Маятник Обербека (подготовка)
.docxЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
МАЯТНИК ОБЕРБЕКА
Цель работы: Экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения твердого тела на примере маятника Обербека, определение постоянной части момента инерции маятника Обербека.
Схема установки:
Маятник Обербека представляет собой крестовину 1 с грузами 2, на вращающейся оси 3. На шкив на оси намотана нить с грузиком 5, которая, разматываясь, вызывает вращательное движение крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины располагаются четыре подвижных груза 2 массой m каждый, положение которых относительно оси вращения маятника определяется по измерительной линейке 6. В опыте положения грузов на крестовине меняют с помощью их перемещения по Фиксация грузов в каждой серии измерений осуществляется путем законтривания двух резьбовых половин каждого груза в выбранном положении. На оси крестовины располагается датчик 4 угловой скорости вращения маятника, подключенный через концентратор к измерительному блоку 7.
Исследуемые закономерности
Основное уравнение динамики для вращательного движения:
(1)
А момент силы , который действует на маятник Обербека:
(2)
Движение груза массой , который висит на нити описывается 2-м законом Ньютона:
(3)
Выразим из (3) и подставим в (2). Получим:
(4)
Теперь подставим (4) в (1). Получим:
Так как :
(5)
В формуле (5) левая часть – это постоянная величина. Также из формулы (5) следует, что при увеличении момента инерции уменьшается угловое ускорение и наоборот.
Теперь рассмотрим момент инерции , действующий на всю систему тел:
По теореме Гюйгенса – Штейнера:
, где – момент инерции крестовины без грузов, - момент инерции груза.
– по теореме Гюйгенса – Штейнера, где – собственный момент инерции груза.
Тогда:
(6)
, где – постоянная часть момента инерции.
Подставим (6) в (5):
(7)
Запишем (7) для двух разных положений грузов и массой относительно оси маятника:
(8)
(9)
Из (8) и (9) следует:
(10)
Отсюда выразим искомое :
, где , и при должно быть . – константы, поэтому
Угловое ускорение :
, где
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7
МАЯТНИК ОБЕРБЕКА
Таблица 1
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
200 |
2,5 |
2,4 |
20 |
8 |
12 |
16 |
Таблица 2.1
|
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
Таблица 2.2
|
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
Таблица 2.3
|
|
|
16 |
|
|
16 |
|
|
16 |
|
|
16 |
|
|
Контрольные вопросы:
№3
Что называется моментом силы, и в каких единицах он измеряется?
Момент силы - величина, характеризующая вращательный эффект силы; имеет размерность произведения длины на силу [Н * м].
Моментом силы относительно точки (центра) О называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора , проведённого из O в точку приложения силы , на силу .
Моментом силы относительно оси z наз. скалярная величина Mz, равная проекции на ось z вектора .
№25
Рассчитайте момент инерции тонкой пластинки массой m со сторонами a и b,
относительно оси, совпадающей с одной из его сторон.