Лекция 9. Техника погружения и извлечения ЦВЗ.
Предобработка ПО
Перед вложением цвз часто производится преобразование ПО (предобработка), затем вложение ЦВЗ и выполнение обратного преобразования для формирования стегонограммы. Эти преобразования должны сохранить требуемое качество ПО и возможность последующего извлечения ЦВЗ из СГ. Общая схема такого подхода показана на рис.1.
1
стегоключ
C(n) |
Прямое |
~ |
(k) |
Вложение |
S(k) |
Обратное |
Cw(n) |
C |
|||||||
|
преобразование |
|
|
ЦВЗ (Кодер) |
|
преобразование |
|
|
(преобработка) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямое |
~ |
(k) Извлечение |
ЦВЗ |
C |
|||
преобразование |
|
ЦВЗ (Декодер) |
|
|
|
|
|
|
|
стегоключ |
|
Рис.1. Общая схема погружения и извлечения ЦВЗ с использованием предобработки ПО
2
Возможные виды преобразований (предобработки)
•дискретное преобразование Фурье (DFT);
•дискретное косинусное преобразование (DCT);
•дискретное преобразование Уолша (WDT);
•разложение в подходящие ряды (EAS);
•разложение в произведение матриц (EMP);
•и т.д.
Причина целесообразности преобразований
•можно лучше учесть искажения ПО при погружении ЦВЗ;
•легче построить методы погружения и извлечения ЦВЗ устойчивые к естественным или преднамеренным преобразованиям СГ.
3
Уточнение преобразований
DFT
F(u,v) C(n, k) exp{ 2 j(uk vn)} |
||||
|
N 1 N 1 |
|
|
|
|
n 0 k 0 |
|
N |
|
IDFT |
|
2 j(un vk)} |
||
C(n, k) F(u, v)exp{ |
||||
|
N 1 N 1 |
|
|
|
|
n 0 k 0 |
|
N |
|
DCT для изображений применяется предпочтительнее, чем DFT, ввиду применения DCT в формате JPEG
DCT:
~ |
|
|
|
N 1 N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
C |
(u,v) (u) (v) C(n, k) cos( |
|
|
|
|
u(k |
2 |
)) cos( |
|
|
|
v(n |
2 |
)) |
|||||||||
|
N |
|
N |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n 0 k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
IDCT |
2 |
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
N 1 N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
C(n, k) |
|
(n) (k)C |
(u,v) cos( |
|
|
|
u(n |
2 |
))cos( |
|
|
|
v(k |
2 |
)) |
||||||||
|
|
N |
N |
||||||||||||||||||||
|
|
N n 0 k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
( ) 2 1/ 2 , 0
( ) 1, 0
(1)
(2)
(3)
(4)
4
Замечание 1.
DFT и DCT часто применяются не ко всему изображению, а последовательно к его областям в виде квадратов N0хN0 (см. Рис.1).
N0 |
N0 |
N |
N |
Рис.1.Локальные преобразования DFT и DCT.
Замечание 2.
Вложение ЦВЗ, обычно, производится в области средних пространственных частот (см. заштрихованную область на Рис.2), поскольку нижние частоты сильно влияют на качество изображения, а высокие чувствительны к таким атакам как фильтрация и сжатие в JPEG
N0
N0 |
Рис.2. Выбор частот для вложения ЦВЗ.
5
WDT (случай с 1D(аудио) ПС)
ЦВЗ
|
|
|
|
|
|
|
Аппроксимирующий |
|
|
|
|
|
|
НЧ анализирующий фильтр |
|
|
↓2 |
|
|
|
↑2 |
||||
|
Уолша (H(z)) |
|
|
сигнал |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Погружение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЦВЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Детализирующий |
|
|
|
|
|
|
ВЧ анализирующий фильтр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
↓2 |
|
|
|
|
↑2 |
|
||
|
Уолша (H(z)) |
|
|
|
|
сигнал |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НЧ синтезирующий фильтр Уолша (H(z))
ВЧ синтезирующий фильтр Уолша (H(z))
стегоключ
Рис.3. ЦВЗ на основе WDT |
|
Замечание 1. Символы ↓2 и ↑2 обозначают изменение частоты дискретизации в два раза. |
|
Замечание 2. Погружение ЦВЗ возможно как в анализирующий сигнал (ухудшается качество |
|
ПС), так и в детализирующий (увеличивается чувствительность к преобразованиям). |
|
Однако большинство ЦВЗ-систем используют погружение только в детализирующую |
|
последовательность. |
|
Замечание 3. Недостаток метода ЦВЗ на основе DWT состоит в том, что эти системы |
|
чувствительны к небольшим сдвигам входного сигнала. Выход из этой ситуации |
|
заключается в использовании модификаций UDWT и CWT |
6 |
WDT случай 2D ПО (изображения)
Достигается при применение 1D анализа к строкам и столбцам изображения.
Пример изображения для 2х уровневых функций Уолша показан на Рис.4
Рис.4. Один шаг прямого вейвлет-преобразования. (Преобразование Хаара).
7
Разложение в произведение матриц [ ]
Представление RGB формата ПС в виде изображения CR, CG, CB, где CR, CG, CB это три вещественно значных (целочисленных) матрицы размером MxN.
Сингулярная матричная декомпозиция (Singular Value Decomposition (SVD) )
Г |
|
C XΛΛT i XiYT i |
(5) |
i o
где X, Y ортогональные (XXT=I, YYT=I) MxM и NxN –матрицы, X1, X2,…. Xn, и Y1, Y2,…. Yn, их столбцы, Λ диагональная матрица с неотрицательными элеменьами, г≤min{M,N} – ранг матрицы С. Диагональные элементы λ1, λ 2,…. λ n матрицы Λ называются сингулярными величинами матрицы С и г – общее количество ненулевых сингулярных величин. Столбцы матриц X и Y называются левыми и правыми сингулярными векторами матрицы С.
8
Замечание 1.
Сингулярные величины для любых матриц могут быть достаточно легко найдены (см. пакет «Математика»)
Замечание 2.
X и Y отвечают за геометрию изображеничя, тогда как каждое из сингулярных чисел λi отвечают за яркость (энергию) определенных уровней SVD
Вложение ЦВЗ на основе SVD
Вложение производится в наибольшие SVs небольших блоков ПС (фактически в низкие частоты ПС).
Моделирование [ ] показало, хорошую робастность данной системы ЦВЗ к преобразованиям bmp в JPEG при хорошем качестве ПС после вложения.
Скорость вложения имеет порядок 0.005 по отношению к размерам ПС в bmp формате.
9
Основные способы погружения ЦВЗ (до или после преобразования)
1.Вложение в НЗБ.
2.Вложение основанное на методе ППРЧ, который используется в телекоммуникации
3.Аддитивное вложение ШПС
4.Мультипликативное вложение ЩПС
5.Аддитивное вложение УШПС (информированный кодер)
1.Вложение в НЗБ (Рассмотрено в части 1. легко удаляется при помощи рандомизации НЗБ. Потому оно пригодно только для обеспечения функции 1 и 2 ЦВЗ (смотри лекцию 8))
2.Вложение основанное на принципе ППРЧ (псевдослучайной перестройки частоты)
10