, если 0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
t 2 |
x2 |
2 |
2 |
Var C(n) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
p Q( N / w ), где Q(x) |
|
|
|
e 2 dt exp( |
|
), w |
c2 , c |
|
||||
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 x |
|
|
|
|
|
|||
(7)
(8)
(9)
12
Информированный декодер
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b 0, если 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C'w (n) Cw (n) (n) , |
|||||||||||
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
b 1, если 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
N |
|
|
|
|
||||
P |
Q( |
|
|
|
|
), где |
w |
, a |
|
c |
|
|
1 |
|
|
2 2 |
|||||||
|
|
a |
|
|
|||||||
4. Мультипликативное вложение ШПС.
Cw (n) C(n)(1 ( 1)b (n))
Отношение сигнал/шум
|
|
|
|
|
|
var{C(n)} |
|
|
2 |
, где m E{C(n)} |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
var{C |
|
(n) C(n)} |
|
m2 ) |
|||||||
|
w |
|
w |
2 ( 2 |
c |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
c |
|
|
В частном случае mc=0, получаем из (13) |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
w |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
13
Сравнение аддитивного и мультипликативного вложения ЦВЗ
Вывод формулы для нахождения P в этом случае оказывается достаточно сложным, а формула лишь приблизительной, что требует ее уточнения моделированием.
Общий вывод состоит в том, что мультипликативное погружение лучше аддитивного при малой мощности шума атаки и хуже при большой.
Замечание.
Из (12) видно, что мультипликативное погружение является ПС- зависимым и потому при погружении в частотную область уменьшаются искажения за счет того, что энергия погружаемых ЦВЗ пропорциональна энергии ПС на данной частоте. Для этого вида ЦВЗ труднее выполнить атаку путем оценки и последующего вычитания ЦВЗ. (см. лекцию далее)
Отношение сигнал/шум (см. (14)) не зависит от , что важно, если эта величина значительно изменяется во времени.
c2
14
5. Аддитивное вложение с информированным кодером.
5.1. Использование кодовой книги в случае 0-битового ЦВЗ.
Кодовая книга:
i (n), n 1,2,...N, |
i (n) { 1, 1}, i.i.d |
с точки зрения атакующего |
(15) |
|
i 1,2,...L |
|
|
|
|
Погружение ЦВЗ |
|
|
|
|
|
|
N |
N |
|
Cw (n) C(n) 0 (n),n 1,2...N где 0 (n) : C(n) 0 (n) C(n) i (n),i 0 |
(16) |
|||
Атака аддитивным шумом: |
n 1 |
n 1 |
|
|
|
|
|
||
C'w (n) Cw (n), n 1,2,...N
Декодирование в «слепом» декодере:
- присутствует ЦВЗ- отсутствует ЦВЗ где - некоторый порог,
N
max Cw (n) i (n)
in 1
(17)
(18)
(19)
15
Расчет Pm и Pfa [ ]
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P |
|
|
|
|
|
e y2 |
/ 2 F( y)L 1 F( y |
|
|
|
|
)dy |
|
|||
|
|
|
|
|
/( ) |
N /( ) |
(20) |
|||||||||
|
|
|
|
|
L 1 |
|||||||||||
m |
( 2 ) |
|
|
w a w a |
a w a |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Pfa 1 ( |
1 |
|
)F( |
|
)L , |
|
|
(21) |
||||||||
|
( w a ) /( w a w a ) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|||||||||||||
где: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x
F(x) exp( t2 / 2)dt
Численные расчеты показывают, что использование такого типа информированного кодера позволяет при Pm = Pfa ≈ 10-4, уменьшить N в 2-10 раз (в зависимости от ηw , ηa) по сравнению с неинформированным кодером (см. (9) в этой лекции )
16