1. Ширина спектра пикм сигнала икм значительно больше ширины спектра

исходного аналогового сигнала. Определим ширину спектра сигнала ИКМ, если ширина спектра аналогового сигнала равна F_В. За время Δt =1/2F_В необходимо передать комбинацию сигнала ИКМ из n импульсов. Если число уровней квантования N, то:

n=log₂N

Следовательно, длительность одного импульса равна Т=1/2nF_В . Ширина спектра прямоугольного импульса, т.е. ширина спектра ИКМ, обратно пропорциональна длительности импульса Т:

П_ИКМ=1/T=2nF_В (2.2)

Обычно используются сигналы ИКМ с длиной комбинации 6 – 9. Следовательно, ширина спектра ИКМ в 12-18 раз больше ширины спектра исходного непрерывного сигнала.

2. Квантование импульсов - отсчетов по уровню эквивалентно наложению на сигнал икм помехи, которая называется «шум квантования».

На рис.2.6 нарисована характеристика квантователя, т.е. зависимость уровней квантования y_к от порогов квантования х_к. Из рис.2.6. видно, что данный квантователь имеет 4 уровня квантования: у₀, у₁ , у₂ , у₃ и 3 порога х₀ , х₁ , х₂ . Если значения входного сигнала х лежат в пределах от -  до х₀ , то на выходе квантователя имеем уровень у₀ .

y_к

y₃

y₂

х₀ х₁

х₂ х_к

y₁

y₀ Рис.2.6.

Если значения входного сигнала х лежат в пределах от х₀ до х₁ , то на выходе квантователя имеем уровень у₁ . Если значения входного сигнала х лежат в пределах от х₁ до х₂, то на выходе квантователя имеем уровень у₂ . Если значения входного сигнала х лежат в пределах от х₂ до , то на выходе квантователя имеем уровень у₃.

Рассчитаем дисперсию шума квантования σ², т.е. среднюю мощность шума квантования на единичном сопротивлении. Пусть Δ = (y_к - y_к-1) - шаг квантования, т.е. расстояние между соседними уровнями квантования.

Мгновенные значения шума квантования равномерно распределены на интервале от -Δ/2 до Δ/2, т.е. функция плотности вероятности шума квантования равна:

W(x)=1/Δ при |х| ≤ 0.5 Δ.

Следовательно, дисперсия шума квантования равна:

(2.3)

Δ=U_max/(N -1) ;

N – количество уровней квантования.

U_max- максимальный уровень однополярного сигнала.

Для качественной передачи сигнала методом ИКМ необходимо обеспечить отношение мощности сигнала к дисперсии шума квантования, порядка, 30дБ. Это условие удовлетворяется для больших уровней квантования, но не удовлетворяется для малых уровней. Если увеличить число уровней квантования N, то дисперсия шума квантования уменьшится, но при этом пропорционально logN увеличится ширина спектра сигнала ИКМ. Проблема решается путем применения неравномерного квантования: малые уровни квантуются с малым шагом квантования, а большие уровни квантуются с большим шагом квантования. Технически это удобно реализовать путем использования нелинейных устройств: компрессора на передаче и экспандера на приеме. Характеристика компрессора соответствует «μ- закону» или «А-закону». В России рекомендован «μ- закон» при μ=255:

u_вых=lg(1+ μ u_вх)/lg(1+ μ) (2.4)

u_вых

1

Рис.2.7

0 1 u_вх

На рис.2.7 показаны характеристики компрессора (сплошная линия) и экспандера (пунктирная линия). На передаче дискретные импульсы-отсчеты проходят через компрессор, у которого коэффициент передачи для малых амплитуд больше, чем для больших. Далее стоит квантователь с постоянным шагом квантования. В результате получаем неравномерное квантование: маленькие уровни квантуются с маленьким шагом, а большие – с большим. Экспандер на приеме компенсирует нелинейные искажения, вносимые компрессором. Устройство, состоящее из компрессора и экспандера, называют компандером.