- •Аналіз якості моделі: довірчі інтервали для оцінок параметрів економетричної моделі.
- •Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.
- •Аналіз якості моделі: перевірка статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі.
- •4. Визначення дисперсій оцінок параметрів та їх стандартних помилок.
- •5. Визначення коефіцієнта еластичності
- •6. Визначення параметрів вибраного рівняння.
- •7. Визначення часткових коефіцієнтів еластичності.
- •8.Випадкові збудники в рівнянні лінійної регресії.
- •9.Гетероскедастичність і зважений метод найменших квадратів.
- •10.Гомоскедастичні та гетероскедастичні моделі.
- •11.Економетричний аналіз лінійної функції парної регресії в ms Exel.
- •12.Елементи класифікації економіко-математичних моделей.
- •13.Емпірична модель множинної лінійної регресії.
- •14.Етапи економіко-математичного моделювання.
- •15.Етапи побудови економетричної моделі.
- •16.Загальна лінійна економетрична модель.
- •17.Метод найменших квадратів.
- •19.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за аналітичними методами.
- •20.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за середніми характеристиками.
- •21.Методи прогнозування часових рядів: прогнозування тенденцій часового ряду за механічними методами.
- •22.Моделі з порушенням передумов використання звичайного методу найменших квадратів.
- •23. Основні дефініції економіко-математичного моделювання.
- •24.Основні задачі економетрії.
- •25.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: основні характеристики динаміки часового ряду.(26)
- •27.Основні поняття і попередній аналіз рядів динаміки: поняття часового ряду.
- •29.Особливості економічних спостережень і вимірів.
- •30.Особливості математичного моделювання.
- •31.Парна лінійна регресія.
- •32.Перевірка гіпотези про існування тренда.
- •33.Перевірка статистичної значущості коефіцієнта множинної детермінації за критерієм Фішера.
- •34.Побудова моделі множинної регресії.
- •35.Принципи математичного моделювання.
- •37.Прогнозування значень залежної змінної.
- •Розрахунок довірчих інтервалів для оцінок параметрів , та із заданою надійністю
- •Розрахунок прогнозного значення та побудова для нього із заданим рівнем значущості довірчих інтервалів
- •42.Суть гетероскедастичності.
Аналіз якості моделі: довірчі інтервали для оцінок параметрів економетричної моделі.
У задачах регресійного аналізу важливе значення має припущення про нормальний розподіл випадкових величин, що задіяні в даній моделі
Будь-яка функція має бути перевірена на значущість - за доп спец критеріїв необхідно встановити, чи зумовлено значення цієї функції лише похибками вимірювання, чи вона відображає якусь суттєву (значущу) інформацію. Статистичну значущість кожного параметра моделі можна перевірити за допомогою t-критерію. При цьому нульова гіпотеза має вигляд ,Альтернативна .
Експериментальне значення t-статистики для кожного параметра моделі обчислюється за формулою де сjj – діагональний елемент матриці ; – стандартизована похибка оцінки параметра моделі, .
Експериментальне значення tj-критерію порівнюється з табличним значенням tтабл з n-m-1 ступенями свободи при заданому рівні значущості α/2 (критична область розбивається на два фрагменти, межі яких задаються квантилем α/2). Якщо значення tj-статистики за абсолютним значенням перевищує tтабл, приймається альтернативна гіпотеза про значущість відповідного параметра - роб в-к про статис незначущість параметра аj, а це означає, що відповідна незалежна змінна не впливає суттєво на змінювання регресанда.
Оскільки tj -статистика є відношенням відповідного параметра моделі до його стандартної похибки (середньоквадратичного відхилення), то на практиці частіше застосовують грубішу оцінку а саме допускають, щоб стандартні похибки становили 45-50 % значення параметра, аби стверджувати про його статистичну значущість.
Довірчі інтервали для кожного окремого параметра аj обчислюються на основі його стандартної похибки та критерію Стьюдента: .
Табличне значення tтабл , як і раніше, має n-m-1 ступенів свободи і рівень значущості α/2 ( ).
Таким чином, довірчі інтервали для оцінок параметрів визначаються межами:
аналогічно для маємо:
де визначається за таблицею розподілу Стьюдента по заданій надійності і числу ступенів свободи .
Аналіз якості моделі: перевірка загальної якості рівняння регресії.
Для перевірки коректності побудови моделі визначають насамперед: стандартну похибку рівняння;коефіцієнт детермінації;коефіцієнт множинної кореляції;
Стандартна похибка рівняння (точкова оцінка емпіричної дисперсії залишків) характеризує абсолютну величину розкиду випадкової складової рівняння і обчислюється за формулою . (2.16)
Поправка на число ступенів свободи дає незміщену оцінку дисперсії залишків: .
Коефіцієнт детермінації показує, якою мірою варіація залежної змінної (результативного показника) у визначається варіацією незалежної змінної (вхідного показника) х.
Коефіцієнт кореляції, або індекс кореляції, показує, наскільки значним є вплив змінної хi , на yi і розраховується так:
Аналіз якості моделі: перевірка статистичної значущості оцінок параметрів економетричної моделі.
Для перевірки статистичної значущості коефіцієнта детермінації R2 висувається нульова гіпотеза H0 : R2 = 0 Альтернативною до неї є HA: значення хоча б одного параметра моделі відмінне від 0.
Для перевірки цих гіпотез застосовують F-критерій Фішера з m і n-m-1 ступенями свободи. За отриманими в моделі значеннями коефіцієнта детермінації R2 обчислюють експериментальне значення F-статистики:
,яке порівнюють з табличним значенням розподілу Фішера при заданому рівні значущості α (як правило, α = 0,05 або α = 0,01). Якщо Fтабл < Fексп, нульова гіпотеза відхиляється, свідчить про адекватність побудованої моделі. У протилежному випадку модель вважається неадекватною.
Коефіцієнт кореляції, як вибіркова характеристика, перевіряється на значущість за допомогою t-критерію Стьюдента. Фактичне значення t-статистики обчислюється за формулою і порівнюється з табличним значенням t-розподілу з n-m-1 ступенями свободи та при заданому рівні значущості α/2 (такий рівень зумовлений тим, що критична область складається з двох проміжків). Якщо абсолютна величина експериментального значення t-статистики перевищує табличне, тобто ,можна зробити висновок, що коефіцієнт кореляції достовірний (значущий), а зв’язок між залежною змінною та всіма незалежними факторами суттєвий.